有以下三種工具可在 OpticStudio 的序列模式中模擬高斯光束傳播：

· 基于光線的方式

· 近軸高斯光束分析

· 物理光學(xué)傳播

本系列的三篇文章旨在介紹如何創(chuàng)建一個(gè)高斯激光光源、如何分析光束通過光學(xué)系統(tǒng)時(shí)的傳播和如何使用上述三種方式優(yōu)化至最小光斑。本文也會(huì)介紹適用于特定情況的最佳模擬方式。

本文是三篇系列文章的第一篇，旨在介紹用基于光線的方式來模擬激光光束傳播。聯(lián)系我們下載文章中的附件

簡介

OpticStudio 序列模式提供了三種模擬光束傳播的工具:

· 基于光線的方式。 此工具用幾何光學(xué)追跡模擬光束傳播。

· 近軸高斯光束。 此工具模擬高斯光束且在光線通過近軸光學(xué)系統(tǒng)時(shí)報(bào)告包括光束尺寸和束腰位置的光束數(shù)據(jù)。

· 物理光學(xué)傳播 (POP)。此工具通過傳播相干波前來模擬激光光束傳播，因此允許對任意相干光束進(jìn)行非常詳細(xì)的研究。

這個(gè)系列的三篇文章旨在介紹如何用三種方式模擬高斯光束。在本文中我們將介紹方法一：如何用基于光線的方式來模擬激光光束傳播。

高斯光束理論

一個(gè)束腰為 w0 的理想高斯光束可以用以下三個(gè)參數(shù)中的任意兩個(gè)進(jìn)行描述，如圖下所示：

· 波長 λ

· 束腰 w0

· 發(fā)散角 θ

光束尺寸可以作為距束腰位置距離的函數(shù)。注意 OpticStudio 使用光束直徑的半寬，即半徑來描述光束寬度。

對于遠(yuǎn)離束腰處，光束尺寸線性擴(kuò)展。光束的發(fā)散角如下

在這里 zR 是光束的瑞利距離：

光束的相位曲率半徑是到光束束腰的距離z的函數(shù)：

這意味著在束腰位置 z = 0 處半徑為無窮大，在 z = zR 處達(dá)到最小值 2 zR，當(dāng) z 趨于無窮時(shí)，半徑漸近于無窮大。

基于光線的高斯光束建模方法

幾何光學(xué)通過光線追跡來建立光學(xué)系統(tǒng)的模型。光線是虛構(gòu)的線，它代表恒定相位表面或者波陣面的法線對于近軸高斯光束，在瑞利范圍內(nèi)，z < zR，光束尺寸變化非常緩慢。在這種情況下，光束可以被模擬為平行光束。在遠(yuǎn)超出瑞利范圍時(shí)，z >> zR，光束的尺寸隨傳播距離呈線性變化，可以將光束模擬為點(diǎn)光源。如下圖所示：

在瑞利范圍內(nèi)類似平行光束

在z ? zR時(shí)類似點(diǎn)光源發(fā)光：

示例

在本例中，我們將使用單透鏡建立一個(gè)激光聚焦系統(tǒng)，并演示如何使用基于光線的方法來優(yōu)化最佳聚焦。根據(jù)測量數(shù)據(jù)，假設(shè)我們有以下規(guī)格的激光器：

· 名義波長= 355 nm
· 在距激光出射口 5 mm 處：
1、測得光束直徑為 2 mm 2、測得光束發(fā)散角為 9 mrad

已知波長和遠(yuǎn)場發(fā)散角，由式 (1) 到式 (3) 計(jì)算出束腰為0.0125 mm，瑞利距離為1.383 mm。將使用單透鏡對光束進(jìn)行聚焦，其目標(biāo)是優(yōu)化系統(tǒng)使得光束在距激光輸出口100毫米處具有最小尺寸。首先我們將使用基于光線的方法對該系統(tǒng)建模。

如前文所示，當(dāng)使用光線來模擬高斯光束時(shí)，我們需要知道傳播范圍是在瑞利范圍之內(nèi)還是之外，這將決定是使用點(diǎn)光源還是準(zhǔn)直的光線束來模擬光束。在本示例中，我們知道束腰位置在激光器外殼的內(nèi)部。利用式 (1)，計(jì)算得到束腰為0.0125 mm 以及瑞利距離為1.383 mm，此時(shí)我們可以計(jì)算出光束到達(dá)測量位置時(shí)光束距束腰的傳播距離z約為111.1 mm。由于這個(gè)傳播距離比光束的瑞利范圍大得多 (z>>zR)，所以此光束可用點(diǎn)光源來模擬。

在 OpticStudio 中設(shè)置如下:

在系統(tǒng)選項(xiàng) (System Explorer) 中:

· 在波長 (Wavelengths) 中輸入0.355 um。
· 在系統(tǒng)孔徑 (Apertures) …孔徑類型 (Aperture Type) 中輸入光闌尺寸浮動(dòng)。
· 在系統(tǒng)孔徑 (Apertures) …切趾類型 (Apodization Type) 中輸入高斯，和系統(tǒng)選項(xiàng) (System Explorer) …系統(tǒng)孔徑 (Apertures) …切趾因子 (Apodization Factor) 中輸入1.0。在幾何光線追跡中，利用切趾因子在光瞳內(nèi)產(chǎn)生高斯型振幅變化來模擬入射光對光瞳的照射。設(shè)置切趾因子 G = 1.0 會(huì)產(chǎn)生高斯振幅分布，此時(shí)光束強(qiáng)度在光瞳邊緣處下降到 1/e2。此時(shí)，光束的寬度或半徑設(shè)定為與入射光瞳的半徑相同。

在鏡頭數(shù)據(jù)編輯器 (Lens Data Editor) 中，輸入以下六個(gè)表面的數(shù)據(jù)。

· 物面為激光束腰位置，距離激光輸出面左側(cè)一定距離。
· 表面1是激光輸出面。
· 表面2是光闌面，距離表面1處5 mm 。這用來表示測量光束尺寸和發(fā)散角的虛擬表面。

· 利用光束尺寸方程 (1)，首先計(jì)算束腰位置，然后將物面設(shè)置為束腰位置。

· 也可以讓 OpticStudio 計(jì)算束腰位置。首先猜想并輸入的物面厚度值為 100 mm，并將其設(shè)置為變量。

· 光闌表面2的半直徑值設(shè)定為 1 mm，以匹配給定的 2 mm激光束直徑。

文件“1_rays start.zemax”可以在本文的附件中下載。

光束發(fā)散角為 9 mrad，在表面2測量?？梢杂貌僮鲾?shù) RANG 將該信息輸入到評價(jià)函數(shù)編輯器 (Merit Function Editor) 中，如下所示。RANG 操作數(shù)計(jì)算相對于特定表面的局部z軸的光線角度，用弧度表示。設(shè)定目標(biāo)為 9 mrad，權(quán)重為1.0。

開始優(yōu)化。優(yōu)化后物面厚度變?yōu)?06.108毫米，邊緣光線以 9 mrad的角度擊中表面2。

這表明基于光線的方法會(huì)將束腰置于激光輸出面表面1的前面（或左邊） 106.108 mm 處。將物面厚度的求解類型 (Solve Type) 從變量 (Variable) 切換為固定 (Fixed) ?，F(xiàn)在系統(tǒng)已經(jīng)設(shè)置好了合適的光束發(fā)射位置。

下一步是優(yōu)化單透鏡，使它將光束聚焦到離激光輸出面表面1處 100 mm遠(yuǎn)時(shí)具有最小光斑尺寸。

· 將單透鏡的前后曲率半徑設(shè)置為變量。

· 使用優(yōu)化向?qū)?(Optimization Wizard) 設(shè)置評價(jià)函數(shù)編輯器 (Merit Function Editor) ，選擇RMS 光斑半徑 (RMS spot radius) 作為成像質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。

Af經(jīng)過快速的局部優(yōu)化，光斑尺寸從最初的1.086 mm減小到0.122 μm，這比 OpticStudio 在標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)列圖 (Standard Spot Diagram) 分析窗口中報(bào)告的艾里斑半徑18.11 μm 小得多，表明系統(tǒng)現(xiàn)在處于衍射極限內(nèi)。在衍射受限情況下，RMS / 幾何光斑半徑在衡量真實(shí)光束尺寸時(shí)并非一個(gè)好的標(biāo)準(zhǔn)（無論光束是高斯或非高斯），因?yàn)樗鼪]有考慮衍射的影響。OpticStudio 提供了其他工具來研究衍射效應(yīng)，例如 FFT PSF 和Huygens PSF，以及物理光學(xué)傳播 (POP) 工具。在本系列中，我們將不討論FFT和 Huygens PSF，但在本系列的第三部分中，我們將描述如何使用物理光學(xué)傳播（POP）作為工具來聚焦該光束。

該附件文件 “1_rays optimized.zmx” 可以聯(lián)系我們領(lǐng)取。

基于光線方法的驗(yàn)證

上文中我們使用純基于光線的方法來優(yōu)化單透鏡，使光束尺寸在距激光輸出100 mm處具有最小光斑尺寸。正如我們所知，激光光束在空間中傳播時(shí)會(huì)產(chǎn)生衍射效應(yīng)，這是無法用基于光線的方法來模擬的。雖然我們知道在這種情況下，基于的光線計(jì)算報(bào)告的聚焦光斑大小是不準(zhǔn)確的，但這并不意味著我們優(yōu)化找到最佳聚焦位置是無效的。

為了驗(yàn)證當(dāng)發(fā)射一束相干激光束到系統(tǒng)中時(shí)上文建模結(jié)果的質(zhì)量，可以使用近軸高斯光束分析工具做一個(gè)快速比較：分析 (Analyze) …激光和光纖 (Lasers and Fibers) ...高斯光束 (Gaussian Beams) …近軸高斯光束 (Paraxial Gaussian Beam)。在這個(gè)系列的第二部分中可以找到對這個(gè)工具的完整描述。

在這里只關(guān)注近軸高斯光束，使用一維通用繪圖 (1D Universal Plot) 進(jìn)行分析：分析 (Analyze) ...通用繪圖工具 (Universal Plot) ...1-維 (1D)。這幅圖顯示了作為像平面位置的函數(shù)計(jì)算得到的近軸高斯光束尺寸。

如圖示，高斯光束在約87.020 mm的后焦距時(shí)達(dá)到最小，這與上文的后焦距非常接近。這表明，可通過基于光線的優(yōu)化得到產(chǎn)生最小的幾何光斑的成像位置，也可由近軸高斯光束工具計(jì)算出的最小高斯光束尺寸。與此同時(shí)，在該系統(tǒng)中，基于光線的最小光斑位置與最小高斯光束尺寸的位置吻合良好。