今天我們要討論的是

OpticStudio 中的歸一化半徑

提問(wèn)

在設(shè)計(jì)中使用二元面（Binary）、擴(kuò)展多項(xiàng)式面（Extended Polynomial）以及澤尼克面（Zernike）這類具有衍射效應(yīng)的表面時(shí)，OpticStudio 是如何定義歸一化半徑（Normalized Radius）的呢？

歸一化半徑

OpticStudio 在模擬許多具有衍射效應(yīng)的表面時(shí)，會(huì)使用含歸一化距離參數(shù)R的表達(dá)式來(lái)描述由衍射而導(dǎo)致的相位變化。本文將以二元面2（Binary 2）為例，講述歸一化半徑的使用方法。 二元面2的面型和偶次非球面的定義方式完全一致，二元面2的不同點(diǎn)在于其在偶次非球面的面型基礎(chǔ)上又添加了用多項(xiàng)式表達(dá)的附加相位，多項(xiàng)式描述如下：

其中 N 是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，M 是衍射級(jí)， ρ 表示歸一化的極坐標(biāo)孔徑坐標(biāo)， Ai 為孔徑上對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)點(diǎn)的系數(shù)。

一根入射到光學(xué)表面上徑向高度為 r 的光線，在孔徑上的歸一化極坐標(biāo)由 ρ=r/R 定義。其中 R 為歸一化半徑。我們不使用透鏡單位下的坐標(biāo)而是用歸一化坐標(biāo)，是因?yàn)檫@會(huì)使熱分析和優(yōu)化絕熱的衍射光學(xué)面及多項(xiàng)式非球面時(shí)變得非常容易。對(duì)于熱分析和衍射表面的優(yōu)化，由于熱膨脹可以理解為元件尺寸的縮放，因此通常來(lái)講只需將歸一化半徑設(shè)置為熱拾取求解，即可實(shí)現(xiàn)整個(gè)面型的縮放。許多非球面使用歸一化半徑的原因也是如此。需要注意的是如果設(shè)置歸一化半徑為1，則歸一化坐標(biāo)即為原坐標(biāo)。

一般情況下，我們需要將歸一化半徑 R 設(shè)置為與表面凈口徑相同或稍大于表面的工作孔徑，但歸一化半徑的確切數(shù)值在這里并不重要，因?yàn)槲覀兛梢钥s放系數(shù) Ai 來(lái)得到相同相位的表面。您可以查看接下來(lái)這個(gè)示例：

示例文件為 OpticStudio 內(nèi)置的“消色差單透鏡”（對(duì)應(yīng)文件位置為 Zemax 根目錄下 Samples -> Sequential -> Diffractive components -> Achromatic singlet ）。其中單透鏡的色差由具有衍射效應(yīng)的二元面2矯正。這里我們使用兩個(gè)結(jié)構(gòu)分別設(shè)置二元面的歸一化半徑為30mm和50mm，并提取3項(xiàng)相位系數(shù)。將兩種結(jié)構(gòu)的3項(xiàng)附加相位系數(shù)設(shè)為變量，使用默認(rèn)的最小均方根光斑半徑作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)兩個(gè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化。通過(guò)改變兩種結(jié)構(gòu)下的附加相位系數(shù)以矯正系統(tǒng)色差，優(yōu)化結(jié)果如下：

雖然在不同結(jié)構(gòu)中優(yōu)化器優(yōu)化出的系數(shù)并不相同，但經(jīng)過(guò)歸一化半徑縮放后，每個(gè)結(jié)構(gòu)的相位分析結(jié)果都是一樣的。您也可以在分析選項(xiàng)卡->偏振與表面物理組->表面下拉菜單->相位圖功能來(lái)查看二元面的附加相位分布：

同時(shí)，OpticStudio 內(nèi)置有可以讀取表面附加相位的擴(kuò)展程序幫助您進(jìn)一步了解該相位信息，如下圖所示：

如上圖所示，橫坐標(biāo)為凈口徑；藍(lán)色曲線表示二元面引入的附加相位，單位為周期；紅色曲線表示相位在不同凈口徑處的變化情況（輪廓頻率），單位為周期每毫米。

在不同歸一化半徑下縮放系數(shù)這一過(guò)程可由宏來(lái)完成，如下圖所示。您需要輸入目標(biāo)歸一化半徑和對(duì)應(yīng)的二元面（binary2）的面序號(hào)，則宏程序?qū)⒆詣?dòng)完成對(duì)當(dāng)前附加相位系數(shù)的縮放。

小結(jié)

對(duì)于不同的歸一化半徑，我們可以通過(guò)縮放相位系數(shù)來(lái)定義相同的相位數(shù)據(jù)，因此歸一化半徑 R 的確切數(shù)值并不重要。