ZEMAX | 如何使用 Zernike 多項(xiàng)式模擬黑盒光學(xué)系統(tǒng)
今天小編和大家一起探討的是
如何使用Zernike多項(xiàng)式模擬黑盒光學(xué)系統(tǒng)
概要
我們經(jīng)常需要在沒有曲率、材料等具體數(shù)據(jù)的前提下來進(jìn)行光學(xué)系統(tǒng)建模。這篇文章講述了如何在 OpticStudio 黑盒文件無法使用的時(shí)候，使用澤尼克（Zernike）多項(xiàng)式作為替換方式，描述光學(xué)系統(tǒng)的波前像差并精確給出光學(xué)系統(tǒng)的成像結(jié)果。本文使用的附件請(qǐng)?jiān)谝韵骆溄酉螺d：
介紹
有時(shí)我們需要在不清楚光學(xué)系統(tǒng)細(xì)節(jié)參數(shù)的情況下進(jìn)行建模。這種情況下我們通常使用近軸透鏡進(jìn)行一階參數(shù)計(jì)算。但當(dāng)需要考慮波前像差時(shí)，可以使用澤尼克多項(xiàng)式對(duì)系統(tǒng)波前進(jìn)行精確建模。
針對(duì)這一應(yīng)用，OpticStudio 內(nèi)置有強(qiáng)大的黑盒功能。但是當(dāng)黑盒文件不可用時(shí)（例如進(jìn)行物理光學(xué)傳播分析），我們可以嘗試如下方法。
如果您想在不提供設(shè)計(jì)文件的情況下將像差數(shù)據(jù)發(fā)送給您的客戶，或使用干涉儀測(cè)量沒有結(jié)構(gòu)參數(shù)的透鏡，您都可以使用 OpticStudio 中的澤尼克相位參數(shù)。根據(jù)干涉儀軟件的不同，測(cè)量數(shù)據(jù)可能為 .INT 文件以及網(wǎng)格相位數(shù)據(jù)等，OpticStudio 支持全部這些數(shù)據(jù)格式，但在本文中我們只討論 Zernike 數(shù)據(jù)類型。
澤尼克相位數(shù)據(jù)可以表示光學(xué)系統(tǒng)在特定波長、特定視場(chǎng)下的成像質(zhì)量。由于光學(xué)材料、曲率半徑、非球面系數(shù)等并不包含在澤尼克數(shù)據(jù)中。因此無法通過對(duì)當(dāng)前視場(chǎng)和波長下對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行縮放得到其他視場(chǎng)或波長的數(shù)據(jù)。因此，采用這種方法需要對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的每個(gè)視場(chǎng)和波長都生成對(duì)應(yīng)的澤尼克相位數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)文件可以單獨(dú)或統(tǒng)一輸入到 OpticStudio中。
有一個(gè)很重要的特殊情況：當(dāng)系統(tǒng)全部使用反射面進(jìn)行建模時(shí)，則可以使用澤尼克標(biāo)準(zhǔn)面對(duì)特定視場(chǎng)下所有波長的成像結(jié)果進(jìn)行建模。詳情請(qǐng)參考官網(wǎng)知識(shí)庫文章：
初始結(jié)構(gòu)
首先我們以示例文件“ Cooke one field, one wavelength.zmx ”為例，該系統(tǒng)為庫克三片鏡結(jié)構(gòu)。如文件名所述，該文件只包含一個(gè)視場(chǎng)和一個(gè)波長。
該系統(tǒng)波前圖如下所示：
點(diǎn)列圖如下所示：
澤尼克系數(shù)是一種非常方便的描述光學(xué)系統(tǒng)波前像差的方法。為了生成“黑盒”文件，我們首先要建立一個(gè)一階系統(tǒng)參數(shù)相同的近軸光學(xué)系統(tǒng)，然后使用澤尼克數(shù)據(jù)在近軸系統(tǒng)中引入波前像差。
近軸數(shù)據(jù)的關(guān)鍵參數(shù)主要有出瞳位置和出瞳直徑。所有的波前像差數(shù)據(jù)都是在出瞳上測(cè)量的，因此我們的黑盒系統(tǒng)必須擁有相同的光瞳數(shù)據(jù)。對(duì)于這個(gè)文件，光瞳數(shù)據(jù)如下：
出瞳直徑 = 10.2337 mm
出瞳位置 = -50.9613 mm
進(jìn)軸等效系統(tǒng)
打開文件“ Paraxial Equivalent.zmx ”。它使用近軸透鏡面型模擬了相同參數(shù)的系統(tǒng)：
需要注意以下幾點(diǎn)：
·近軸系統(tǒng)使用原系統(tǒng)相同的視場(chǎng)和波長
·近軸系統(tǒng)的入瞳直徑與原系統(tǒng)的出瞳直徑數(shù)值相同。在近軸系統(tǒng)中，入瞳、光闌和出瞳位于同一面上。
·近軸透鏡的焦距和到像面的距離設(shè)為原系統(tǒng)出瞳位置的-1倍。-1倍是因?yàn)槌鐾恢檬菑南衩娴焦馔珌碛?jì)算的，但是表面厚度是從光瞳到像面計(jì)算的，因此我們需要變換符號(hào)。
·近軸系統(tǒng)一階光學(xué)參數(shù)和原系統(tǒng)相同。
近軸系統(tǒng)的出瞳和原系統(tǒng)出瞳的位置和尺寸完全相同。為了將原系統(tǒng)的像差加載到近軸系統(tǒng)上，我們?cè)诮S面后緊貼著插入澤尼克標(biāo)準(zhǔn)相位（Zernike Standard Phase）面。這樣做的目的在于我們可以提取原系統(tǒng)的澤尼克系數(shù)并加載在近軸系統(tǒng)的澤尼克標(biāo)準(zhǔn)相位面上。
復(fù)制澤尼克數(shù)據(jù)
回到” Cooke One Field One Wavelength.zmx ”文件。點(diǎn)擊分析選項(xiàng)卡( Analysis )->波前圖( Wavefront )->澤尼克標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)( Zernike Standard Coefficients )。OpticStudio 將計(jì)算系統(tǒng)的波前，并匹配對(duì)應(yīng)的澤尼克多項(xiàng)式。
波前的采樣率和澤尼克多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)可以在參數(shù)設(shè)置菜單中設(shè)置。波前采樣和多項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)鍵參數(shù)是 RMS 擬合誤差（ RMS fit error ）和最大擬合誤差（Maxium fit error ）。在本例中使用默認(rèn)采樣和多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)參數(shù)得到如下結(jié)果：
這表示當(dāng)我們?cè)跐赡峥讼禂?shù)表示的波前上減去實(shí)際波前時(shí)，其殘留的誤差在百萬分之一個(gè)波前量級(jí)。這已經(jīng)非常接近了！然而在實(shí)際應(yīng)用時(shí)您需要對(duì)波前采樣率和多項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)行調(diào)整以保證多項(xiàng)式較高的匹配度。
我們現(xiàn)在需要將澤尼克多項(xiàng)式系數(shù)轉(zhuǎn)移到近軸等效系統(tǒng)中。我們可以輸出澤尼克數(shù)據(jù)并將其輸入到近軸系統(tǒng)中，但這一過程非常繁瑣。我們可以使用宏來完成這一操作。
下面這個(gè)宏（包含于示例文件中）名為 Zernike Readout.zpl ，它可以提取系統(tǒng)的澤尼克數(shù)據(jù)并保存成 .DAT 格式的文件，該格式文件可以在近軸等效系統(tǒng)中的表面屬性(Surface Properties)->導(dǎo)入( Import )->導(dǎo)入數(shù)據(jù)文件( Import Data File )中導(dǎo)入。宏執(zhí)行該操作的過程如下所示：
首先定義所有需要的變量。
（需要注意的是，ZPL 中設(shè)置的采樣率和最大澤尼克項(xiàng)數(shù)應(yīng)該與您在澤尼克分析中設(shè)置的數(shù)據(jù)相同）隨后，宏會(huì)提取出瞳直徑和澤尼克數(shù)據(jù)：
注意澤尼克表面的歸一化半徑表示出瞳直徑的一半。宏隨后將數(shù)據(jù)輸出為一個(gè) .DAT 格式的文件以便澤尼克標(biāo)準(zhǔn)相位面讀取：
澤尼克數(shù)據(jù)將按如下定義方式，輸入到澤尼克標(biāo)準(zhǔn)相位面的附加數(shù)據(jù)欄中：
將這個(gè)宏文件保存在Zemax根目錄下的Macro文件夾中，點(diǎn)擊編程(Programming)選項(xiàng)卡->更新列表(Refresh list)，這樣這個(gè)宏文件將出現(xiàn)在宏列表中。運(yùn)行宏文件，它將在原Zemax文件的文件夾生成一個(gè)名為”Zernike.DAT”的.DAT格式文件。如果您使用記事本打開該文件，將顯示如下數(shù)據(jù)：
這個(gè)文件包含了澤尼克標(biāo)準(zhǔn)相位面所需要的所有數(shù)據(jù)。第一行為澤尼克多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，第二行為歸一化半徑，之后的數(shù)據(jù)為澤尼克系數(shù)。在澤尼克標(biāo)準(zhǔn)相位面的表面屬性中可以直接導(dǎo)入這個(gè)文件。
回到近軸近似系統(tǒng)中，打開澤尼克標(biāo)準(zhǔn)相位面的表面屬性，在導(dǎo)入欄的導(dǎo)入數(shù)據(jù)文件處選擇澤尼克數(shù)據(jù)文件：
導(dǎo)入后澤尼克標(biāo)準(zhǔn)相位面的附加數(shù)據(jù)應(yīng)如下所示：
完成澤尼克數(shù)據(jù)輸入后，近軸系統(tǒng)的波前差應(yīng)如下圖所示：
點(diǎn)列圖如下所示：
近軸系統(tǒng)的光線追跡結(jié)果與原系統(tǒng)的相同！
在示例文件中“Zernike Equivalent.zmx”展示了最終系統(tǒng)。在文件“Direct Comparison.zmx”中的不同結(jié)構(gòu)下展示了原系統(tǒng)和近軸系統(tǒng)的對(duì)比，這幫助我們更方便的對(duì)比兩個(gè)系統(tǒng)。
總結(jié)
如果您想要建立光學(xué)系統(tǒng)的“黑盒”文件，將近軸透鏡面和澤尼克標(biāo)準(zhǔn)相位面結(jié)合在一起是一個(gè)非常準(zhǔn)確的模擬方法。近軸透鏡定義了原系統(tǒng)的一階光學(xué)參數(shù)，澤尼克面在近軸系統(tǒng)的基礎(chǔ)上添加了波前像差。
一個(gè)簡單的宏程序可以將原系統(tǒng)的澤尼克數(shù)據(jù)輸入到黑盒系統(tǒng)中。
本周關(guān)于使用Zernike多項(xiàng)式建模黑盒系統(tǒng)就和大家分享到這里啦~ 希望這個(gè)小技巧對(duì)你有所幫助！
