如何使用物理光學傳播（POP）工具描述空間電場傳播（二）

概要

本系列文章將介紹如何使用OpticStudio中的物理光學傳播（POP）工具計算電場在自由空間中傳播的狀況。本文主要介紹如何查看光束強度以及與強度有關的問題。

這一系列的文章一共有三篇，本文為第二篇。三篇文章中，我們只舉一個例子說明如何正確的使用POP。 三篇文章的內(nèi)容安排如下：

第一篇：討論范例系統(tǒng)，介紹如何使用光束查看器（Beam File Viewer）。

第二篇：介紹如何查看光束強度以及與強度有關的問題。

第三篇：介紹如何查看光束相位以及與相位上有關的問題

光束強度數(shù)據(jù)中可能存在的問題

在本系列第一篇文章中，我們可以使用光束查看器（Beam File Viewer）來查看范例系統(tǒng)中不同面上的光束情況。

這是因為在POP執(zhí)行過程中，我們設定了儲存光束文件，這樣就我們可以在光束查看器中通過選擇儲存的不同光束文件來查看光束在系統(tǒng)中不同面上的分布情況。

光束查看器中文件選擇

在范例系統(tǒng)中，面1是物面，因此面1上的光束分布顯示了光束剛射進系統(tǒng)時的情況。圖3所示的就是面1上的光束分布情況，看起來是最初計算的束腰半徑為6.4mm的高斯光束。

面1上的光束強度。這是起始面，光束解析正常

但是，我們可以看到面2上的網(wǎng)格的寬度變得非常大（124.2mm），并且光束解析度非常差。透鏡前表面即面4上的光束取樣甚至更差（253.8mm）。放大面4上的光束可以看到強度分布的峰值僅被4個像素表示，光束強度在像素邊界快速的變化，這造成了在X和Y方向上相對于光束傳播有高頻噪點。

解決取樣問題

要解決以上問題，我們可以增加光束起始處的網(wǎng)格寬度。光束從焦點傳播到第一透鏡前表面，會經(jīng)歷一個傅里葉變換（FFT）。在傅里葉變換中，一個面的解析度會跟另一個面的網(wǎng)格寬度成反比。轉(zhuǎn)換前空間中的網(wǎng)格寬度決定了轉(zhuǎn)換后空間的像素尺寸大小，較寬的網(wǎng)格可以使 轉(zhuǎn)換后的面解析度更高。

因此我們把起始網(wǎng)格寬度從0.1mm改變?yōu)?.4mm，以提升第2面到第4面上的解析度。

增加起始網(wǎng)格的寬度

執(zhí)行一次POP之后，在光束查看器中放大面1 上的光束部分，首先檢查起始光束的取樣數(shù)是否足夠。隨后在圖中可以看出雖然網(wǎng)格寬度放大到0.4mm，但是光束取樣仍然是足夠的。

檢查面1中的起始光束取樣數(shù)

0.4mm網(wǎng)格寬度時面1上的光束強度放大圖

此時，在面4之后，網(wǎng)格尺寸變成比較合理的寬度126mm。放大后可以看出光束取樣狀況比之前有了明顯的改善。

面4上光束強度分布

面4上光束強度分布放大圖

調(diào)整準直空間中的取樣

在面9處，我們放置了一個圓形的遮擋區(qū)域，從圖中的光束查看器中可以看到網(wǎng)格寬度沒有改變。但是圓形遮擋區(qū)域出現(xiàn)了不平滑的鋸齒狀。這些X與Y方向的像素格造成的銳利鋸齒狀的邊緣缺陷，會在后續(xù)的傳播中越來越嚴重。

面9上中心圓孔沒有被遮擋時的取樣

從系統(tǒng)的3D Layout中，可以看出光束從面3（第一個透鏡前表面）到面9（遮擋面）傳播距離不長并且光束大小也改變不大。因此，在系統(tǒng)中如果改變面3的取樣數(shù)，則這個改變也將會同時影響到后面幾個準直空間中面上的情況。

打開面3上的光束文件，可以看到網(wǎng)格寬度為120mm。隨后在面屬性（Surface Properties）對話框中的Physical Optics區(qū)域中選擇要重新取樣這個光束，并且設定網(wǎng)格寬度為30mm，這樣可以將后續(xù)傳播面上的光束像素提高4倍。

面3上的光束強度分布

面屬性中的重新取樣和網(wǎng)格設定

再次執(zhí)行POP后，可以看到面3的網(wǎng)格寬度如同預期是30mm，將面9上的光束放大后可以看到中心遮擋區(qū)域的解析度有了很大的提升，像素造成的鋸齒邊緣缺陷也有了明顯的改善。

面3的光束強度分布圖

面9的光強分布放大圖

取樣不足的圖像

在做了前面兩個改動之后，可以看出直到面13（第二篇透鏡的后表面）為止，取樣率都是沒問題的。但是在像表面上的取樣率還是比較差。

像面上的光束強度分布

由于光束從第二個透鏡后表面往后經(jīng)過很長一段光程聚焦成一個點，因此在像面上的解析度會跟第二個透鏡的后表面上的網(wǎng)格寬度成反比，則增加第二個透鏡后表面上的網(wǎng)格寬度就可以解決像面上的取樣問題。

在第二透鏡后表面的虛擬面（dummy surface）上選定重新取樣，并把網(wǎng)格寬度設定為30mm。執(zhí)行一次POP，從結(jié)果可以看出，光束在面14上仍然有很好的取樣，而在像面上，光束的解析度也是大大增加。

與幾何光線追跡結(jié)果比較

在范例系統(tǒng)中，只要不在焦點附近，用幾何光線就可以表示高斯光束，因此可以使用Footprint Diagram中幾何光線的追跡結(jié)果和POP計算出的結(jié)果進行比較，因為它們都能顯示幾何光線到面的焦點和面上的孔徑（aperture）。

打開Footprint Diagram

下面是用點列圖和POP交叉比較的例子。幾何光學部分，我們使用Gaussian Apodization=1，光束邊緣的光線代表光束強度降到1/e^2時的位置。面9上的光束強度分布通過光束查看器顯示，可以看到其網(wǎng)格半徑為7.8mm。為了便于比較，我們設置面9 的“Maximum Radius”為7.2mm，這個大小和點列圖中顯示的光束大小一致。可以看到兩個光束的結(jié)果是一樣的。

面9上光束在點列圖和POP中模擬結(jié)果的比較

但是如果使用同樣的方法比較聚焦面上的結(jié)果，可以看到兩個結(jié)果的差異很大。這是因為幾何光線會完美聚焦，而高斯光束則有一個一定大小的束腰尺寸。因此在靠近焦點時，點列圖無法被用來跟POP模擬結(jié)果進行比較。

在焦點附近Foot Diagram和POP的模擬結(jié)果比較

泊松亮斑

面11是在第二透鏡之前，距離中央遮擋又有一定距離。這個面上的光束有一些從孔徑邊緣所產(chǎn)生的菲涅爾波紋，并且在光束正中央有一個亮點，這個亮點被稱為泊松亮斑（泊松生于1818年，他在法國一次學院的有關光本性問題的最佳論文賽中擔任評委，當時菲涅爾帶著他的光波衍射理論參賽。作為光粒子說的擁護者，泊松認為此理論預測了在圖片之后，光屏中央上會出現(xiàn)一個光點，這是違背常識的。這個爭論隨后在Arago與菲涅爾的合作實驗下證明此現(xiàn)象存在而落幕）。

面11上的光束中的Fresnel波紋以及Poisson光斑

菲涅爾波紋的取樣

我們還可以用截面圖（Cross-Section）來顯示面11上的光束分布，可以看出波紋以及中心亮斑的取樣都還有改善空間?？梢酝ㄟ^降低面3的矩陣寬度到30mm來改善，但這樣可能會產(chǎn)生問題，因為光束周圍的空白區(qū)會變得很小。

一個比較好的解決辦法是把取樣率從1024增加到2048。注意：除了修改POP工具中的取樣率，同時還要修改之前有調(diào)整過重新取樣的那些面的取樣率。圖中顯示了取樣率改為2048后的結(jié)果，此時可以看出面11上的光束分布解析度較高，更清晰顯示了圖片遮擋產(chǎn)生的邊緣衍射波紋以及中心亮斑。其實取樣率還可以再改進，只要你的電腦計算速度所需的時間可以接受的話。

面11上光束分布的截面圖

增加取樣率到2048后的截面圖

光束在面11上的2D顯示

菲涅爾波紋的取樣

模擬時應該使用光束查看器（Beam File Viewer）查看POP計算時的每個面上的光束分布狀況；

確保每個光束上都有適當?shù)目瞻讌^(qū)（至少是光束的3倍大）；

確保每個光束上都有被遮擋的解析度取樣；

使用截面圖可以很清楚地看到光束是否取樣不足；

當光束從焦點傳播到鏡片，或是從鏡片到焦點時，你要增加“前一個面”的網(wǎng)格寬度才能增加解析度；

當光線在近乎準直的空間中傳播時，要改進解析度的話，需要把這個空間中的第一個面網(wǎng)格尺寸降低；

開始一個新的POP時，設定較高的像素數(shù)，基本上可以提升之后所有面上的解析度；

善于使用Footprint Diagram來交叉檢查POP結(jié)果，但要注意不要在焦點處作比較。