概述

本文介紹了如何在體散射中定義瑞利 (Rayleigh) 散射模型。本文使用的示例文件請(qǐng)從以下鏈接下載：

介紹

瑞利散射用來(lái)描述光經(jīng)過(guò)尺寸遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)的粒子時(shí)所產(chǎn)生的散射現(xiàn)象。這一散射模型可以適用于許多種情況，最常見(jiàn)的應(yīng)用是模擬太陽(yáng)光經(jīng)過(guò)大氣層時(shí)產(chǎn)生的散射。

在瑞利模型中，輸入光的散射分布是非偏振相關(guān)的，并且由下式定義給出：

其中λ為波長(zhǎng)，θ為散射光線與反射光線的夾角；θ=0°表示散射光和反射光方向相同，θ=180°表示散射光與反射光方向相反。（需要確保系數(shù)0.375可以使總散射積分 (Total Integrated Scatter) 歸一化。）

模擬瑞利散射

瑞利散射分布可以通過(guò)DLL (RAYLEIGH.DLL) 應(yīng)用于任意非序列體積物體，該DLL為OpticStudio安裝時(shí)自帶的文件 (Zemax > Objects > DLL > BulkScatter) 。有關(guān)瑞利散射模型的能量分布和角度分布的定義及驗(yàn)證方法請(qǐng)參考知識(shí)庫(kù)文章“Using the Henyey-Greenstein Distribution to Model Bulk Scattering”

本文主要介紹散射概率的定義及實(shí)例驗(yàn)證。打開(kāi)本文下載鏈接提供的示例文件Rayleigh_WaveTest.zmx。在系統(tǒng)中，光源向一個(gè)具有瑞利散射屬性的矩形體積發(fā)射光線。瑞利散射DLL的定義參數(shù)如下圖所示：

如圖所示，參考波長(zhǎng)(Ref wavelength)的單位為微米；對(duì)話框中的散射平均自由程M (Mean Path) 是基于這個(gè)波長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算的。因此本例中，散射在波長(zhǎng)0.55μm處的平均自由程為1.0mm（該值的單位以透鏡單位為準(zhǔn)）。平均自由程與波長(zhǎng)的關(guān)系為：

透過(guò)率 (Transmission) 是用來(lái)描述輸入能量因散射而產(chǎn)生的衰減程度。

光線從光源出發(fā)后穿過(guò)矩形體積，然后被矩形探測(cè)器接收。對(duì)于任意數(shù)值的平均自由程M和散射體積長(zhǎng)度L來(lái)說(shuō)，光線都有可能在穿過(guò)散射體積時(shí)不發(fā)生體散射。“不發(fā)生散射”的光線在散射體積內(nèi)傳播X距離后其發(fā)生散射的概率為：

詳細(xì)信息可以查閱Zemax用戶手冊(cè)中的“Non-Sequential Components”一章。因此，光線在散射體積中傳播過(guò)x的距離后未發(fā)生散射的概率為1-p(x) = exp(-x/M)。設(shè)x = L，則光線穿過(guò)全部散射體積不發(fā)生散射的概率為exp(-L/M)。

在本例中，L為1.0mm，M在參考波長(zhǎng)為0.55μm時(shí)為1.0mm，并且該波長(zhǎng)與光源波長(zhǎng)一致。因此，不發(fā)生散射的光線的比例為exp(-1.0/1.0) = 0.368即36.8%。

瑞利散射的波長(zhǎng)相關(guān)性

在光線追跡的同時(shí)我們可以選擇將追跡結(jié)果保存為光線數(shù)據(jù)庫(kù)文件：

我們可以使用該文件對(duì)探測(cè)器查看器上的光線數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，特別是那些沒(méi)有經(jīng)過(guò)散射的光線。我們使用過(guò)濾字符串“!B2”來(lái)過(guò)濾出這些光線：

當(dāng)使用字符串過(guò)濾后，所有過(guò)濾后未發(fā)生散射的光線均射到探測(cè)器的中心像素上，這也是為什么我們?cè)谔綔y(cè)器上的其他地方看不到能量分布。根據(jù)前文給出的公式，當(dāng)散射體積的長(zhǎng)度與平均自由程一致并且系統(tǒng)波長(zhǎng)與參考波長(zhǎng)一致時(shí)（如本例所示），未發(fā)生散射光線的比例為0.368。在本例中光源共發(fā)出100,000根光線，因此我們可以預(yù)期有0.368*100,000 = 36800根光線穿過(guò)體積到達(dá)探測(cè)器時(shí)未發(fā)生散射。從探測(cè)器查看器下方的分析結(jié)果中可以讀取入射到探測(cè)器的光線數(shù)量：

全部入射到探測(cè)器上并且未發(fā)生散射的光線數(shù)量約為36595根，追跡結(jié)果與預(yù)期值存在微小差別，這是由散射的隨機(jī)性導(dǎo)致的。

又因?yàn)樯⑸涞钠骄杂沙谈鶕?jù)波長(zhǎng)的變化而變化，因此當(dāng)波長(zhǎng)改變時(shí)未發(fā)生散射光線的比例也會(huì)產(chǎn)生變化。例如，假設(shè)參考波長(zhǎng)為0.55μm下的等效平均自由程為1.0mm，則當(dāng)波長(zhǎng)改變?yōu)?.65μm時(shí)平均自由程變?yōu)?.95mm。如果體積長(zhǎng)度仍為1.0mm時(shí)，不發(fā)生散射光線的比例則為exp(-1.0/1.95) = 0.599即59.9%。因此當(dāng)光源發(fā)射出100,000根光線時(shí)，約有59900根光線不發(fā)生散射。

為了驗(yàn)證這一結(jié)果。我們首先需要將系統(tǒng)波長(zhǎng)（光源波長(zhǎng)）更改為0.65μm，重新追跡光線（請(qǐng)確保將追跡結(jié)果保存為光線數(shù)據(jù)庫(kù).ZRD文件，以便我們使用字符串過(guò)濾）。我們可以看到穿過(guò)體積且未發(fā)生散射的光線約為60000根：

每次追跡的實(shí)際光線數(shù)量并不完全相同，但所有情況下基本符合預(yù)估值（偏差小于1%）。我們可以通過(guò)改變波長(zhǎng)λ和體積長(zhǎng)度L對(duì)不同波長(zhǎng)下的瑞利散射模型進(jìn)行驗(yàn)證。

小結(jié)

瑞利散射用來(lái)描述光經(jīng)過(guò)尺寸遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)的粒子時(shí)產(chǎn)生的散射分布。用戶可以使用OpticStudio內(nèi)置的DLL模型在任意非序列體積內(nèi)定義體散射。本文介紹并驗(yàn)證瑞利散射模型中的散射概率及其受波長(zhǎng)變化的影響。