概述

這篇文章介紹了當(dāng)光源入射到系統(tǒng)入瞳時(shí)，“切趾(Apodization)”是如何對(duì)光源輻照度分布進(jìn)行定義的。本文所用的示例文件請(qǐng)從以下鏈接下載：

介紹

在維基百科中，“切趾(Apodization)”的字面意思為“去腳化(Removing the foot)”。其實(shí)際作用為對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)、電信號(hào)、光線傳播或機(jī)械結(jié)構(gòu)的形狀進(jìn)行改變，進(jìn)而去除或平滑邊緣的不連續(xù)性。在光學(xué)設(shè)計(jì)中，我們使用切趾來(lái)改變光學(xué)系統(tǒng)入射光的強(qiáng)度分布或系統(tǒng)的透過(guò)率分布，并且它可以用來(lái)描述復(fù)雜的分布特征。在光學(xué)設(shè)計(jì)中，切趾也經(jīng)常稱作“變跡”。

在OpticStudio中我們使用切趾來(lái)描述光學(xué)系統(tǒng)的非均勻輻照度特性。我們將通過(guò)示例文件進(jìn)行詳細(xì)介紹。在示例系統(tǒng)中，近軸透鏡用來(lái)表示一個(gè)成像質(zhì)量接近衍射極限的光學(xué)系統(tǒng)，可以看到入射光在整個(gè)光瞳上的強(qiáng)度分布是均勻的，如下圖所示：

打開FFT點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)分析功能，通過(guò)其結(jié)果可以看到匯聚光斑的強(qiáng)度分布由于衍射效應(yīng)而呈現(xiàn)出經(jīng)典的艾里斑形狀。這也符合平頂函數(shù)的傅里葉變換為貝塞爾函數(shù)的事實(shí)。

需要注意的是，為了更顯著的展示衍射圖案，該分析結(jié)果的強(qiáng)度比例尺為對(duì)數(shù)坐標(biāo)。并且像面采樣間距設(shè)為0.1。

如果這時(shí)我們使用高斯分布的入射光取代之前的均勻分布的平頂入射光，進(jìn)而改變?nèi)肷涔庠诠馔系膹?qiáng)度分布，如下圖所示：

在本例中，我們使用切趾類型為“高斯型(Gaussian)”，切趾因數(shù)為3。這將使入射光的強(qiáng)度分布變?yōu)楦咚狗植?，并且歸一化光瞳半徑為1處的光強(qiáng)為光瞳中心強(qiáng)度的1/e2的三次方根，此時(shí)系統(tǒng)的布局圖如下所示：

現(xiàn)在入射光相對(duì)來(lái)說(shuō)只有很小一部分的能量被系統(tǒng)光闌攔截掉，并且由于高斯函數(shù)的傅里葉變換仍為高斯函數(shù)，因此FFT PSF分析結(jié)果如下圖所示：

正如切趾的字面意思一樣，我們通過(guò)設(shè)置切趾類型和切趾因子去掉了光強(qiáng)分布的“腳部”，也就是衍射圖案的邊緣外環(huán)部分。需要注意的是，此時(shí)的透鏡組并沒有發(fā)生改變，只是將強(qiáng)度分布由均勻分布改變?yōu)橐怨馔霃綖樽宰兞康暮瘮?shù)。在本例中，孔徑邊緣只有少部分能量，因此只有少部分能量從中心衍射到外部。

切趾一詞也同樣用于空間濾波器中。例如使用小孔光闌，將艾里斑周圍的衍射環(huán)濾除，使光斑中心部分通過(guò)小孔。以此來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)光斑的“去腳化”。但是在光學(xué)設(shè)計(jì)的術(shù)語(yǔ)中，切趾的應(yīng)用范圍更加廣泛，它用來(lái)描述光瞳上任意的輻照度分布函數(shù)，無(wú)論系統(tǒng)的衍射光斑是否只有一個(gè)主峰。

切趾類型

OpticStudio支持多種切趾類型：

均勻 (Uniform)：在該類型下，光線在整個(gè)入瞳上是均勻分布來(lái)模擬均勻照明的情況。系統(tǒng)中物體處于較遠(yuǎn)距離時(shí)一般屬于這類情況。

高斯 (Gaussian)：光的振幅隨光瞳的半徑變化而變化，并其其強(qiáng)度呈高斯型分布。并且，切趾因子用來(lái)描述振幅隨光瞳半徑增大而減小的程度。振幅和光瞳半徑的關(guān)系為：

其中A為振幅，ρ為歸一化光瞳半徑，G為切趾因子。當(dāng)G為0時(shí)，振幅在整個(gè)光瞳上為均勻分布。當(dāng)G為1時(shí)，光束的振幅在光瞳邊緣處下降為1/e，也就是說(shuō)光強(qiáng)下降到1/e2，約為峰值光強(qiáng)的13.5%。

余弦立方 (Cosine Cubed)：該類型模擬點(diǎn)光源照明一個(gè)平面時(shí)的光強(qiáng)分布情況。當(dāng)該平面為入瞳時(shí)，請(qǐng)您確保只有在點(diǎn)光源或視場(chǎng)點(diǎn)靠近光軸的情況下使用這一切趾類型。我們使用“余弦立方”這一詞是因?yàn)閷?duì)于一個(gè)點(diǎn)光源來(lái)說(shuō)，光束照明的平面上光強(qiáng)和角度的關(guān)系為：

其中θ為Z軸與入射到入瞳上的光線間的夾角，在光瞳中心處的相對(duì)光強(qiáng)為1。

OpticStudio還支持在任意面上用戶自定義切趾函數(shù)，而不只是在入瞳上定義。有關(guān)用戶自定義表面切趾DLL的詳細(xì)信息，您可以在幫助系統(tǒng)中的 “The Setup Tab > Editors Group (Setup Tab) > Lens Data Editor > Sequential Surfaces (lens data editor) > User Defined” 中查看詳細(xì)信息。

您可以使用透過(guò)率在任意表面定義切趾。在DLL中，透過(guò)率函數(shù)可以是基于光線坐標(biāo)、方向余弦、表面參數(shù)或其他數(shù)據(jù)的任意公式，或通過(guò)表中數(shù)據(jù)以及其他DLL中可使用的方法來(lái)定義。