詳解OpticStudio中離軸拋物鏡的建模

摘要

離軸拋物鏡可以理解為從較大的拋物鏡中截取的一小部分，整塊拋物面鏡也稱作“基鏡”。對這類系統(tǒng)建模時(shí)，特別是第一次，看起來會很麻煩。然而只要一些指導(dǎo)和練習(xí)，我們就可以掌握離軸拋物鏡的操作，并將它設(shè)置為我們想要的狀態(tài)。

這篇文章通過一個(gè)實(shí)際工作中的設(shè)計(jì)任務(wù)來介紹離軸拋物鏡的建模，該任務(wù)為結(jié)合現(xiàn)有光學(xué)系統(tǒng)使用離軸拋物鏡。

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介紹

當(dāng)設(shè)計(jì)系統(tǒng)中使用離軸拋物鏡時(shí)，我們需要時(shí)刻注意基底拋物鏡的位置并將其顯示在系統(tǒng)中。只有在設(shè)計(jì)的最后一步再把偏心的（離軸的）孔徑從基底拋物鏡中剪裁出來。在本例中，我們要設(shè)計(jì)一個(gè)離軸拋物鏡的位置和旋向，來得到特定的光斑輸出，并確定離軸拋物鏡和系統(tǒng)中其他元件的相對位置。這是一個(gè)非常實(shí)際的設(shè)計(jì)問題，在這個(gè)過程中我們將使用OpticStudio中許多實(shí)用的小技巧。附件文件為本系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)。

拋物面鏡

拋物鏡可以對有限遠(yuǎn)共軛的軸上視場（對于準(zhǔn)直入射的平行光）完美成像。下圖為F數(shù)0.3的拋物面鏡將準(zhǔn)直平行光匯聚到一個(gè)完美的焦點(diǎn)：

由上圖也可以看出，當(dāng)許多光學(xué)系統(tǒng)光源為點(diǎn)光源時(shí)，使用拋物面鏡作為準(zhǔn)直器是一個(gè)理想的選擇。然而如果直接使用這樣一個(gè)準(zhǔn)直器，那么孔徑中的部分光將會被遮擋。另一點(diǎn)需要注意的是，大多數(shù)系統(tǒng)并不需要F數(shù)這么小的準(zhǔn)直器，相反只需一小塊反射鏡即可滿足使用需求。

為了解決遮擋并盡可能的減小反射鏡的尺寸，我們需要使用離軸拋物鏡來代替一整塊拋物鏡。離軸拋物鏡實(shí)際上是基底拋物鏡上的一小部分。下圖展示了離軸拋物鏡和基底拋物鏡的關(guān)系：

在之后操作離軸拋物鏡時(shí)，我們需要時(shí)刻注意基底拋物鏡的位置。

設(shè)計(jì)離軸拋物鏡

假設(shè)您已經(jīng)在之前的光學(xué)系統(tǒng)中得到了一個(gè)F數(shù)為8的焦點(diǎn)，并且您希望將該焦點(diǎn)準(zhǔn)直為直徑約80mm的平行光。在這個(gè)例子中我們需要一個(gè)焦距為640mm的準(zhǔn)直器（直徑乘以F數(shù)），我們可以使用SORL公司生產(chǎn)的型號為25-055-04的離軸拋物鏡。該離軸拋物鏡的參數(shù)為焦距25inches（635mm），離軸距離為5.5inches（139.7mm），并且它的直徑為4inches（101.6mm）足夠我們用來準(zhǔn)直80mm的平行光。離軸拋物鏡規(guī)格請參考：

需要注意的是SORL提供的參數(shù)“離軸距離”表示的是原拋物面中心到離軸拋物鏡內(nèi)部孔徑邊緣的距離，但OpticStudio中我們定義離軸拋物面內(nèi)部孔徑的中心到整個(gè)拋物面的中心為離軸距離。因此您只需要將SORL提供的離軸距離加上離軸拋物面的半孔徑即可得到OpticStudio中使用的離軸距離。所以在本例中，OpticStudio定義的離軸距離為139.7+（101.6/2）=190.5mm。

我們將在OpticStudio中使用一個(gè)曲率半徑為1270mm（由于材料為Mirror，因此曲率半徑為焦距的兩倍）的標(biāo)準(zhǔn)面作為基底拋物鏡，并且由于這是一個(gè)完美的拋物面，因此標(biāo)準(zhǔn)面的圓錐系數(shù)（conic）為-1（圓錐系數(shù)的數(shù)學(xué)定義請參考幫助系統(tǒng)中的Standard面型）。

放置離軸拋物面

假設(shè)聚焦的光束以一定空間角度進(jìn)入光學(xué)平臺上的準(zhǔn)直系統(tǒng)，并且你需要計(jì)算這個(gè)角度并將其準(zhǔn)直為與光學(xué)平臺平行的平行光束。這是我們實(shí)際工作中經(jīng)常會遇到的情況，并且只要按照如下流程操作您可以輕松將這一系統(tǒng)在OpticStudio中進(jìn)行建模。

附件提供的示例系統(tǒng)（OAP_starter.ZMX）是本例中使用的初始結(jié)構(gòu)。其中表面1-9表示之前的光學(xué)系統(tǒng)出射的F數(shù)為8的聚焦光束。在本例中，我們并不關(guān)心表面1-9所表示的之前的系統(tǒng)，我們只需知道之前的光學(xué)系統(tǒng)匯聚到一個(gè)完美焦點(diǎn)并且光束傳播方向與光學(xué)平臺存在一定角度。在這里我們假設(shè)光學(xué)平臺平行于X-Z平面。系統(tǒng)如下圖所示。

首先，我們在表面11處添加一個(gè)拋物面反射鏡，并且光束焦點(diǎn)位于拋物鏡的焦點(diǎn)上（焦點(diǎn)與表面頂點(diǎn)距離為635mm），需要輸入的參數(shù)如下圖所示。

當(dāng)對拋物鏡做出改變時(shí)應(yīng)及時(shí)查看點(diǎn)列圖結(jié)果，當(dāng)拋物鏡設(shè)置錯(cuò)誤時(shí)點(diǎn)列圖將得到一個(gè)較為直觀的錯(cuò)誤結(jié)果。提醒：我們使用這個(gè)拋物鏡產(chǎn)生準(zhǔn)直光線，因此我們需要在查看點(diǎn)列圖前做一些小小的改動。打開系統(tǒng)選項(xiàng)，在系統(tǒng)孔徑中勾選無焦像空間（Afocal image space）。這將設(shè)置像面的參考面為平面，否則在計(jì)算光程差時(shí)會因?yàn)殄e(cuò)誤參考而產(chǎn)生錯(cuò)誤。

此時(shí)檢查點(diǎn)列圖，分析結(jié)果顯示拋物鏡準(zhǔn)直結(jié)果完美，像差為零。接下來我們要將拋物面設(shè)置偏軸。當(dāng)我們使用一束平行光入射拋物面時(shí)，只需設(shè)置輸入光在拋物面之前偏心，并在拋物面之后使用主光線求解來旋轉(zhuǎn)光軸即可完成光線完美匯聚。這里的操作邏輯是，先設(shè)置平行光偏心（平移拋物面），再設(shè)置光軸旋轉(zhuǎn)與拋物鏡焦點(diǎn)重合（使光軸與出射光束方向一致）。

不幸的是，由于我們的系統(tǒng)以匯聚焦點(diǎn)為起始點(diǎn)，因此我們不得不反過來進(jìn)行設(shè)置。我們可以按照如下流程進(jìn)行設(shè)置：在拋物面前后分別插入坐標(biāo)斷點(diǎn)面，在拋物面前設(shè)置沿X軸傾斜（使拋物面的光軸與入射光束的光軸一致），然后在拋物面后設(shè)置偏心（將光軸移動到與目標(biāo)出射光線光軸）。由于我們并不知道光軸應(yīng)該傾斜多少，因此我們首先設(shè)置初始傾斜量為5°，之后我們會通過優(yōu)化得到準(zhǔn)確的傾斜角度，如下圖所示：

首先我們觀察到，第13個(gè)面上的主光線求解沒有起到任何作用。我們期待光軸入射到傾斜的拋物鏡之后發(fā)生偏移但是并沒有效果。這是一個(gè)非常微小的線索，它提示我們拋物鏡設(shè)置有誤，但如果我們打開點(diǎn)列圖，就會發(fā)現(xiàn)實(shí)際上錯(cuò)誤結(jié)果變得非常明顯。

這里的問題在于，我們需要在距離焦點(diǎn)635mm處此位置之前就旋轉(zhuǎn)光軸。也就是說首先光軸進(jìn)行傾斜，然后發(fā)散的光束傳播635mm的距離到達(dá)拋物鏡。如此一來拋物鏡的中心就不再與光束光斑中心重合了。這樣拋物面后設(shè)置的主光線求解的偏心就會產(chǎn)生影響。我們需要將系統(tǒng)進(jìn)行如下修改：

點(diǎn)列圖分析結(jié)果又顯示正常。然而我們設(shè)置的沿X軸傾斜5度并不精確，因?yàn)閽佄锩婧蟮钠牟⒉皇?90.5mm。我們可以猜測X軸傾斜幾度會得到準(zhǔn)確的190.5mm偏心。但這是在OpticStudio中建模，我們不需要去猜測。我們可以使用優(yōu)化功能來幫助我們求解。打開評價(jià)函數(shù)編輯器，添加一行操作數(shù)PMVA及之后的參數(shù)（備注行只是為了說明，您無需輸入）。該操作數(shù)的作用是返回透鏡編輯器中特定表面的特定參數(shù)值，這里我們需要返回第13表面的Y軸偏心（參數(shù)2），并設(shè)置目標(biāo)值為190.5權(quán)重為1。設(shè)置表面11的X軸傾斜為變量，如下圖所示：

然后點(diǎn)擊優(yōu)化按鈕開始優(yōu)化。經(jīng)過短暫的優(yōu)化器中目標(biāo)值應(yīng)該降到0.0000000。現(xiàn)在拋物鏡的傾斜和偏心就設(shè)置完成了?，F(xiàn)在我們需要在拋物面后添加一定厚度，這樣我們就能看到從離軸拋物面出射的平行光束了：

接下來我們還需設(shè)置：輸出光束平行于光學(xué)平臺（X-Z平面）。為了實(shí)現(xiàn)這一需求我們需要將拋物面沿Z軸旋轉(zhuǎn)（沿Z軸傾斜）直到輸出平行光束與光學(xué)平臺平行。

旋轉(zhuǎn)拋物鏡

試想我們的離軸拋物鏡已經(jīng)從基底拋物鏡上剪裁下來。假設(shè)讓這片反射鏡在保持焦點(diǎn)位置與輸入光焦點(diǎn)重合的情況下繞Z軸旋轉(zhuǎn)，則基底拋物面則會看起來像是繞著剪裁下來的離軸拋物旋轉(zhuǎn)。

如上圖所示gif動畫展示當(dāng)拋物面旋轉(zhuǎn)時(shí)，基底拋物面、剪裁下來離軸拋物面、焦點(diǎn)以及輸出平行光之間的相互位置關(guān)系。

在鏡頭編輯器中，選擇第11、12、13表面，點(diǎn)擊透鏡編輯器上方工具欄中的“旋轉(zhuǎn)/偏心元件”按鈕。你可以保留所有選項(xiàng)為默認(rèn)參數(shù)，但這里為了避免造成混淆，我們將插入的坐標(biāo)斷點(diǎn)面在透鏡編輯器中的顏色改為其他顏色：

同時(shí)設(shè)置新的第11表面的Z軸傾斜為變量。

我們想要旋轉(zhuǎn)離軸拋物鏡，直到輸出的平行光與光學(xué)平臺平行（X-Z面）。這意味著我們需要使輸出光束在Y軸上沒有方向分量。為了實(shí)現(xiàn)這一需求，我們需要在評價(jià)函數(shù)編輯器中新添加一行操作數(shù)RAGB，該操作數(shù)會返回光線到達(dá)在指定表面時(shí)Y方向的方向余弦。在本例中，我們想要第17表面輸出的光束的方向余弦優(yōu)化為零。在優(yōu)化函數(shù)編輯器中我們還需要添加幾行約束操作數(shù)，我們需要將第11表面沿Z軸的傾斜量約束在±180°之內(nèi)，超過這個(gè)范圍系統(tǒng)位置將于周期內(nèi)的位置重復(fù)。此處使用操作數(shù)PMVA提取旋轉(zhuǎn)角度；使用操作數(shù)ABSO取出旋轉(zhuǎn)角度的絕對值；使用操作數(shù)OPLT使目標(biāo)操作數(shù)返回值小于一定數(shù)值，這里我們設(shè)置ABSO返回的角度絕對值小于180°。操作數(shù)設(shè)置如下圖所示：

現(xiàn)在點(diǎn)擊優(yōu)化。同上次優(yōu)化一樣，評價(jià)函數(shù)值會在很快的時(shí)間里下降為0.000000。需要注意的是，當(dāng)前結(jié)構(gòu)在所約束的角度范圍內(nèi)有兩個(gè)符合標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)果。這兩個(gè)結(jié)果會使輸出平行光沿不同X方向平行于光學(xué)平臺出射。在本例中出于演示目的，我們并不需要從兩種中確定一個(gè)結(jié)果，因此您可能會得到與下圖所示結(jié)構(gòu)稍有不同的結(jié)果，并且它們都會使拋物鏡輸出的光線沿水平方向出射。

到目前為止，我們不僅得到了正確設(shè)置傾斜和偏心的拋物鏡，我們還得到了平行于光學(xué)平臺輸出的光束。為了只顯示反射光線的拋物鏡部分，我們可以打開第13表面的表面屬性，在孔徑選項(xiàng)卡中設(shè)置一個(gè)100mm直徑的偏心圓形孔徑，如下圖所示：

最終的布局圖如下圖所示：

為了更好的演示，這里我們使用非序列元件表面，在原系統(tǒng)中添加了一塊平行于X-Z平面的光學(xué)面包板。這樣通過動畫我們可以清晰的看到系統(tǒng)中各部件的相對位置以及輸出光線的方向。最后，為了確保光束在每個(gè)元件上都是準(zhǔn)直的，我們再檢查一次點(diǎn)列圖如下圖所示。確認(rèn)無誤后，我們接下來將計(jì)算離軸拋物鏡與之前系統(tǒng)的相對位置。

放置離軸拋物鏡

在OpticStudio中，離軸拋物鏡實(shí)際上就是在整個(gè)拋物面上設(shè)置一個(gè)偏心的子孔徑。因此OpticStudio計(jì)算離軸拋物面的中心實(shí)際上就是整個(gè)拋物面的中心，這和實(shí)際加工出來的離軸拋物鏡元件的機(jī)械中心差別很大。

觀察鏡頭數(shù)據(jù)編輯器，看起來從之前系統(tǒng)輸出光斑的中心（表面9）到離軸反射鏡（表面13）的距離是1435.00mm，但由于前文所述的原因這個(gè)距離并不是光束到離軸拋物鏡上光斑中心的距離。然而，我們可以在優(yōu)化函數(shù)編輯器中使用操作數(shù)來精確的計(jì)算這段距離。

我們需要首先讀取之前系統(tǒng)的光斑中心和離軸拋物鏡光斑中心的空間坐標(biāo)，然后通過空間兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算兩點(diǎn)距離。因此我們需要使用的操作數(shù)有RAGX，RAGY，RAGZ，他們分別測量光線在對應(yīng)表面上的全局坐標(biāo)（x,y,z），在本例中需要測量視場坐標(biāo)Hx,Hy為（0,0）光瞳坐標(biāo)Px,Py為（0,0）的主光線在表面9（之前系統(tǒng)的光焦點(diǎn)）和表面13（離軸拋物鏡）上的全局坐標(biāo)。然后通過操作數(shù)DIFF計(jì)算出兩坐標(biāo)點(diǎn)在三個(gè)軸上坐標(biāo)差值。使用操作數(shù)QSUM完成計(jì)算三個(gè)操作數(shù)的平方和并計(jì)算平方根。操作數(shù)QSUM最終返回的值即為空間兩點(diǎn)的間距，也就是焦點(diǎn)到離軸拋物鏡光斑中心的距離。操作數(shù)設(shè)置如下圖所示：

通過操作數(shù)計(jì)算后我們可以看到之前系統(tǒng)的光斑輸出中心到離軸拋物鏡光斑中心的實(shí)際距離為1449.288mm。回想我們從透鏡編輯器中讀取的厚度1435.00mm。這個(gè)看似很小的距離誤差實(shí)際上會給系統(tǒng)引入15個(gè)波長以上的波前差。

在實(shí)際生產(chǎn)及安裝離軸拋物鏡時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)使用中心光線在離軸拋物鏡上的全局坐標(biāo)計(jì)算安裝距離，而不是用基底拋物面中心的全局坐標(biāo)。

總結(jié)

在本例中我們設(shè)計(jì)了一款離軸拋物面光束準(zhǔn)直器。另外，我們使用優(yōu)化函數(shù)來確定離軸拋物面的位置和方向。這也是我們在實(shí)際使用中經(jīng)常會遇到的問題。我們還使用操作數(shù)精確計(jì)算了離軸拋物鏡與系統(tǒng)中其他光學(xué)元件的相對位置。