概述

150多年來，人們已經(jīng)發(fā)布了幾十種人眼模型。從只由一個折射面組成的簡化版人眼模型，到由4000個以上折射面組成的復(fù)雜人眼模型不一而足。這篇文章介紹了OpticStudio序列模式和非序列模式中的幾種人眼模型以及它們的玻璃庫數(shù)據(jù)。 文中使用的附件請從以下鏈接中下載：

引言

人眼模型被用在如下場景中：設(shè)計(jì)用于人眼內(nèi)部觀察的儀器（如檢查眼底相機(jī)的照明均勻性）、設(shè)計(jì)人眼視線會穿過的儀器（如研究眼科鏡片、隱形眼鏡和人造晶狀體的特性）以及研究人眼本身（如研究角膜瘢痕、白內(nèi)障等眼病對視網(wǎng)膜成像造成的影響）。

150多年來，人們已經(jīng)發(fā)表了幾十種人眼模型。從只由一個折射面組成的簡化版人眼模型，到由4000個以上折射面組成的復(fù)雜人眼模型不一而足。有些模型中有梯度折射率晶狀體，有些模型用兩個或多個均質(zhì)片層結(jié)構(gòu)來表示折射率的梯度，有些則只有折射率均勻的晶狀體。

適用于任何場合的“萬能”人眼模型是不存在的。而且也不意味著更復(fù)雜的人眼模型就更好。例如，在使用包含梯度折射率晶狀體的模型時， 如果它沒能比均勻折射率晶狀體模型提供更多的有效信息，那么實(shí)際上是完全沒有必要的——因?yàn)檫@樣的模型在優(yōu)化或非序列模式中計(jì)算大量光線時， 會顯著減慢計(jì)算速度。一般單波長近軸計(jì)算時，只需要一個很簡單的球面模型。比較有代表性的用于近軸計(jì)算的簡化模型，可由一個屈光度為60， 折射率為4/3的折射面組成。其表面半徑為5.55mm，軸向長度為22.22mm。這個模型對于計(jì)算視網(wǎng)膜成像尺寸特別有用。因節(jié)點(diǎn)距離表面5.55mm， 故我們能通過向16.67mm遠(yuǎn)處投射光線，輕易得出一個已知位置、尺寸或視場角的物體在像面上的成像大小。這一近軸模型在計(jì)算10°的視場角時， 誤差約為幾個百分點(diǎn)。

附件鏈接中包含下面將介紹多個的OpticStudio模型，您可以下載這些文件。在使用之前，請您先參閱下方玻璃庫部分。這些模型基于特定的波長范圍和權(quán)重值、特定的視場角和權(quán)重值以及特定的瞳孔尺寸，您可以隨意修改其中的參數(shù)來使之更適合于您的應(yīng)用需求。

序列模式模型

序列模式中的人眼模型一般有兩種用途：一種是通過外部光學(xué)系統(tǒng)來觀察眼底（如檢眼鏡或眼底照相機(jī)），因此將視網(wǎng)膜作為物面。另一種是人眼通過光學(xué)系統(tǒng)來進(jìn)行觀察（如眼鏡鏡片或視覺儀器），因此將視網(wǎng)膜作為像面。

附件中的名為Eye_Retinal Image.zmx 和名為Eye_Retinal Object.zmx的文件中的模型在多個應(yīng)用場合中都有良好表現(xiàn)。雖然這些模型都有相同的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，但他們在數(shù)據(jù)編輯器中卻有很大差異，我們會在后文中詳述。Eye_Retinal Image.zmx 文件的人眼模型如下圖所示：

因該模型通常用于評估視力，所以模型中對波長進(jìn)行了加權(quán)，并且也對0°、10°和20°的視場角分別進(jìn)行了1.0、0.2和0.1的加權(quán)，以此來表示這些角度上的相對視力。同時，模型中還包含直徑為一個4mm的虹膜瞳孔。

下圖展示的是名為Eye_Retinal Object.zmx的模型：

在這個模型中，眼底被視為一個物體。模型中F，d和C波長的權(quán)重分別為0.1、0.4和1，用來表示眼底的光譜反射率。在0°、10°和20°的視場角上加上相等的權(quán)重，并設(shè)置4mm的虹膜孔徑。此模型像空間是無焦的。

文件中還包括一個長度為250mm的人眼調(diào)節(jié)建模（表示使用4個單位的光焦度調(diào)節(jié)進(jìn)入角膜的光線），有時十分有用。

名為Eye_Accommodated.zmx的文件在調(diào)節(jié)時，晶狀體前極點(diǎn)向前移動到前房，后極點(diǎn)向后移動到玻璃體腔，因此晶狀體的軸向長度增加、直徑減小，且表面形狀改變。大多數(shù)調(diào)節(jié)都是通過晶狀體前表面增加曲率和向前運(yùn)動來實(shí)現(xiàn)的。

Eye_Accomodation模型與Eye_Retinal Image 模型采用同樣的波長、視場角和瞳孔參數(shù)。注意，雖然該模型表示OpticStudio具有在序列模式中繪制超半球鞏膜的能力（參見下邊的OpticStudio工具），可以避免繪制出一個并不存在的表面，讓眼睛模型更逼真，但超半球在光線追跡時會引入歧義。所以如果要在光線追跡中使用此模型，這些面可能需要用其他模型中的兩個半球面來進(jìn)行替換。

這些模型中的數(shù)據(jù)是從大量的參考文獻(xiàn)中獲取的，在此我們沒有列出它們的來源。當(dāng)數(shù)據(jù)精度的影響不明顯時，通?？梢詫⑺鼈兊闹邓纳嵛迦雭砗喕ㄈ巛S向長度簡化為24.0mm、視網(wǎng)膜半徑簡化為11.0mm、松弛狀態(tài)晶狀體的前表面為簡化為球面、半徑為10.0mm）。除了使用的晶狀體折射率是均勻的這一點(diǎn)以外，這些模型能夠很好地代表真實(shí)眼睛的參數(shù)。這些模型利用微調(diào)晶狀體后表面的圓錐系數(shù)來代替真實(shí)情況中的折射率梯度變化（模型中晶狀體后表面不如實(shí)際情況中那樣平坦， 以此來補(bǔ)償眼球中線方向上較低折射率造成的影響）。在實(shí)際測量中，晶狀體后表面近似是一個拋物面，它也是控制離軸像差的關(guān)鍵因素。

這種采用折射率均勻晶狀體模型的優(yōu)點(diǎn)是能夠大大減少優(yōu)化和非序列模式中光線追跡的時間，用途較為廣泛。然而，在如探索晶狀體的光學(xué)性質(zhì)時，一定要使用梯度折射率模型。您可參閱知識庫“如何在OpticStudio中建模人眼 (How to Model the Human Eye in Zemax) ”一文查看相關(guān)信息。

非序列模式模型

許多眼科儀器都是把光直接射入眼睛的，所以對光在眼中的傳輸效率和視網(wǎng)膜上光分布的均勻性等進(jìn)行模擬非常有意義。某些應(yīng)用中，例如在治療糖尿病引起的視網(wǎng)膜病變時，光聚焦在視網(wǎng)膜上。其他如間接檢眼鏡等應(yīng)用中，光聚焦在瞳孔上以照亮一個更廣的范圍。利用不同的光源設(shè)置，兩種情況都能在OpticStudio中進(jìn)行模擬。

真實(shí)眼睛的光學(xué)介質(zhì)往往不是完全透明的，OpticStudio的非序列建?？梢酝ㄟ^添加吸收、散射、內(nèi)容物等多個屬性模擬角膜瘢痕、白內(nèi)障、玻璃體漂浮物和異物等對視力的影響，為研究眼睛的各種生理和病理變化提供了有力工具。此外，也可以用于研究光在角膜或人造晶狀體的邊緣發(fā)生的散射。

非序列人眼模型包含在Eye_NSC.zmx文件中，它使用了與序列模式眼睛模型相同的玻璃庫。非序列元件編輯器里的第一個物體是位于眼球幾何中心的參考點(diǎn)。你可以修改它的參數(shù)來實(shí)現(xiàn)整個眼球模型的移動和旋轉(zhuǎn)。非序列實(shí)體模型 (NSC Shaded Model) 圖的設(shè)置 (Settings) 賦予了模型90%的亮度和50%的透明度，方便我們觀察眼球的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

這個模型F, d, C三個波長的權(quán)重相等，利用直徑為6mm的光闌來表示適度擴(kuò)張的瞳孔，默認(rèn)的視網(wǎng)膜作為探測器其視角從邊緣到邊緣約為50°，用于眼底的大范圍照明。模型的像素尺寸可能比點(diǎn)物體成的像大很多，因此對一點(diǎn)成像時，探測器查看器光分布可能會顯示像素大小而非點(diǎn)物體像的大小，所以，如果想要研究點(diǎn)物體的像，則需要減小像素的尺寸（可能還要同時減小波長范圍和光瞳尺寸）。注意：視網(wǎng)膜探測器的像素?cái)?shù)量是影響計(jì)算時間的關(guān)鍵因素，所以探測器的最大面積不應(yīng)超過眼底上想要觀察的面積。模型可以通過控制Eye_Binocular.zmx文件中的空物體“參考點(diǎn)1”來設(shè)置兩眼球的瞳孔間距和會聚角，還在光軸上添加了單光線光源來表示投射到物體表面的視線（在真實(shí)的眼睛中，視線一般與物空間的光軸成向鼻子方向偏轉(zhuǎn)的4°夾角（α角）。但在本模型中二者是共線的）。當(dāng)我們想要追跡通過固定會聚角的視線時，這個模型將會非常有用。

玻璃庫

使用這些模型前，一定要將壓縮文件中的EYE.AGF文件拷貝到OpticStudio的玻璃庫文件夾下。你可以在設(shè)置 (Setup) 一欄中的配置選項(xiàng) ( Project Preferences)…文件夾 (Folders)…玻璃 (Glass) 中查看文件夾的路徑。在拷貝之后，按F4鍵打開玻璃庫，確保在OpticStudio中能看到該文件。

玻璃庫是根據(jù)已發(fā)表的真實(shí)眼睛中光學(xué)介質(zhì)折射率的測量結(jié)果構(gòu)建的，通常只適用于有限數(shù)量的波長，一般為F，d，C三個波長下的數(shù)據(jù)。因此，適合使用Conrady 公式，公式得出的結(jié)果范圍限于可見光和近紅外光譜，且Nd和Vd值不能夠四舍五入。

如果波長范圍需要擴(kuò)展到紫外線或紅外線，可以使用OpticStudio舊版的MISC玻璃庫中利用Schott公式計(jì)算的334nm至2325nm的海水折射率數(shù)據(jù)。因?yàn)檠劬Φ姆克筒Ａw液成分均與鹽水相似，因此可以用海水的數(shù)據(jù)合理推測眼睛的數(shù)據(jù)。

用工具調(diào)整人眼模型

OpticStudio有很多工具可以調(diào)整眼睛模型，來讓它們更加適合于特定的用途。 1. 布局圖：在真實(shí)的眼睛中，某些曲面可能非常陡峭，并且有些邊緣實(shí)際上并沒有真正連接在一起，所以如果不顯示邊緣，布局圖會更清晰、更逼真地代表眼睛。然而在一些應(yīng)用中，顯示這些邊緣又是必要的。遇到這種情況，請?jiān)阽R頭數(shù)據(jù)編輯器 (sequential Lens Data Editor)…表面屬性 (Surface Properties)…繪圖 (Draw) 標(biāo)簽中，或非序列元件編輯器 (Non-Sequential Component Editor)…物體屬性 (Object Properties) 中的繪圖 (Draw)標(biāo)簽中進(jìn)行設(shè)置。

在序列模式中，有些邊緣是繪制出來的，另一些則沒有被繪制出來。視網(wǎng)膜前半球被繪制成一個在角膜和晶狀體之間的單獨(dú)的面，以便視網(wǎng)膜能用表示成一個完整的球體。但實(shí)際上這個面是不存在的，如果它影響了你，你可以將其刪除，并延長視網(wǎng)膜后半球使之與晶狀體邊緣連接在一起。Eye_Accommodated.zmx模型，設(shè)置了物方錐角（在系統(tǒng) (System)…常規(guī) (General)…系統(tǒng)孔徑 (Aperture) 標(biāo)簽中）強(qiáng)迫晶狀體進(jìn)入一個超球體來產(chǎn)生不確定性，鞏膜的外表面也是如此。這可以讓我們繪制更逼真的眼睛模型，但這種不確定性意味著我們不能在非序列模式中對其進(jìn)行光線追跡。要使用這個模型進(jìn)行光線追跡，則通常需要刪除超半球，并用其他模型中的兩個半球代替。 在非序列模式中，我們能很容易地讓一個物體包含其他物體，所以用超半球表示鞏膜不會產(chǎn)生不確定性。非序列元件的超半球的繪制方法非常簡單，將表面孔徑設(shè)置為負(fù)值即可。

2. 波長：對于眼睛模型來說，OpticStudio插入F，d，C可見光光譜波長或插入帶有相對照度權(quán)重的明視（或暗視）波長的功能非常有用。F，d，C波長通常適用于觀察視網(wǎng)膜（如Eye_Retinal Object模型），而明視波長通常適用于通過人眼觀察的光學(xué)系統(tǒng)（如 Eye_Retinal Image 模型）。打開系統(tǒng)選項(xiàng) (System Explorer)…波長 (Wavelengths)…明視覺 (Photopic (Bright))，點(diǎn)擊選為當(dāng)前 (Select Preset)。

當(dāng)波長的選擇十分重要時，則應(yīng)該注意：因?yàn)榈诙髌矫婵拷到y(tǒng)的孔徑光闌，所以眼睛的橫向色差非常小，但是軸向色差非常大。測量數(shù)據(jù)表明，真實(shí)眼睛中測量約2.5屈光度的像差時，與模擬眼睛預(yù)測結(jié)果相似。

3. 視場角權(quán)重：當(dāng)用一臺眼底相機(jī)觀察視網(wǎng)膜時，保持大視場角（30°或以上）下的分辨率不會降低得很嚴(yán)重是十分必要的。故視場角也需要進(jìn)行加權(quán)（眼科儀器制造商們提到的視場角一般指視場兩邊緣的夾角，而不是OpticStudio中視場邊緣與光軸的夾角，故數(shù)值是OpticStudio中的兩倍）。另一方面，把視網(wǎng)膜當(dāng)作像面時，相對視力在中心處權(quán)重為1.0，在2.5°時下降為0.5，在10°時下降為0.2，在20°時下降為0.1，在邊緣處下降為0.025。錯誤的加權(quán)會令優(yōu)化結(jié)果不具參考意義。視場角和權(quán)重可在視場數(shù)據(jù)編輯器 (Field Data Editor) 中設(shè)置

4. 圖像質(zhì)量：把視網(wǎng)膜當(dāng)成物面時，使用常用的像差和分辨率工具即可（光扇圖、點(diǎn)列圖、MTF圖等）。然而當(dāng)把視網(wǎng)膜作為像面時，則可能要使用Opticstudio中其他更好用的工具。

a.在分析 (Analyze)…擴(kuò)展圖像分析 (Extended Scene Analysis)…幾何圖像分析 (Geometric Image Analysis) 中有大量圖片文件可供使用。其中的LETTERF.IMA文件和LINEPAIR.IMA文件與視力緊密相關(guān)，所以非常有用，當(dāng)然你也可以很容易地創(chuàng)建自定義的圖像文件。正常的視力（不同標(biāo)準(zhǔn)中的6/6，20/20，或1.0）代表能分辨出物空間中5分弧度物體（比如字母E的橫杠）。在簡化人眼模型中，這樣的物體會在視網(wǎng)膜上得到一個0.024mm的像。將該數(shù)據(jù)應(yīng)用于Eye_Retinal Image模型中（打開LETTERF.IMA并輸入0.024mm的圖像大小和對應(yīng)視場角），幾何圖像分析 (Geometric Image Analysis) 表明：由于縱向色差，波長會對圖像質(zhì)量造成劇烈影響。這在比較光學(xué)系統(tǒng)發(fā)生改變前后在視網(wǎng)膜上成像的差別時非常有用，但是在得出有關(guān)視力的結(jié)論前卻要保持謹(jǐn)慎，因?yàn)橐暳Σ粌H與光學(xué)有關(guān)，大腦對眼睛接收到的信息作何處理同樣是視力中的關(guān)鍵一環(huán)（所以直接將視力與LINEPAIR.IMA的光柵頻率或MTF中的頻率聯(lián)系起來是不可取的）。

在分析 (Analyze)…擴(kuò)展圖像分析 (Extended Scene Analysis)…幾何位圖圖像分析 (Geometric Bitmap Image Analysis) 中，我們可以用位圖的形式觀察真實(shí)的場景在視網(wǎng)膜上成怎樣的像。圖庫中有大量圖片，用戶也可以輕松自定義測試圖片。例如，把該功能窗口設(shè)置 (Settings) 中的ALEX200.BMP應(yīng)用到Eye_Retinal Image 模型中，將像素大小設(shè)置為2.5微米（視網(wǎng)膜中央錐形受體大?。鶕?jù)計(jì)算時間和圖像質(zhì)量選擇合適的像素大小和每像素光線數(shù)（模型中的例子將ALEX放在離眼睛約8米處）。幾何位圖圖像分析是一個比較光學(xué)系統(tǒng)改變前后在視網(wǎng)膜上成像變化的有力工具。

5. 光線瞄準(zhǔn)：眼睛入瞳的形狀和位置隨視場角改變，所以即便是在正常的視場角和瞳孔尺寸時，開啟光線瞄準(zhǔn)也是必要的。你可以在系統(tǒng)配置 (System Explorer)…光線瞄準(zhǔn) (Ray Aiming) 中實(shí)現(xiàn)此操作。雖然近軸光線瞄準(zhǔn) (Paraxial) 通常滿足需求，但仍然推薦用戶閱讀手冊以了解光線瞄準(zhǔn)的含義（此處我所提及的入瞳是光學(xué)系統(tǒng)的入瞳而非常規(guī)理解的虹膜瞳孔，請讀者閱讀時注意區(qū)分）。

6. 其他實(shí)用的OpticStudio工具 a.Toroidal表面：因?yàn)榻悄ぴ诖怪狈较蛏系那时人椒较蛏系那矢?，所以大多?shù)真正的眼睛都有像散。你可以在序列模式中的鏡頭數(shù)據(jù) (Lens Data Editor) 的表面類型 (Surface Type) 中將表面類型設(shè)置為Toroidal。非序列模式中，則可直接輸入。如果可能的話，用序列模式和非序列模式兩種方式觀察眼睛像散和離軸校正Toroidal透鏡在視網(wǎng)膜上的成像。

b.眼睛的旋轉(zhuǎn)、傾斜和偏心：可以用序列模式的坐標(biāo)斷點(diǎn)或非序列模式的坐標(biāo)參數(shù)來表示眼睛的旋轉(zhuǎn)、傾斜和偏心。在某些眼睛需要大角度旋轉(zhuǎn)的情況中，我們需要意識到，六塊眼外肌能讓眼睛產(chǎn)生復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)變化，所以并沒有一個固定的旋轉(zhuǎn)中心。而對于眼睛只有小角度旋轉(zhuǎn)的情況，旋轉(zhuǎn)中心一般位于角膜前表面后15.4mm，向鼻子一側(cè)1.6mm處。其實(shí)最簡單的處理方式是在視網(wǎng)膜球體的球心設(shè)置坐標(biāo)間斷點(diǎn)（在上述模型中該點(diǎn)位于角膜前表面后13mm處的光軸上）以此表征眼球旋轉(zhuǎn)，而且尚未發(fā)現(xiàn)這種方式會造成顯著誤差。

c. 公差分析：很多測量眼睛光學(xué)參數(shù)的研究提出：根據(jù)單個參數(shù)分布卷積預(yù)測的折射誤差與實(shí)際測量值不符。OpticStudio的公差分析功能使測量值與理論值保持高度一致性。

總結(jié)

人眼光學(xué)模型種類眾多用途廣泛，但尚未有一個模型能適用于所有場合。一般用簡單模型定性分析，用復(fù)雜模型定量分析。
OpticStudio中有多個創(chuàng)建和利用人眼模型的強(qiáng)大工具，花費(fèi)時間研究這些工具的使用方法將非常有意義。