平行平板表面不規(guī)則度分析

本文主要介紹Zemax Opticstudio如何對(duì)表面不規(guī)則度進(jìn)行公差分析：

1、如何使用公差操作數(shù)TEZI指定RMS公差

2、表面不規(guī)則度的頻率參數(shù)和RMS振幅參數(shù)如何影響波前傳輸

透鏡表面不規(guī)則度的不確定性使得其公差分析不那么簡(jiǎn)單。通常情況下，透鏡供應(yīng)商通過(guò)對(duì)樣品的平均表面誤差進(jìn)行測(cè)量得出RMS公差并提供給使用者。表面不規(guī)則度通常用“平滑度 λ/10 或者 λ/20”來(lái)形容。

首先，我們做如下假設(shè)：

1、初始表面類型為標(biāo)準(zhǔn)面或者偶次非球面

2、用Zernike多項(xiàng)式系數(shù)表示表面公差。

因?yàn)槿绻酶缮鎯x對(duì)表面進(jìn)行測(cè)試，那么干涉儀測(cè)量軟件會(huì)將表面公差用Zernike多項(xiàng)式的形式表示出來(lái)。此時(shí)用Zernike多項(xiàng)式系數(shù)來(lái)表示表面公差會(huì)是一個(gè)非常好的選擇。

在公差分析的過(guò)程中，Zemax OpticStudio會(huì)用Zernike標(biāo)準(zhǔn)矢高面來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)面/偶次非球面，用Zernike多項(xiàng)式系數(shù)表示與原始面之間的誤差。如果想要詳細(xì)了解Zernike標(biāo)準(zhǔn)矢高面 ，請(qǐng)查閱用戶手冊(cè)。請(qǐng)注意，表面不規(guī)則度的RMS幅值不能確定表面不規(guī)則的形狀。

公差分析

接下來(lái)，我們看一個(gè)小例子，系統(tǒng)的3D Layout 圖以及LDE圖如下所示：

為了簡(jiǎn)單起見，本例的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為平板，當(dāng)然，我們可以用偶次非球面面型設(shè)置各種形狀的表面。打開公差數(shù)據(jù)編輯器（ Tolerance Data Editor ），按照下圖數(shù)據(jù)設(shè)置公差：

Surf : 進(jìn)行不規(guī)則度分析的表面編號(hào)；

MAX# / MIN# ：Zernike多項(xiàng)式最高階/最低階次數(shù)。

一般情況下，如果MAX#數(shù)值較小，那么表面不規(guī)則度的頻率就會(huì)降低，表面凹凸就不明顯，反之，如果MAX#數(shù)值較大，那么表面不規(guī)則度的頻率就會(huì)升高，表面凹凸劇烈（下面我們會(huì)詳細(xì)討論）。

MAX#數(shù)值的選擇需要根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)的零件而定，使其能夠與實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程匹配。同時(shí)，公差分析過(guò)程中，OpticStudio會(huì)忽略Zernike多項(xiàng)式的第一項(xiàng)，因此Min#的最小值為2。

本例中我們先將MAX# 和MIN#設(shè)置為2和9。

打開Tolerance > Tolerancing，按如下步驟進(jìn)行公差分析：

點(diǎn)擊OK進(jìn)行公差分析,公差分析報(bào)告如下圖所示：

表面不規(guī)則度分析

打開保存的蒙特卡洛分析文件（本例中我們只保存了一個(gè)計(jì)算結(jié)果，當(dāng)然我們也可保存所有計(jì)算結(jié)果）。注意觀察此時(shí)表面2的面型已經(jīng)變?yōu)閆ernike Standard Sag surface.

打開表面矢高分析圖并選擇表面2：Analysis > Surface > Sag

如果我們將MAX#設(shè)置為27，重新進(jìn)行公差分析。再次打開表面矢高分析圖，可以看到相似的結(jié)果，但是產(chǎn)生了更多的“凹凸”。

Zernike多項(xiàng)式次數(shù)可以控制表面波峰和波谷（凹凸）的頻率。

這是很重要的一點(diǎn)：當(dāng)我們把表面平滑度從 λ/5 減小到 λ/10 、λ/20、 λ/50時(shí)，RMS表面偏差減小了，但是表面“凹凸”頻率增大了。也就是說(shuō)當(dāng)表面平滑度為λ/5，其表面不規(guī)則度的空間頻率小，當(dāng)表面平滑度為λ/50時(shí)，其表面不規(guī)則度的空間頻率大。

表面的光學(xué)性能不僅僅取決于RMS幅值還取決于表面不規(guī)則度的空間頻率。我們可以舉例說(shuō)明這一點(diǎn)，我們可以舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。

系統(tǒng)中表面2在Y方向上有一個(gè)周期性的結(jié)構(gòu)。在保持振幅不變的情況下，當(dāng)周期結(jié)構(gòu)的頻率增加時(shí)，從3D Layout圖中就可以看到兩者的差異。

當(dāng)然，Zemax OpticStudio 中也可以使用公差操作數(shù)TEXI指定PTV（Peak to Valley）公差，兩種使用方法類似，但目前我們推薦使用TEZI指定RMS公差分析表面不規(guī)則度。

總結(jié)

1、需要使用蒙特卡羅分析對(duì)表面不規(guī)則度進(jìn)行公差分析，可以用TEZI或TEXI公差操作數(shù)自動(dòng)生成表面的不規(guī)則；

2、對(duì)表面不規(guī)則度公差分析時(shí)，需要同時(shí)考慮RMS幅值和表面不規(guī)則度空間頻率