概要

這篇文章介紹了如何使用圖像模擬工具來分析考慮衍射效應、像差、畸變、相對照度、像面方向以及偏振效應的光學系統(tǒng)對真實圖像的成像結果。

介紹</p>

OpticStudio包含的圖像分析功能可以快速、準確的模擬光學系統(tǒng)對實際圖像的成像結果。這一功能會將光源位圖文件與一個點擴散函數(shù)陣列進行卷積。它會考慮衍射效應、像差、畸變、相對照度、像面方向和偏振效應對成像的影響。這一功能的分析速度非?？?，它會充分利用您的電腦的CPU進行并行計算，并最終得到高信噪比的分析結果。

請打開OpticStudio內(nèi)置的示例文件{Zemax_install_folder}/samples/sequential/Image Simulation/Example1, A singlet eyepiece.zmx。圖像模擬功能的參數(shù)設置如下圖所示：

光源文件的格式可以為.bmp, .jpg, .ima或.bim。無論系統(tǒng)使用哪種視場定義類型，該功能會讀取文件并重新設置圖像的尺寸（雖然物高是這一功能最直接的視場定義方式）。輸入的圖像可以旋轉、翻轉、如需要也可以重新采樣并置于特定視場的中心。

圖像模擬可以計算點擴散函數(shù)網(wǎng)格。網(wǎng)格會覆蓋整個視場，它可以描述位圖視場定義下的不同視場點的像差。PSF網(wǎng)格計算會考慮偏振和相對照度的影響。探測器顯示設置如下圖所示：

我們會得到以下分析結果：

在這個例子中，中心視場的PSF非常好，但當視場逐漸變大時PSF存在明顯的像差，其中我們可以清楚地看到邊緣視場的慧差。網(wǎng)格PSF通過插值的方法計算光源位圖中每一個像素對應的PSF。其中每個像素的PSF通過對相鄰的PSF點進行插值得到，然后與源位圖卷積得到包含像差的位圖圖像。隨后位圖的成像結果根據(jù)探測像面的像素尺寸、幾何畸變和垂軸色差的影響進行縮放和拉伸。

圖像模擬的分析速度非?？?，它會充分利用您的計算機的CPU進行并行計算，并得到高信噪比的成像結果。對于酷睿2雙核處理器的筆記本電腦，上述圖像模擬運算時間為10秒左右，而對于8核戴爾工作站只需要3秒左右。

我們將繼續(xù)討論如何正確設置圖像模擬以及發(fā)現(xiàn)和避免常見錯誤。

如何使用圖像模擬

在大多數(shù)情況中，采用OpticStudio默認的參數(shù)設置不做修改就可以得到合理的分析結果。但最好還是要理解該功能是如何分析計算的！同樣，如果您不理解當前的分析結果或對模擬結果存在異議，您可以實際控制計算的每一步。下面是圖像模擬設置的規(guī)范流程：

1、選擇您的輸入圖像，在PSF網(wǎng)格設置中選擇像差為無，并將PSF網(wǎng)格在X和Y方向上的點數(shù)設為1。這將使PSF網(wǎng)格變?yōu)橐粋€單獨的δ函數(shù)。任何函數(shù)與一個δ函數(shù)卷積都會得到原函數(shù)本身，因此圖像模擬的結果除了光學系統(tǒng)引入的畸變以外，其他應該與實際輸入的圖像一致。

2、將“顯示為（Show As）”設置為仿真圖（Simulated Image），并設置探測器像素大小、X和Y方向像素數(shù)量設為默認值。您可以輸入數(shù)字0來完成默認設置，OpticStudio會自動將像素數(shù)量設為光源位圖的像素數(shù)量，并將像素大小設為經(jīng)過光學系統(tǒng)放大后的源位圖的像素大小。此時圖像模擬將得到比較合理的結果。您可以設置探測器中心對準主光線，當輸入圖像隨著視場角變動時，探測器將自動跟隨視場移動?；蛘吣梢栽O置探測器位置以表面頂點作為參考。在繼續(xù)之后的設置之前，請確保將探測器設置為您想要的參數(shù)。

3、正確設置探測器后，我們需要設置PSF網(wǎng)格。將“顯示為”設為PSF網(wǎng)格（PSF Grid），并將像差（Aberrations）設為幾何（Geometric）或衍射（Diffraction）。如果光斑半徑接近（或小于）艾里斑半徑，則選擇衍射。如果透鏡系統(tǒng)在某些視場下是衍射受限的，而在其他視場下不是，即PSF計算結果為衍射極限20倍以上時，OpticStudio會自動將像差計算方法切換為幾何計算。

請將PSF在X和Y方向的點數(shù)設為合適的數(shù)量。OpticStudio通過插值的方法計算測量點之間的像素的PSF。當增加X或Y方向上的點數(shù)PSF沒有明顯變化時，可以理解為點數(shù)已經(jīng)正確設置（如設置采樣率一樣）。

PSF網(wǎng)格擁有和源位圖相同的尺寸和分辨率。如果PSF網(wǎng)格點如下圖所示：

則說明該點的點擴散函數(shù)小于源位圖的像素尺寸。如果PSF網(wǎng)格點如下圖所示：

則說明該點的點擴散函數(shù)大于源位圖的像素尺寸。

如果您的PSF網(wǎng)格分析結果和第一個例子相近，您可以通過設置源位圖過采樣或減小源位圖的高度來使PSF網(wǎng)格大于像素尺寸。通常來講，如果衍射效應為主，則源位圖的像素大?。ㄟ^采樣后）應該與PSF相當。當衍射效應或像差影響為主時，PSF網(wǎng)格應為幾個像素的寬度。

4、在PSF網(wǎng)格正確設置后，將“顯示為”設為仿真圖來查看卷積后的結果。

使用示例

OpticStudio內(nèi)置有多個圖像模擬的示例文件，供您在使用該功能前進行預先了解。這些示例文件保存在{Zemax_install_folder}/samples/sequential/Image Simulation文件夾中，其中包括：

示例1 單片目鏡

這是該功能一個經(jīng)典的使用實例。這個透鏡是一個目鏡，但需要注意的是這不是一個無焦系統(tǒng)：其成像聚焦在-1000mm處（提供了1光焦度的調(diào)節(jié)量）。雖然成虛像，但這是一個聚焦系統(tǒng)。由于系統(tǒng)像差過大，因此相對照度無法進行計算。在本例中，相對照度設為所有視場點照度均勻分布。注意仿真圖下方的文字表述。

PSF網(wǎng)格可能看起來有些點的PSF消失了，如下圖中心視場區(qū)域：

實際上這只是顯示器屏幕欠采樣導致的。輸入的圖像為640x480個像素，PSF網(wǎng)格也是如此。但是PSF網(wǎng)格顯示在更小的窗口。上圖所示的整個分析窗口只有493x440個像素，且網(wǎng)格區(qū)域只有三分之二的大小：這表示PSF網(wǎng)格處于欠采樣的狀態(tài)。如果將窗口開到最大，或者至少大于PSF網(wǎng)格640x480個像素的大小，整個網(wǎng)格應如下圖所示：

示例2 雙高斯結構測試系統(tǒng)

OpticStudio有四種視場定義的類型：視場角，物高，實際和近軸像面高度。四種方式都可以有效的定義視場，但對于輸入圖像為位圖的圖像模擬，最好使用物高這種定義方式。

示例中的雙高斯結構原本是在物體位于無窮遠處的情況下進行優(yōu)化的，并且使用視場角來定義視場。然而如果位圖圖像使用視場角來定義視場，則每個像素對應的是一定范圍的視場角：這并不是測試系統(tǒng)的實際情況。更嚴重的是，角像素存在固有的失真。當Y方向視場角為80°或10°時，其在X方向上單個像素對應的角度是不同的。如果使用視場角定義視場并且視場角很寬（在各個方向上超過40°），則需特別注意是系統(tǒng)畸變還是視場定義方式引起的物體拉伸。

示例文件展示了雙高斯結構測試系統(tǒng)：

這里我們設置了一個輔助準直透鏡將測試圖像成像到無窮遠處，雙高斯系統(tǒng)將無窮遠處的像聚焦到最終的像面上。本例中使用近軸透鏡作為輔助準直透鏡，但在實際測試系統(tǒng)中如果需要的話可替換為實際透鏡。很重要的一點是測試圖像擁有固定的空間尺寸，因此每個像素對應了相同的照明區(qū)域。

同樣，當使用圖像模擬評價成像質量或進行其他畸變計算時，都不應該使用實際像高來定義視場。當使用實際像高時，OpticStudio通過迭代追跡每一條主光線的方式來尋找合適的物空間角得到目標像面坐標。由于目標像面坐標總能通過迭代的方式計算得到，故像高和視場坐標是線性關系。因此這種迭代計算自動消除了畸變的影響。為了避免這一點，在進行圖像模擬及類似計算分析時，OpticStudio會自動將實際像高轉換為近軸像高。

然而即便使用近軸像高也不是所有情況都是適用的，因為透鏡組放大率的失真（如果存在的話）會被忽略。需要注意的是，當使用像高定義視場時，圖像模擬中的視場高度（Field Height）定義的是像面上物體的大小而非物空間的。視場高度的單位總是和視場定義類型的單位一致！在使用圖像模擬時使用物高定義視場是最合適的（同樣適用于幾何位圖圖像分析），因為這種定義方式直接明確的定義輸入光源位圖的尺寸。

示例3 藍光陷波濾光片

OpticStudio同樣可以考慮光學系統(tǒng)的偏振效應對成像的影響。在這個示例中，一個包含相互重疊的紅綠藍三色圓斑的圖像作為光源，如下圖所示：

該圖像經(jīng)過一個鍍膜為藍色陷波的透鏡進行成像，即阻止藍色波段的光穿過透鏡。成像結果中沒有任何藍色波段的成分，如下圖所示：

示例4 衍射極限系統(tǒng)

在這個示例中，一個成像質量為衍射極限的光學系統(tǒng)（哈勃望遠鏡）對一個低分辨率圖像進行成像。為了使輸入像素尺寸相比PSF大一個量級，輸入圖像的采樣率提高16倍產(chǎn)生如下PSF網(wǎng)格：

需要注意的是該系統(tǒng)的視場定義類型為視場角，但是由于視場角非常?。?.001°）因此前文討論的失真問題可以忽略不計。

示例5 空間分辨率變化

本例使用和示例2相同的雙高斯結構，但測試圖像為不同方向以及不同空間頻率的線對條紋。通過改變視場編號來使輸入圖像產(chǎn)生偏移，探測器的位置總是參考于主光線。三種視場下圖像模擬結果如下圖所示：

我們可以清晰的看到隨著視場角的增大，子午方向和弧矢方向的對比度（MTF）差異逐漸變大以及垂軸色差變得顯著。同樣要注意，該窗口需要最大化或至少顯示像素分辨率大于輸入圖像（201x201個像素）。

示例6 像面傾斜

在這一示例中，物面和像面均設為傾斜來引入梯形畸變和焦平面模糊。在組態(tài)1中，系統(tǒng)沒有傾斜的面，并且在整個視場下的成像質量都接近衍射極限。在組態(tài)2中（快捷鍵ctrl+A快速切換組態(tài)），物像面傾斜導致光學系統(tǒng)在上下邊緣視場的成像質量遠未達到衍射極限：

可以看到圖像在X軸上的成像質量接近衍射極限，但隨著Y軸雙方向視場增大，成像產(chǎn)生離焦：

需要注意的是，PSF網(wǎng)格計算類型在PSF大于衍射極限20倍時自動切換為幾何像差類型。圖像模擬功能會在任何滿足條件的點進行衍射像差計算并在不滿足時切換計算方法。

其他成像分析功能

OpticStudio還支持另外幾種圖像分析功能，它們位于擴展圖像分析（Extended Scene Analysis）選項卡下：

它們應當在何時使用呢？接下來我們簡單介紹其中幾種分析的特點。

幾何圖像分析
(Geometric Image Analysis)

只限于對低分辨率的.IMA和.bim格式的位圖進行幾何計算（不考慮衍射效應）。該功能可以計算任意面上的圖像，相比之下基于卷積計算的圖像模擬功能只能在像面上計算。同樣，由于幾何圖像分析基于光線追跡，該功能可以用于計算系統(tǒng)效率以及多模光纖耦合。在評價函數(shù)編輯器中使用操作數(shù)IMAE可以將系統(tǒng)效率作為目標進行優(yōu)化。

幾何位圖圖像分析
(Geometric Bitmap Image Analysis)

由于可以將.bmp和.jpg格式的圖片作為光源位圖經(jīng)光學系統(tǒng)進行成像，因此和圖像模擬比較相近。通常來講，圖像模擬得到高信噪比的結果要比幾何位圖圖像分析的速度快很多。對于幾何位圖圖像分析來說，圖像信噪比與SQRT(n)成正比，其中n為每個像素追跡光線的條數(shù)。

圖像模擬分析欠采樣的PSF時存在一定誤差。當PSF嚴重欠采樣時，PSF網(wǎng)格上每個點都看起來像一個δ函數(shù)，這意味著基于卷積的方法計算得到的結果在這種欠采樣情況下會比實際情況好。幾何位圖圖像分析則可作為非常實用的檢查方法對分析結果進行復查。而且?guī)缀挝粓D圖像分析可以應用于任意一個面上，例如遠離焦平面的地方。

部分相干圖像分析
(Partially Coherent Image Analysis)

在早期的版本中名為衍射成像分析。如果使用衍射極限系統(tǒng)對非相干的位圖進行成像，則圖像模擬功能要好于該功能。然而部分相干圖像分析功能可以分析相干光源。在實際應用中，相干光源分析對于光刻機系統(tǒng)非常重要。

擴展圖像分析
(Extended Diffraction Image Analysis)

在非相干光源時該功能可以完全由圖像模擬代替。但擴展圖像分析允許擴展光源進行相干成像，并且允許光源位圖中的每個像素代表一個δ函數(shù)。該功能非常適合用于擴展光源圖像包含點光源的情況（例如星星）。