——感謝上海醇風(fēng)光電科技有限公司提供此技術(shù)資料

在工程領(lǐng)域，有很多需要做逆向工程的場(chǎng)合；比如光學(xué)領(lǐng)域，光學(xué)零件的圖紙丟了或者損壞了，還有諸如其它不可描述的原因，需要對(duì)光學(xué)零件、鏡頭裝配等進(jìn)行逆向還原。

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本文通過(guò)自定義的模塊及Zemax，以案例的形式來(lái)介紹幾個(gè)應(yīng)用場(chǎng)景：

應(yīng)用1：對(duì)裝配體光學(xué)元件的坐標(biāo)系及面型的精確逆向還原

很多時(shí)候，我們手上有光學(xué)元件的3D文件（比如標(biāo)準(zhǔn)機(jī)械格式的.STP,.IGS文件），卻無(wú)法獲得該元件的精確的坐標(biāo)位置（如偏心，旋轉(zhuǎn)等）以及精確的面型數(shù)據(jù)（矢高表達(dá)式）。

如果我們要對(duì)該零件或系統(tǒng)進(jìn)行加工、裝配，必須要精確還原坐標(biāo)位置及面型數(shù)據(jù)。

舉例1:：在Zemax非序列模式里輸入任意的一個(gè)非球面透鏡，如下：

假設(shè)上述所有數(shù)據(jù)未知，我們僅從示意圖上知道該零件具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱特性。那么如何精確還原上述光學(xué)零件的坐標(biāo)位置/轉(zhuǎn)向及面型數(shù)據(jù)？

Step 1:我們先在Zemax非序列模式，從全局坐標(biāo)原點(diǎn)（或其他任意點(diǎn)）采集點(diǎn)云數(shù)據(jù)，該步驟可以通過(guò)一個(gè)ZPL宏來(lái)實(shí)現(xiàn)。

Step 2: 新建一個(gè)序列模式文件，加載點(diǎn)云數(shù)據(jù)及逆向工程模塊，該步驟也通過(guò)一個(gè)ZPL宏來(lái)實(shí)現(xiàn)。

因?yàn)槲覀冎溃摿慵哂行D(zhuǎn)對(duì)稱特性，我們先從球面開(kāi)始進(jìn)行擬合還原，然后采用偶次非球面（因?yàn)楸容^常用）逐步添加高次項(xiàng)系數(shù)，進(jìn)行還原直至擬合殘差比較小。

序列模式我們采用的逆向擬合模塊界面（自定義面型UDS）如下。

以下是擬合的結(jié)果：可以看到經(jīng)過(guò)4次的擬合嘗試，面型及坐標(biāo)系已經(jīng)精確還原出來(lái)啦，還原的精度在nm量級(jí)。

應(yīng)用2：評(píng)價(jià)一下CAD導(dǎo)出精度

CAD文件格式比如.STP/.IGS格式最初源于機(jī)械CAD軟件的文件交互，后來(lái)擴(kuò)展到比如光學(xué)領(lǐng)域， 在機(jī)械領(lǐng)域: 微米甚至十幾微米級(jí)別的精度控制對(duì)于絕大多數(shù)應(yīng)用基本足夠；但在光學(xué)領(lǐng)域，尤其在成像方面，光學(xué)面型的精度往往要控制到波長(zhǎng)、納米量級(jí)。CAD本身的精度是否足夠，需要打一個(gè)大大的問(wèn)號(hào)？

舉例2：利用Zemax里邊的CAD導(dǎo)出功能，將一個(gè)非球面透鏡導(dǎo)出生成.STP文件，然后重新加載該CAD文件，然后將CAD文件進(jìn)行逆向還原（還是利用我們的自定義模塊）。
Step 1: 將例1中的非球面透鏡，導(dǎo)出生成CAD零件

Step 2:將該CAD零件重新加載回非序列模式

Step 3:利用ZPL宏采集點(diǎn)云數(shù)據(jù)
Step 4:在序列模式里加載點(diǎn)云數(shù)據(jù)及逆向擬合模塊，對(duì)面型進(jìn)行擬合，并還原坐標(biāo)位置，結(jié)果如下： 擬合的RMS殘差比例1略大一些，但最大偏差仍然控制在nm量級(jí)，十分接近，Zemax CAD導(dǎo)出 的精度也非常高。

應(yīng)用 3：如果利用CAD軟件對(duì)光學(xué)表面進(jìn)行建模，然后導(dǎo)入到光學(xué)軟件中，其精度怎么樣呢？

舉例3：在Solidworks里邊設(shè)計(jì)一個(gè)離軸橢球面，然后將該CAD導(dǎo)入到Zemax非序列模式進(jìn)行光學(xué)仿真。

我們采用ZEMAX官網(wǎng)知識(shí)庫(kù)（Knowledge Base）里邊的一篇文章：How to Model an Off-Axis Ellipsoidal Mirror at Finite Conjugates，作為對(duì)比，我們下載該文章的附件部分，打開(kāi)其非序列文件，如下：

上圖是與序列模式離軸橢球面等價(jià)的CAD文件非序列追跡，只從上圖光線的聚焦情況來(lái)看，該CAD精度應(yīng)該比較差，因?yàn)閷?duì)于理想橢球面（比如序列模式下），兩個(gè)共軛點(diǎn)（焦點(diǎn)）應(yīng)該是點(diǎn)對(duì)點(diǎn)理想成像，但上圖明顯不是。

Ok，利用我們的逆向還原模塊，對(duì)其進(jìn)行逆向還原，看看精度差別多大。步驟類似，從略，只貼一下CAD擬合結(jié)果：

可以看到該CAD模型與期望值（序列模式下的參數(shù)）差別很大，最大偏差竟然超過(guò)1mm.沒(méi)有任何的橢球面或者偶次非球面可以嚴(yán)格擬合該CAD面型，但用非對(duì)稱的自由曲面（擴(kuò)展多項(xiàng)式面）可以將擬合殘差降低的比較?。?100nm）。Solidworks本身肯定沒(méi)有這么大的偏差，可能原作者在用Solidworks建模的時(shí)候，建模的方式有問(wèn)題。

因此在用機(jī)械軟件本身對(duì)光學(xué)表面進(jìn)行建模的時(shí)候必須格外小心，并要進(jìn)行驗(yàn)證，否則可能會(huì)出現(xiàn)比較大的偏差，尤其對(duì)非球面必須十分小心；另外，復(fù)雜的菲涅耳面型，如果在機(jī)械軟件里建模，精度更難以得到保證，因此建議是：能利用光學(xué)軟件進(jìn)行建模的盡量利用光學(xué)軟件本身建模，機(jī)械軟件的像拉伸，旋轉(zhuǎn)，拖拽等操作可能會(huì)引入比較大的累積或者舍入誤差，對(duì)光學(xué)零件來(lái)講可能是靠不住的。

應(yīng)用 4：對(duì)自由曲面進(jìn)行逆向還原及擬合，加速光學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程

舉例4：對(duì)汽車前風(fēng)擋玻璃進(jìn)行自由曲面逆向還原及擬合，將得到的面型嵌入到前裝HUD設(shè)計(jì)中去。汽車玻璃供應(yīng)商一般提供給下游車廠或者汽車電子供應(yīng)商風(fēng)擋玻璃的CAD文件，如果將CAD文件直接嵌入到混合非序列模式，一方面參數(shù)調(diào)整比較困難，另一方面光線追跡及優(yōu)化速度會(huì)慢很多，效率很低。比較高效的方法是將該CAD文件擬合為光學(xué)軟件內(nèi)置的自由曲面，然后將該自由曲面直接用在HUD設(shè)計(jì)中去，調(diào)整及優(yōu)化效率會(huì)高很多。

將風(fēng)擋的CAD文件導(dǎo)入到非序列模式，然后采集點(diǎn)云，并在序列模式下用自定義模塊進(jìn)行擬合，過(guò)程從略，注意只采集小的有效區(qū)域即可。采用擴(kuò)展多項(xiàng)式面型（Extended Polynomial）最高次4階對(duì)坐標(biāo)位置及面型擬合的結(jié)果如下：

擴(kuò)展多項(xiàng)式面型從XY,X^2,Y^2項(xiàng)開(kāi)始，旋轉(zhuǎn)項(xiàng)已經(jīng)在擬合的時(shí)候移除。

截取并擬合的面型在序列模式顯示如下：

X,Y方向均呈現(xiàn)出非對(duì)稱特性。

舉例5：高級(jí)延伸應(yīng)用：汽車玻璃供應(yīng)商一般提供的風(fēng)擋玻璃是”殼”的CAD結(jié)構(gòu)，非實(shí)體結(jié)構(gòu)。前裝HUD設(shè)計(jì)中為消除重影，一般風(fēng)擋玻璃會(huì)嵌入一楔層（參考寶馬），用于玻璃前后表面反射消重影。

如何實(shí)現(xiàn)風(fēng)擋玻璃及楔形層的實(shí)體化建模？

現(xiàn)在我們利用例4擬合的自由曲面，搭配我們的自定義逆向工程模塊，來(lái)實(shí)現(xiàn)這一貌似困難重重的任務(wù)。

利用我們的逆向工程模塊進(jìn)行自由曲面的平移及旋轉(zhuǎn)在序列模式下很容易實(shí)現(xiàn)如下風(fēng)擋的楔層結(jié)構(gòu)，然后進(jìn)行建模及光線追跡即可。或者導(dǎo)出為CAD格式加載到非序列模式下。這樣即可實(shí)現(xiàn)了風(fēng)擋楔形結(jié)構(gòu)建模，對(duì)于重影的仿真及消除更加準(zhǔn)確。另外，注意楔形的旋轉(zhuǎn)參考點(diǎn)可以根據(jù)實(shí)際任意進(jìn)行設(shè)置。

應(yīng)用 6：加工、裝配上的考慮，利用我們的逆向模塊可以還原坐標(biāo)位置，將自有曲面（如澤尼克，擴(kuò)展多項(xiàng)式、切比雪夫面型）中的平移及旋轉(zhuǎn)量移除掉，這樣對(duì)加工、裝配極為有利，并且可以大大改善測(cè)量的精度，大大的降低測(cè)量不確定度，從而保證光學(xué)設(shè)計(jì)及加工質(zhì)量。

逆向工程模塊的優(yōu)勢(shì)：

1. 對(duì)CAD光學(xué)部件進(jìn)行坐標(biāo)系統(tǒng)的復(fù)原，這有利于解析光學(xué)設(shè)計(jì)的空間方位結(jié)構(gòu)。

2. 對(duì)面型進(jìn)行精確復(fù)原，支持球面、圓錐曲面、離軸拋物面/橢球面，角錐面、柱面、偶次非球面及更為一般的自由曲面：擴(kuò)展多項(xiàng)式面型。

3. 方便加工、裝配、測(cè)量，保證自由曲面的精度，減少不確定度。

4. 當(dāng)然，我們也提供工程逆向服務(wù)，如有需要可以聯(lián)系我們。

對(duì)此逆向工程服務(wù)及模塊感興趣的，請(qǐng)關(guān)注我們的智能光學(xué)設(shè)計(jì)培訓(xùn)課程：

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