如何有效的模擬散射

概要

Zemax OpticStudio中，有兩個(gè)用來(lái)提升散射模擬效率的工具：Scatter To List以及Importance Sampling。在這篇文章中，我們?cè)敿?xì)討論了這兩個(gè)工具，并且以一個(gè)雜散光分析為例示范了如何使用Importance Sampling。

如何有效的模擬散射

對(duì)于絕大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行散射模擬是非常重要的，尤其在雜散光分析中散射模擬更是關(guān)鍵所在。Zemax OpticStudio有很多內(nèi)建散射模型，這些模型支持使用者輸入任何散射分布。在非序列光線追跡中，需要使用非常多的光線射向模擬物件才能精確而適當(dāng)?shù)哪M散射分布。特別是當(dāng)觀察目標(biāo)相對(duì)于散射點(diǎn)占據(jù)的立體角很小時(shí)，這個(gè)問(wèn)題會(huì)更加嚴(yán)重。最簡(jiǎn)單直接的辦法就是增加入射或是散射的光線數(shù)量使更多的光線到達(dá)要觀察目標(biāo)。但是追跡更多光線會(huì)需要更多的時(shí)間，因此模擬散射就變的非常費(fèi)時(shí)。

在Zemax OpticStudio中，我們可以使用“Scatter To List”來(lái)改進(jìn)散射模擬效率，此設(shè)定強(qiáng)制系統(tǒng)只追跡那些散射到指定物件的光線而忽略其他光線。不過(guò)這并不是說(shuō)光線一定會(huì)散射到指定物件上，因此對(duì)于大量光線模擬這種方法并不能改善太多。另一個(gè)OpticStudio中的“Importance Sampling”設(shè)定，則可以大幅地增進(jìn)散射模擬的效率。這兩個(gè)工具都可以在Object Properties的Scatter To標(biāo)簽中找到。

Importance Sampling原理上與Scatter To List大不相同。如果我們?cè)贗mportance Sampling中加入一個(gè)物件，Zemax OpticStudio則會(huì)以這個(gè)物件為中心畫(huà)出一個(gè)虛擬的球體，然后所有的散射光將只會(huì)往這個(gè)球體過(guò)去。Zemax OpticStudio還會(huì)考慮散射分布，調(diào)整這些光線的權(quán)重，讓被照物體的散射光通量合理分布，這可以讓信噪比提升。當(dāng)然，使用者可以自定義目標(biāo)的虛擬球體的大小，以決定散射光要應(yīng)用的立體角大小。

在下面的系統(tǒng)中，一道光束入射到一個(gè)Lambertian散射的平面上，可以看到散射光線形成一個(gè)半球。即使每條入射光線有多達(dá)10條散射光線，還是只有一小部分的散射光才能擊中探測(cè)器。

但是如果我們開(kāi)啟Importance Sampling，如下圖，就會(huì)有大量的光線到達(dá)探測(cè)器。

使用Importance Sampling時(shí)有幾個(gè)重要的特性須先了解。首先，散射光線的目標(biāo)并不是物件本身，而是以該物件中心為圓心所形成的一個(gè)虛擬球體。此外，這個(gè)目標(biāo)球體應(yīng)該要比物件本身稍微大，以確保散射光線可以填滿(mǎn)整個(gè)物體。

設(shè)定目標(biāo)球體時(shí)，有一個(gè)Limit參數(shù)主要用來(lái)確保散射面的BSDF分布在目標(biāo)立體角中不會(huì)劇烈變化。這個(gè)參數(shù)必須設(shè)定，與Zemax OpticStudio分配這些散射光能量的方式有關(guān)。就像我們前面提到的，光線的散射方向與BSDF無(wú)關(guān)，因此這些光線的光通量必須要能適當(dāng)調(diào)整。每個(gè)由Importance Sampling設(shè)定產(chǎn)生的散射光線都會(huì)有相同數(shù)量的光通量。Zemax OpticStudio會(huì)把立體角內(nèi)的BSDF平均分配到每一條散射光線。下圖的散射函數(shù)圖中，我們?cè)贛agnitude of Scatter Vector區(qū)域中標(biāo)出一個(gè)特定區(qū)段(垂直的紅線)，并顯示Zemax OpticStudio會(huì)如何選取一個(gè)概略的BSDF值(水平的紅線)來(lái)分配給所有的Importance Sampling散射光線。

如果BSDF在所選立體角內(nèi)有很明顯的變化，光通量在目標(biāo)球體上的分布就會(huì)不正確。

下圖是一般散射與Importance Sampling的比較表。圖表系統(tǒng)中，共有10萬(wàn)條光線(Analysis Rays)，而散射的目標(biāo)物體相對(duì)于散射點(diǎn)占據(jù)0.2球面度的立體角，圖表中縱軸顯示的則是有擊中目標(biāo)物體的數(shù)量。

可以看到開(kāi)啟Importance Sampling時(shí)，擊中探測(cè)器的光線數(shù)量遠(yuǎn)大于一般散射，并僅耗費(fèi)相當(dāng)于追蹤一條散射光線的時(shí)間。

模擬望遠(yuǎn)鏡中的散射光

太空望遠(yuǎn)鏡是最常被提到使用雜散光分析的光學(xué)系統(tǒng)。原因是目標(biāo)信號(hào)(外太空的星體)通常非常弱，任何雜散光造成的無(wú)用信號(hào)會(huì)掩蓋目標(biāo)信號(hào)。本文范例中，我們將會(huì)測(cè)量在望遠(yuǎn)鏡鏡筒內(nèi)散射，并且最終擊中探測(cè)器的雜散光。

這個(gè)系統(tǒng)為Maksutov望遠(yuǎn)鏡，內(nèi)建有一個(gè)離軸的光源，用來(lái)模擬系統(tǒng)雜光的來(lái)源。此光源的光線先進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡，然后在鏡筒的表面上反射/散射。請(qǐng)注意：在光學(xué)元件的表面上也可能會(huì)有一些散射，但我們?yōu)榱搜菔竟δ?，只考慮鏡筒造成的雜散光。我們把望遠(yuǎn)鏡筒的內(nèi)側(cè)表面設(shè)為L(zhǎng)ambertian散射特性，散射比例為100%。假設(shè)這個(gè)鏡筒消除了鏡面反射(Specular Reflection)。如果我們執(zhí)行光線追跡，Detector Viewer就會(huì)給出下圖。

探測(cè)器顯示大約有4%的光線(0.6%的能量)真正到達(dá)探測(cè)器上。因此要精準(zhǔn)的測(cè)量散射光在探測(cè)器上的能量，我們會(huì)需要盡可能多的光線擊中探測(cè)器。

現(xiàn)在我們使用Importance Sampling，在第二個(gè)校正鏡上設(shè)定一個(gè)目標(biāo)球體；我們無(wú)法使用探測(cè)器本身，因?yàn)樗](méi)有直接的從任何散射點(diǎn)接收到光線。請(qǐng)注意：Size欄位定義目標(biāo)球體的半徑。我們故意把這個(gè)參數(shù)設(shè)的比主鏡的孔徑大一點(diǎn)，以確?？梢园剿锌赡軗糁刑綔y(cè)器的路徑。Limit欄位保持預(yù)設(shè)值。

再一次光線追跡后，我們可以看到如下的探測(cè)器統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

通過(guò)使用Importance Sampling，我們可以讓探測(cè)器上的光線提高到約兩倍，并且可以更清楚看到散射的分布狀況。在探測(cè)器上的總能量也明顯增加了，這代表之前的取樣光線數(shù)不夠。

現(xiàn)在我們測(cè)量到達(dá)探測(cè)器的能量，我們可以決定是否需要進(jìn)一步的測(cè)量分析以消除雜散光。如果信噪比仍然很高，高于我們的需求，我們也許就可以省下在望遠(yuǎn)鏡內(nèi)放置擋板的時(shí)間以及成本。如果需要更進(jìn)一步的降低雜散光信號(hào)，我們可能就需要分析如何放置擋板，以讓信噪比符合要求。

總結(jié)

Zemax OpticStudio中的Importance Sampling功能增強(qiáng)了散射效率。因其限制讓雜散光永遠(yuǎn)只往目標(biāo)物體射去，就可以讓該物件上能量的信噪比提升。