概述

這篇文章簡(jiǎn)單介紹了莫爾條紋 (Moire Fringing) 的基本原理并講解了如何在OpticStudio非序列模式下模擬莫爾條紋效應(yīng)。本文首先使用一個(gè)基礎(chǔ)系統(tǒng)來展示多像素組成的探測(cè)器接收條紋后得到的圖案，該系統(tǒng)將具有條紋圖案的幻燈片 (Slide) 直接投影在探測(cè)器上。此外，本文還展示了更復(fù)雜且貼近實(shí)際情況的系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中條紋圖案通過透鏡組成像在探測(cè)器上。本文使用的示例系統(tǒng)請(qǐng)從以下鏈接下載：

附件1：

附件2：

介紹

當(dāng)空間頻率相近的兩組條紋相互疊加時(shí)就會(huì)出現(xiàn)莫爾條紋。我們可以在許多系統(tǒng)中觀察到莫爾條紋，并且莫爾條紋也經(jīng)常出現(xiàn)在我們的日常生活中。舉例來說，如果對(duì)著您的電腦顯示器照一張像，大多數(shù)情況下您會(huì)看到照片中的屏幕上出現(xiàn)莫爾條紋。這是由于探測(cè)器由許多像素組成，這會(huì)導(dǎo)致探測(cè)器接收到的圖像呈現(xiàn)出波浪形的低空間頻率的莫爾條紋（黑色或彩色）。這種莫爾條紋的產(chǎn)生是由于屏幕的像素密度、尺寸以及間距與照相機(jī)的像素不相等造成的。

試想這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：現(xiàn)在有兩組空間頻率相近的條紋圖案，如下圖所示。其中短條紋的條紋間距是長條紋的1.25倍。當(dāng)兩組條紋重合時(shí)，我們可以看到一部分短條紋的間隔被長條紋填充，一部分短條紋和長條紋重合。這就形成了正弦形狀的低頻黑白莫爾條紋。

在絕大多數(shù)光學(xué)設(shè)計(jì)系統(tǒng)中，莫爾條紋是不被接受的。例如攝影師在攝影時(shí)往往需要移動(dòng)到很遠(yuǎn)的距離來避免莫爾條紋效應(yīng)。此外，現(xiàn)代相機(jī)系統(tǒng)中逐漸減小的像素間隔以及圖像防串?dāng)_功能也有助于抑制莫爾條紋效應(yīng)。

這篇文章介紹了如何在OpticStudio中模擬莫爾條紋。首先，本文介紹了非序列系統(tǒng)中的莫爾條紋；其次，本文給出了模擬這類系統(tǒng)的建模要點(diǎn)，建立透鏡成像系統(tǒng)，并在該系統(tǒng)中演示莫爾條紋效應(yīng)。

用探測(cè)器接收莫爾條紋

使用OpticStudio的非序列模式可以模擬數(shù)字成像系統(tǒng)中像素化的探測(cè)器產(chǎn)生的莫爾條紋效應(yīng)。在最基礎(chǔ)的演示系統(tǒng)中，需要設(shè)置一個(gè)平行光源來照明一個(gè)有圖案的幻燈片并使用探測(cè)器接收。其中幻燈片上的圖案和探測(cè)器的像素共同作用產(chǎn)生莫爾條紋。在本例中，幻燈片的圖案為黑白相間的條紋。舉例來說，這就像是從電視上看節(jié)目主持人穿的條紋襯衫，條紋越密則莫爾條紋效應(yīng)越明顯。

打開示例文件中的Moire_detector_only.zar文件。在該文件系統(tǒng)配置下運(yùn)行光線追跡，我們可以在探測(cè)器查看器上看到莫爾條紋效應(yīng)。如下圖左側(cè)為Grid_Of_Bar的原始位圖圖片，右側(cè)為探測(cè)器接收到的帶有莫爾條紋效應(yīng)的位圖圖像。

需要注意的是，雖然探測(cè)器接收到的莫爾條紋與原始位圖圖片中條紋方向相同，但是莫爾條紋的空間頻率比原始條紋明顯降低很多。其中，幻燈片中每四分之一部分的圖片包含50對(duì)條紋，也就是在整個(gè)寬度中包含100組條紋；探測(cè)器的像素?cái)?shù)量為125*125個(gè)。因此，對(duì)于一個(gè)40mm*40mm的圖像來說，幻燈片中的條紋間隔為40/100 = 0.4mm，探測(cè)器像素的空間頻率為40/125 = 0.32mm。由于條紋間隔比較相近（在兩倍之內(nèi)），因此我們可以觀測(cè)到莫爾條紋。在本例中，莫爾條紋的空間頻率為0.525線對(duì)每毫米。如果將幻燈片或探測(cè)器傾斜，您將看到更有趣的結(jié)果。

在系統(tǒng)中模擬莫爾條紋

接下來，本文會(huì)在上一節(jié)的基礎(chǔ)上將系統(tǒng)擴(kuò)展為透鏡成像系統(tǒng)。本文將序列模式下的示例系統(tǒng)導(dǎo)入到當(dāng)前系統(tǒng)中，使光源光線穿過幻燈片并發(fā)生散射。這是一個(gè)更貼近實(shí)際情況的光學(xué)系統(tǒng)，它模擬了光線經(jīng)過物體散射穿過透鏡系統(tǒng)后成像在探測(cè)器上的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)成像過程。該過程可以在設(shè)計(jì)過程中模擬系統(tǒng)的莫爾條紋效應(yīng)。

首先打開雙高斯示例文件，該文件位于Zemax根目錄下Samples -> Sequential -> Image Simulation -> Example 2, Double Gauss Experimental.zmx，將該系統(tǒng)轉(zhuǎn)換到非序列模式下，使用OpticStudio中的“轉(zhuǎn)換到非序列 (Convert to NSC)”功能來完成。

然后，系統(tǒng)數(shù)據(jù)將顯示在非序列元件編輯器中，并且在物面位置處自動(dòng)生成一個(gè)幻燈片物體。幻燈片物體位于光源和透鏡元件之間。將其散射屬性設(shè)置為朗伯 (Lambertian) 散射模型，這會(huì)使所有穿過幻燈片的光線發(fā)生散射。

最后，在幻燈片物體屬性的散射路徑模型中設(shè)置重點(diǎn)采樣，它會(huì)有效增加散射系統(tǒng)中到達(dá)探測(cè)器的光線數(shù)量。有關(guān)重點(diǎn)采樣的更多信息請(qǐng)參考我們的往期文章：如何有效的模擬散射。

經(jīng)過這些設(shè)置后非序列元件編輯器應(yīng)如下圖所示（為了顯示方便，一些列被折疊隱藏）：

您也可以打開本文附件Moire_Non_Sequential.zar文件查看該系統(tǒng)。最后，在光線追跡時(shí)開啟光線追擊控制器中的非序列散射光線 (Scatter NSC Rays)，本文會(huì)在探測(cè)器查看器中看到如下圖像：

如上圖所示，我們可以看到像面上出現(xiàn)了莫爾條紋。其中幻燈片圖案的空間頻率為100線對(duì)每50毫米，探測(cè)器為130像素每50毫米，因此低空間頻率的莫爾條紋為39線對(duì)像每50毫米。

我們可以通過插入不同幻燈片圖案得到不同的莫爾條紋。如下所示，當(dāng)在相同的系統(tǒng)中插入示例圖片Spoke_1024x953.jpg作為散射物體時(shí)，探測(cè)器查看器如下圖所示：

由于幻燈片圖案的空間頻率隨半徑的變化而不同，因此幻燈片圖案于探測(cè)像素的空間頻率的差并不相同，所產(chǎn)生的莫爾條紋亦不相同。

我們需要注意在本節(jié)提供的示例系統(tǒng)中使用了理想的近軸透鏡，使用該透鏡只是為了本例展示方便。對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)來說，理想透鏡需要由前組透鏡代替，前組透鏡用來將幻燈片物體上不同物點(diǎn)發(fā)出的發(fā)散光準(zhǔn)直。我們也可以將物體放置在距離透鏡系統(tǒng)非常遠(yuǎn)的位置上，這樣物體上各點(diǎn)發(fā)出的散射光相對(duì)于透鏡組來說近似于平行光。然而，這樣長距離的設(shè)置需要在較小的空間角內(nèi)追跡數(shù)量非常龐大的光線，因此本例中使用理想透鏡進(jìn)行代替，這也是一個(gè)非常有效的近似方案。

小結(jié)

總的來說，莫爾條紋會(huì)對(duì)光學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生很重要的影響，我們可以在OpticStudio非序列中對(duì)其進(jìn)行模擬。其他位圖或物體陣列也可以產(chǎn)生摩爾條紋效應(yīng)。我們可以在該示例系統(tǒng)中更改OpticStudio可設(shè)置的任何幻燈片圖案、透鏡系統(tǒng)以及探測(cè)器像素尺寸和間距。最后，我們可以使用陣列物體和顏色濾波器模擬在像面探測(cè)器上的彩色莫爾條紋效應(yīng)。