如何使用物理光學(xué)傳播（POP）工具描述空間電場(chǎng)傳播（三）
概要
用物理光學(xué)傳播（POP）工具計(jì)算光束強(qiáng)度分布時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到一些問(wèn)題，比如：取樣不足，光束外圍空白區(qū)域不足等等。本文我們將介紹如何解決計(jì)算光強(qiáng)分布時(shí)可能遇到的問(wèn)題以及如何查看光束相位和相位有關(guān)的問(wèn)題。
這一系列的文章一共有三篇，本文為第三篇。三篇文章中，我們只舉一個(gè)例子說(shuō)明如何正確的使用POP。 三篇文章的內(nèi)容安排如下：
第一篇：討論范例系統(tǒng)，介紹如何使用光束查看器（Beam File Viewer）。
第二篇：介紹如何查看光束強(qiáng)度以及與強(qiáng)度有關(guān)的問(wèn)題。
第三篇：介紹如何查看光束相位以及與相位上有關(guān)的問(wèn)題
本文范例
和本系列第一篇文章一樣 ，我們可以利用Beam File Viewer查看范例系統(tǒng)中不同面上的光束情況。
范例系統(tǒng)3D Layout圖和Lens Data圖
因?yàn)樵赑OP執(zhí)行過(guò)程中儲(chǔ)存了光束文件，所以我們可以通過(guò)Beam File Viewer查看系統(tǒng)中不同面上的分布情況。
查看光束相位分布
本系列第二篇文章解決了光束強(qiáng)度分析過(guò)程中的取樣問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們看看光束的相位取樣。相比于強(qiáng)度分布，相位分布變化更快并且取樣更難。 一般來(lái)說(shuō)，透鏡會(huì)給入射光束截面引入二次方相位。Zemax OpticStudio中的相位區(qū)間為-π到π，如果透鏡引入的相位變化大于π，相位圖就會(huì)發(fā)生“相位區(qū)間跳變（Phase Wrapping）”。例如：如果透鏡引入的相位變化為3π/2那么Zemax OpticStudio中就會(huì)顯示為π/2。當(dāng)然相位區(qū)間跳變只是作圖原則并不是引入的實(shí)際相位變化值，相位變化仍然是連續(xù)的。
首先，在Beam File Viewer中查看透鏡前表面（表面4）。表面4的強(qiáng)度分布如圖2所示。
圖2 表面4（透鏡前表面）的強(qiáng)度分布
現(xiàn)在將Beam File Viewer/Data設(shè)置為Phase查看表面4的相位分布，得到的結(jié)果如圖3所示。圖中結(jié)果看似不錯(cuò)，整個(gè)區(qū)間都得到了適當(dāng)?shù)娜?，只是由于相位區(qū)間跳變，圖中出現(xiàn)了一個(gè)圓環(huán)。
圖3 設(shè)置Beam File Viewer顯示相位分布和相位分布
同時(shí)，我們也可以通過(guò)Cross-Section來(lái)查看相位是否被正確取樣（在Beam File Viewer中 “Show As” 菜單欄中選擇 “Cross X” 或者“Cross Y”）。圖4為Cross-Section的結(jié)果圖。從圖中可以看出如果沒(méi)有相位區(qū)間跳變，透鏡引入的相位將會(huì)是平滑的曲線，并且具有正確的取樣。（在本例中，透鏡引入的相位變化與r^4成線性關(guān)系，因?yàn)橥哥R表面是表達(dá)式含有r^4的非球面。一個(gè)球面鏡引入的相位變化與r^2成線性關(guān)系。）注意：需要檢查系統(tǒng)中所有平面以確保所有的情況中相位都能得到適當(dāng)?shù)娜印?/strong>
圖4 在Cross-Section中表面4的相位分布
大孔徑系統(tǒng)
接下來(lái)我們看看大孔徑時(shí)系統(tǒng)的相位分布，假設(shè)系統(tǒng)的數(shù)值孔徑NA為0.2，焦距大概為40mm。系統(tǒng)的光圈值F/#為2.4。同樣的，兩個(gè)透鏡的表面都為非球面以矯正球差。數(shù)值孔徑NA為0.2就代表束腰半徑為1.56micros。
圖5 大孔徑系統(tǒng)
按照?qǐng)D6的設(shè)置執(zhí)行POP，并按照本系列第一篇文章提到的方法適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)透鏡前后的取樣。
圖6 POP的設(shè)置
在第一個(gè)透鏡的前表面，透鏡的強(qiáng)度分布看起來(lái)沒(méi)問(wèn)題并且正確的取樣。但如果查看相位分布（如圖7）：從中心向邊緣看相位圖中的第一層環(huán)還具有正確采樣。但是隨著半徑增加相位變化加快外部的圓環(huán)出現(xiàn)了圖像混疊，也就是此時(shí)的相位并沒(méi)有被正確采樣。圖像混疊就是指相位變化很快但采樣頻率很低的情況下出現(xiàn)的奇怪的幾何圖形。這種圖形不能代表透鏡引入的真實(shí)的相位變化。
圖7 大孔徑系統(tǒng)的相位變化
預(yù)測(cè)正確的采樣頻率
我們應(yīng)該設(shè)置怎樣的采樣頻率來(lái)對(duì)透鏡引入的相位進(jìn)行合適的取樣呢？
我們可以通過(guò)Zemax OpticStudio中的評(píng)價(jià)函數(shù)編輯器（Merit Function）或者宏語(yǔ)言(ZPL Macro)來(lái)計(jì)算合理的采樣率。評(píng)價(jià)函數(shù)如圖8所示。
圖8 使用評(píng)價(jià)函數(shù)編輯器計(jì)算所需的合適的采樣頻率
函數(shù)編輯邏輯如下：
?計(jì)算光束邊緣相距很短的兩條光線的光程差。（因?yàn)檫吘壍南辔蛔兓顒×遥?/p>
?計(jì)算對(duì)這兩條光線的相位變化以及所需要的像素個(gè)數(shù)。
?將這一數(shù)值乘以全孔徑直徑以得到整個(gè)孔徑所需要的像素個(gè)數(shù)。
假設(shè)光程差為1個(gè)波長(zhǎng)需要4個(gè)像素對(duì)其采樣。從評(píng)價(jià)函數(shù)計(jì)算結(jié)果可以看出，對(duì)整個(gè)光瞳進(jìn)行采樣需要38,000 x 38,000個(gè)像素點(diǎn)。但如果每個(gè)波長(zhǎng)的光程差改成2個(gè)像素點(diǎn)對(duì)其采樣則需要16,000 x 16,000個(gè)像素點(diǎn)。儲(chǔ)存這一數(shù)量的點(diǎn)陣需要4.3GB的內(nèi)存。對(duì)于一般電腦要計(jì)算這么多的像素對(duì)幾乎是不可能實(shí)現(xiàn)的，即使可以算也需要很長(zhǎng)的時(shí)間。因此用POP的方法查看相位分布顯然是不切實(shí)際的。
對(duì)于大多說(shuō)大孔徑系統(tǒng)，通常來(lái)說(shuō)，基于光線的光纖耦合算（Ray-based Fiber Coupling）更為合適，物理光學(xué)傳播分析不是必須的。對(duì)于絕大多數(shù)光纖耦合系統(tǒng)，透鏡邊緣產(chǎn)生的衍射效應(yīng)并不明顯。在這樣的情況下，請(qǐng)使用基于光線的光纖耦合算法。
總結(jié)
?必須檢查系統(tǒng)中的每個(gè)面是否都已正確采樣。
?大孔徑系統(tǒng)需要很高的采樣率以及很長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間。
?有些透鏡的相位計(jì)算所需電腦硬件條件可能超過(guò)你當(dāng)前的電腦。
