附件下載

聯(lián)系工作人員獲取附件

本文討論了衍射光學(xué)元件（DOE）和超透鏡（metalens）的設(shè)計(jì)過(guò)程。主要目的是為剛接觸這個(gè)課題的設(shè)計(jì)者提供一個(gè)起點(diǎn)，看看OpticStudio有哪些方法可使用。

對(duì)包括DOE/metalens在內(nèi)的系統(tǒng)進(jìn)行模擬和設(shè)計(jì)總是很棘手，沒(méi)有通用的方法來(lái)處理所有情況。設(shè)計(jì)師需要根據(jù)具體情況決定其設(shè)計(jì)策略。許多情況下設(shè)計(jì)過(guò)程中需要兩種不同的光學(xué)理論/算法來(lái)分別處理光束在自由空間和微觀結(jié)構(gòu)中的傳播，而也有一些設(shè)計(jì)單純只使用光線追跡來(lái)實(shí)現(xiàn)。

在這篇文章中，我們首先簡(jiǎn)要介紹了一些可能的設(shè)計(jì)思路。有關(guān)自由空間和DOE/metalens中的相位面和傳播方法概念的更多細(xì)節(jié)將在后面討論。在最后一節(jié)，介紹了為特殊相位面設(shè)計(jì)定制的一些有用的DLLs。

1. 設(shè)計(jì)思路

在這一節(jié)中，我們簡(jiǎn)要地討論了一些經(jīng)典的設(shè)計(jì)思路。

1.1 相位 -> 微結(jié)構(gòu) -> 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在這一過(guò)程中，用戶(hù)首先將DOE/metalens等效為其對(duì)應(yīng)的相位面來(lái)在OpticStudio中用光線追跡的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。然后根據(jù)得到的相位分布來(lái)設(shè)計(jì)微結(jié)構(gòu)。圖1顯示了該過(guò)程的流程圖。該圖不包括設(shè)計(jì)的細(xì)節(jié)，例如，微結(jié)構(gòu)可以是傳統(tǒng)閃耀光柵或現(xiàn)代超透鏡。根據(jù)微結(jié)構(gòu)的類(lèi)型，所需的設(shè)計(jì)和制造方法可能非常不同。

參考文獻(xiàn)[5]顯示了一個(gè)從給定的相位分布生成閃耀光柵的例子。它還討論了采用單點(diǎn)金剛石車(chē)削機(jī)的制造方式。圖1所示的例子可以在附件 " phase profile example.zar "中找到。另外，參考文獻(xiàn)[3]顯示了如何使用Lumerical FDTD軟件為給定的相位分布設(shè)計(jì)metalens。

這種方法的缺點(diǎn)是，設(shè)計(jì)者可能無(wú)法檢查整個(gè)系統(tǒng)的性能。例如，沒(méi)有辦法檢查考慮所有衍射階數(shù)的真實(shí)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（PSF）。同樣，盡管可以追蹤來(lái)自 "非工作 "階數(shù)的光線，但沒(méi)有計(jì)算出衍射效率，因此無(wú)法知道雜散光的能量占比。

圖1 在OpticStudio中設(shè)計(jì)DOE/metalens的一種工作流程

1.2 相位分布 -> 微結(jié)構(gòu) -> 用POP+FDTD驗(yàn)證

為了解決前一個(gè)過(guò)程的缺點(diǎn)，即在制造前不能模擬整體系統(tǒng)的性能，物理光學(xué)傳播（POP）和FDTD可以用來(lái)精確計(jì)算PSF。這種方法主要用于平面metalens設(shè)計(jì)。Zemax OpticStudio不包括FDTD引擎，但是，參考文獻(xiàn)[3]顯示了一個(gè)將Lumerical FDTD和Zemax OpticStudio整合到這個(gè)過(guò)程的例子。圖2強(qiáng)調(diào)了這個(gè)過(guò)程的概念。

當(dāng)系統(tǒng)只包含一個(gè)metalens時(shí)，設(shè)計(jì)者可以首先在Lumerical FDTD中建模一個(gè)平面波入射到metalens，經(jīng)過(guò)metalens的電場(chǎng)分布被導(dǎo)出為ZBF文件，并進(jìn)一步導(dǎo)入OpticStudio POP中以評(píng)估最終的PSF。

然而，當(dāng)metalens被放置在透鏡之間，并且入射到metalens的光束不是平面波時(shí)，設(shè)計(jì)者可以在POP中先以平面波開(kāi)始模擬，光束在POP中傳播到metalens的前表面，并以ZBF文件導(dǎo)出。然后，ZBF被導(dǎo)入FDTD作為一個(gè)光源，并被傳播通過(guò)metalens。該過(guò)程的其余部分與之前討論的相同。

這個(gè)過(guò)程的一個(gè)缺點(diǎn)是，由于需要強(qiáng)大的運(yùn)算能力和資源，F(xiàn)DTD不能處理大尺寸的鏡頭。另外，這種方法只能模擬每個(gè)單獨(dú)視場(chǎng)的PSF，像圖像模擬或相對(duì)照度此類(lèi)分析是不行的。

圖2 圖1所示工作流程的加強(qiáng)版。在制造之前，設(shè)計(jì)者可以使用POP和FDTD來(lái)檢查最終的PSF

1.3 參數(shù)化DOE的Sag -> 用FFT/惠更斯 Huygens PSF進(jìn)行光線追跡

若不使用相位面來(lái)表征DOE，也可以直接在序列模式下對(duì)詳細(xì)的閃耀光柵Sag進(jìn)行建模，用傳統(tǒng)的光線追跡和FFT和Huygens PSF等分析方法來(lái)設(shè)計(jì)DOE。這種方法只有在DOE光柵常數(shù)的數(shù)量級(jí)遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)時(shí)才有效（因?yàn)榻咏ㄩL(zhǎng)時(shí)矢量衍射效應(yīng)很強(qiáng)）。由于這個(gè)原因，這種方法不適合用于考慮metalens。參考文獻(xiàn)[4]中討論了一個(gè)很好的例子，DOE的Sag分布是由一個(gè)方程描述的，生成了類(lèi)似于菲涅爾透鏡的閃耀結(jié)構(gòu)。

除了光柵常數(shù)的限制外，這種方法的另一個(gè)缺點(diǎn)是，設(shè)計(jì)者可能仍然需要定制一些工具，以增強(qiáng)OpticStudio提供的功能。例如，目前沒(méi)有支持參考文獻(xiàn)[4]中所述的閃耀Sag的原生面型。用戶(hù)需要?jiǎng)?chuàng)建自己的序列面DLL，以模擬特殊的表面Sag分布。此外，目前OpticStudio不支持顯示橫截面PSF，例如，Y-Z平面，需要一個(gè)宏來(lái)掃描不同Z位置的PSF并創(chuàng)建參考文獻(xiàn)[4]中所述的圖。

1.4 參數(shù)化DOE的Sag分布 -> POP

與上述方法類(lèi)似，可以通過(guò)在OpticStudio中利用Sag進(jìn)行建模來(lái)模擬菲涅爾波帶片。但對(duì)于這種類(lèi)型的DOE，僅使用幾何光線追跡來(lái)模擬是不行的。因?yàn)楸砻嫔蠜](méi)有坡度，所以垂直入射到DOE上的光線不會(huì)改變其方向，然而，事實(shí)上，垂直入射的光束可以通過(guò)適當(dāng)設(shè)計(jì)的菲涅爾波帶片進(jìn)行聚焦。這種效應(yīng)應(yīng)該由OpticStudio的POP來(lái)處理。

本文附有使用POP處理菲涅爾波帶片的實(shí)例文件 "Fresnel Zone Plate Phase Type.zar"，供用戶(hù)參考。如圖3所示，在這個(gè)系統(tǒng)中，準(zhǔn)直光束入射到玻璃板上。在玻璃板的背面，使用菲涅爾波帶片表面類(lèi)型創(chuàng)建了一個(gè)同心的二元結(jié)構(gòu)。在布局窗口中，您可以看到光線不改變其傳播方向，光束保持準(zhǔn)直傳播，從物體表面到圖像表面。

注意，對(duì)于這種結(jié)構(gòu)，透鏡的最大允許直徑可能?chē)?yán)格取決于入射光束的相干程度和透鏡的焦距。本文將不討論波帶片的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)原則。

圖3 帶有菲涅爾波帶片的系統(tǒng)布局

然而，如果現(xiàn)在用POP對(duì)同樣的情況進(jìn)行建模，就會(huì)發(fā)現(xiàn)光束會(huì)在圖像表面處聚焦，如圖4所示。在這里，我們從束腰為2.6mm的高斯光束開(kāi)始，將光束聚焦為束腰約為0.4mm的光斑。這個(gè)例子表明，這種類(lèi)型的結(jié)構(gòu)只能用POP進(jìn)行模擬。

圖4 菲涅爾波帶片圖像平面上的POP結(jié)果

請(qǐng)注意，POP是基于標(biāo)量衍射理論的，所以它不適合于光柵常數(shù)通常為亞波長(zhǎng)量級(jí)的metalens。

2. 相位面

等效相位面是一種被廣泛采用的DOE設(shè)計(jì)方法。它的一大優(yōu)勢(shì)是可以自然地與光線追跡引擎一起工作，從而利用OpticStudio中的大多數(shù)工具。缺點(diǎn)是，在根據(jù)給定的相位面計(jì)算得出微結(jié)構(gòu)后，我們目前還沒(méi)有辦法在OpticStudio中考慮衍射效率。相位面提供了足夠的信息來(lái)計(jì)算光線衍射到哪里。然而，并沒(méi)有關(guān)于衍射光線應(yīng)包含的能量信息。為了獲取這個(gè)能量信息，我們需要其他工具來(lái)計(jì)算衍射效率。

圖5顯示了一個(gè)人工晶狀體上的衍射表面如何將光線衍射的例子。通過(guò)相位圖，我們很容易知道每個(gè)階次的衍射光線的方向。在圖3中，繪制了來(lái)自衍射-1（紅色）階、0（藍(lán)色）階和+1（綠色）階的光線。目前，每個(gè)衍射階數(shù)的衍射效率無(wú)法計(jì)算。換句話(huà)說(shuō)，我們有可能知道每個(gè)衍射階數(shù)的光斑是什么樣子的，但是這些階數(shù)的能量分布仍然是未知的。

圖5 這是一個(gè)衍射人工晶狀體設(shè)計(jì)的例子。衍射表面是由Binary2表面表征的。布局中的光線是由DOE衍射的。畫(huà)出了-1（紅色）、0（藍(lán)色）和+1（綠色）階的光線路徑。請(qǐng)注意，還有更多階沒(méi)有畫(huà)出來(lái)。

在這一節(jié)中，討論相位面的確定，用相位面進(jìn)行光線追跡，以及如何推導(dǎo)出微結(jié)構(gòu)。

2.1 獲取相位分布

以下是在許多metalens論文中常見(jiàn)的表征相位面的方程式：

然而，這個(gè)公式只適用于小視場(chǎng)（FOV）。對(duì)于大的FOV，最佳的相位分布需要在幾個(gè)視場(chǎng)角和波長(zhǎng)之間進(jìn)行折衷考量。

參考文獻(xiàn)[1]中有一節(jié)也解釋了在OpticStudio中設(shè)計(jì)相位面的概念。請(qǐng)注意，如果它是離軸設(shè)計(jì)，相位分布也可以是不對(duì)稱(chēng)的[2]。在這種情況下，序列面二元面1（Binary 1）通常是一個(gè)很好的選擇，但其他相位面，如Zernike Standard相位面也有可能被使用。

2.2 相位分布和局部光柵的概念

在本節(jié)中，我們將介紹不同的視角和局部光柵的概念。需要了解的一個(gè)重要概念是對(duì)局部恒定周期光柵的近似。如圖6左圖所示，當(dāng)射線被追蹤到一個(gè)彎曲的表面時(shí)，此處小的局部區(qū)域被視為一個(gè)平面，根據(jù)斯涅爾定律來(lái)計(jì)算光線的折射。在圖6的右圖中，一條光線在曲面上碰到了一個(gè)周期變化的光柵，在這種情況下，此處小的局部區(qū)域也被認(rèn)為是一個(gè)平面，并且光柵的周期被認(rèn)為是恒定的。這種 "局部恒定周期光柵 "的近似是一個(gè)有用的概念，有助于理解由相位面表示的DOE如何與光線追跡方法一起工作。

圖6 通過(guò)法線表面（左）和DOE表面（右）追蹤的光線

為了追蹤光線通過(guò)表面的走向（該表面以相位面描述），首先通過(guò)求解相位面的導(dǎo)數(shù)來(lái)確定DOE上任意點(diǎn)對(duì)應(yīng)的局部光柵的周期，如下式所示：

請(qǐng)注意，從上述公式中計(jì)算出的周期是投影在XY平面上的分量，如圖7所示。在下圖中，您也可以看到，當(dāng)周期變小時(shí)，相位斜率會(huì)變大。

圖7 局部光柵的周期和相位曲線

一旦從相位圖上確定了光柵的周期，就可以用下面的衍射方程來(lái)計(jì)算出衍射光線的方向：

通過(guò)一些矢量運(yùn)算，r2的解可以寫(xiě)成：

2.3 微結(jié)構(gòu)

一旦設(shè)計(jì)好了相位面，就可以進(jìn)一步推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的微結(jié)構(gòu)。有兩種不同但相似的方法可以從相位分布中得出對(duì)應(yīng)的微結(jié)構(gòu)。

在metalens設(shè)計(jì)過(guò)程中，通常設(shè)計(jì)者清楚超原子的形狀和它所代表的相位之間的關(guān)系。然后根據(jù)這種關(guān)系和給定的相位分布來(lái)布局超原子。[1-3]

對(duì)于一些傳統(tǒng)的DOE設(shè)計(jì)，相位分布通常被認(rèn)為是一個(gè)頻率分布函數(shù)。這樣，DOE可以被看作是一個(gè)同心圓光柵，其中周期是關(guān)于徑向距離的一個(gè)函數(shù)。[5]

這兩種解釋大致相同，因?yàn)閮烧叨荚诒砻嫔袭a(chǎn)生周期變化的周期結(jié)構(gòu)。主要的區(qū)別是每個(gè)單一周期區(qū)域的結(jié)構(gòu)是不同的。在圖8中，顯示了我們可以將一個(gè)相位轉(zhuǎn)換為閃耀光柵或超原子。一般來(lái)說(shuō)，metalens有更多的自由度，可以獲得更好的效率或?qū)崿F(xiàn)更多的功能，盡管于此同時(shí)它也對(duì)設(shè)計(jì)和制造也提出了挑戰(zhàn)。

圖8：光柵可以被制作成傳統(tǒng)的二元光柵、閃耀光柵或超透鏡（metalens）

3. 一些有用的DLLs

這里提供了一些DLLs來(lái)補(bǔ)充OpticStudio目前還不支持的原生特殊表面類(lèi)型。這些可能對(duì)一些較新的DOE或metalens設(shè)計(jì)很有用?？梢月?lián)系工作人員獲取文章附件，下面幾節(jié)將簡(jiǎn)要討論如何使用這些DLLs。

3.1 us_binary_mix12.dll

這個(gè)DLL的功能是實(shí)現(xiàn)原生二元面1（Binary1）和二元面2(Binary2)表面的混合。它只支持平面。這對(duì)離軸metalens的設(shè)計(jì)很有用。這個(gè)DLL可以通過(guò)打開(kāi)附件Binary2_mix12_demo.zar來(lái)提取。

圖9 來(lái)自Binary2_mix12_demo.zar文件的系統(tǒng)布局

3.2 us_asp30_bin30.dll

這與原生二元面2（Binary 2）表面基本相同，只不過(guò)它支持非球面項(xiàng)數(shù)到30階，而不是原生二元面2（Binary 2）表面的16階。如果用戶(hù)想在高階非球面鏡片上設(shè)計(jì)DOE或metalens，這很有用。這個(gè)DLL可以通過(guò)打開(kāi)附件test_asp30_bin30.zar來(lái)提取。

3.3 us_binary2_metalens.dll

這個(gè)表面與原生二元面2（Binary 2）表面相似，但有一些區(qū)別。它只支持平面，并且只有10階以下的相位項(xiàng)。這個(gè)曲面允許不同的波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)不同的相位分布。參數(shù)被命名為Wxry，其中x是波長(zhǎng)數(shù)，y是二元面2（Binary 2）相位項(xiàng)數(shù)。如果metalens被設(shè)計(jì)成對(duì)不同的波長(zhǎng)有不同的響應(yīng)（相位分布），那么這個(gè)面就很有用。請(qǐng)注意，這需要特定的設(shè)計(jì)，以使metalens對(duì)不同的波長(zhǎng)有不同的表現(xiàn)。在使用這個(gè)DLL之前，請(qǐng)向metalens設(shè)計(jì)者咨詢(xún)。

圖10 us_binary2_metalens.dll的部分參數(shù)

總結(jié)

文章介紹并討論了4種不同的DOE和metalens的設(shè)計(jì)過(guò)程。詳細(xì)解釋了使用相位面來(lái)模擬衍射光學(xué)的概念。我們提供了3個(gè)DLLs供用戶(hù)下載，這些DLL是為模擬特殊的衍射光學(xué)情形而定制的。

參考文獻(xiàn)

[1] Chen, W.T., Zhu, A.Y. & Capasso, F. Flat optics with dispersion-engineered metasurfaces. Nat Rev Mater 5, 604–620 (2020). https://doi.org/10.1038/s41578-020-0203-3

[2] Faraji-Dana, M., Arbabi, E., Arbabi, A. et al. Compact folded metasurface spectrometer. Nat Commun 9, 4196 (2018). https://doi.org/10.1038/s41467-018-06495-5

[3] https://support.lumerical.com/hc/en-us/articles/360042097313-Metalens-Zemax-Interoperability

[4] Anna Nemes-Czopf, Dániel Bercsényi, and Gábor Erdei, "Simulation of relief-type diffractive lenses in ZEMAX using parametric modelling and scalar diffraction," Appl. Opt. 58, 8931-8942 (2019)

[5] RIEDL, Max J., “Diamond-turned diffractive optical elements for the infrared: suggestions for specification standardization and manufacturing remarks”, SPIE Vol 2540 / 257