說(shuō)明

本示例用于演示利用溫度調(diào)制研究鈮酸鋰（LiNbO3，LNO）納米光子波導(dǎo)中的二次諧波產(chǎn)生，以實(shí)現(xiàn)高效相位匹配。采用解析的各向異性材料模型使我們能夠掃描溫度和波長(zhǎng)，使用 FDE 計(jì)算基模和二次諧波模式的有效折射率。在互補(bǔ)光譜域中色散曲線(xiàn)交叉，滿(mǎn)足一類(lèi)相位匹配條件。鈮酸鋰折射率具有明顯的溫度相關(guān)性，使得相位匹配可以被熱調(diào)制。

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綜述

許多集成光子學(xué)應(yīng)用需要多個(gè)相干可調(diào)諧光源。從外部激光器引入額外的光輸入會(huì)增加芯片封裝的復(fù)雜性，添加III-V、SiN或LNO的集成有源光源大大增加了制造的復(fù)雜性和成本。通過(guò)非線(xiàn)性諧波相互作用產(chǎn)生的光源不需要額外的制造步驟來(lái)產(chǎn)生增益、反饋和外部電路。在下面的例子中，我們展示了鈮酸鋰波導(dǎo)的頻率轉(zhuǎn)換。

步驟1：計(jì)算參考模式

為了進(jìn)行溫度和波長(zhǎng)掃描，我們需要先找到參考模式。通過(guò)使用腳本獲得中心波長(zhǎng)1550nm和中點(diǎn)工作溫度323K處的TE0基模和二次諧波TM2模式，模式的場(chǎng)分布如圖。

1.55μm基模TE0模式

0.75μm二次諧波TM2模式

步驟2：通過(guò)掃描波長(zhǎng)和溫度獲得色散曲線(xiàn)

首先，對(duì)TE0模式進(jìn)行波長(zhǎng)和溫度的參數(shù)掃描，設(shè)置4個(gè)波長(zhǎng)點(diǎn)（1.5μm-1.6μm范圍）和3個(gè)溫度點(diǎn)（0-100℃范圍），掃描之后可以獲取不同波長(zhǎng)和溫度下的模式分布和有效折射率；然后，對(duì)TM2模式進(jìn)行波長(zhǎng)（0.75μm-0.8μm范圍）和溫度（0-100℃范圍）的參數(shù)掃描，兩次掃描使用相同的溫度點(diǎn)，同樣獲得相應(yīng)的模式分布和有效折射率。

兩次掃描完成后，采用腳本通過(guò)二階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)擬合得到每個(gè)溫度下的色散曲線(xiàn)，繪制下圖并將擬合結(jié)果保存。

步驟3：計(jì)算溫度相關(guān)的調(diào)制斜率和二次諧波生成效率

將步驟2獲得的不同溫度數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合到函數(shù)，通過(guò)Python在每個(gè)溫度下計(jì)算二次函數(shù)的根，進(jìn)而得到每個(gè)溫度下色散曲線(xiàn)的截距（下圖中每個(gè)點(diǎn)代表對(duì)應(yīng)溫度的截距），進(jìn)一步擬合得到溫度相關(guān)的相位匹配調(diào)制斜率曲線(xiàn)。

溫度相關(guān)的調(diào)制斜率
二次諧波轉(zhuǎn)換效率定義如下：

其中，P1和P2分別代表基模和二次諧波的功率，L是波導(dǎo)的長(zhǎng)度，生成效率具有 Sinc 函數(shù)相關(guān)性，其他參數(shù)定義如下：

為了計(jì)算方便，我們上述部分參數(shù)直接取自參考文獻(xiàn)[1]，通過(guò)Python計(jì)算可得到如下圖的二次諧波生成效率。

參考文獻(xiàn)：

[1] R. Luo, Y. He, H. Liang, M. Li, and Q. Lin, "Highly tunable efficient second-harmonic generation in a lithium niobate nanophotonic waveguide," Optica 5, 1006(2018). https://doi.org/10.1364/OPTICA.5.001006