屈曲分析的基本概念

當(dāng)受拉桿件的應(yīng)力達(dá)到屈服極限或強(qiáng)度極限時(shí)，將引起塑性變形或斷裂。這些是由于強(qiáng)度不足所引起的失效。

在工程中，我們會(huì)注意到當(dāng)細(xì)長(zhǎng)桿件受壓時(shí)，表現(xiàn)出與強(qiáng)度失效完全不同的性質(zhì)。當(dāng)桿件受壓超過(guò)某一臨界值時(shí)，再增加壓力，桿件會(huì)產(chǎn)生很大的完全變形，最終折斷。內(nèi)燃機(jī)配氣機(jī)構(gòu)中的挺桿，空氣壓縮機(jī)，蒸汽機(jī)的連桿等都是這樣的受壓構(gòu)件。

日常生活中，我們也有很多這樣的經(jīng)驗(yàn)。此時(shí)如果根據(jù)拉壓桿件的強(qiáng)度公式進(jìn)行校核，會(huì)發(fā)現(xiàn)此時(shí)桿件所受的壓應(yīng)力遠(yuǎn)小于屈服極限或強(qiáng)度極限。此時(shí)，我們說(shuō)結(jié)構(gòu)喪失了穩(wěn)定性，屬于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的范疇。

同樣，對(duì)于薄板結(jié)構(gòu)（如筒倉(cāng)，鋼塔），也同樣存在受壓載荷作用下的穩(wěn)定性問(wèn)題。

穩(wěn)定性問(wèn)題根據(jù)失穩(wěn)發(fā)生的區(qū)域又分為整體穩(wěn)定性與局部穩(wěn)定性。

國(guó)內(nèi)外的設(shè)計(jì)規(guī)程規(guī)范詳細(xì)地規(guī)定了穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的技術(shù)指標(biāo)，從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面保證了結(jié)構(gòu)在穩(wěn)定性方面的技術(shù)要求，如《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)GB50017-2010》、《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程 JGJ7-2010》等。對(duì)于非標(biāo)構(gòu)件，使用有限元校核也提出了明確的方法。初始缺陷的施加是穩(wěn)定性分析中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，我們看到《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)GB50017-2010》中給出了確定方法。試驗(yàn)方法和有限元方法的結(jié)合廣泛應(yīng)用在強(qiáng)度設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性設(shè)計(jì)中。

ANSYS Mechanical屈曲分析

下圖是一端固定，另一端受壓的柱子，當(dāng)F增加到一個(gè)臨界值后，此時(shí)如果有一個(gè)側(cè)向的擾動(dòng)，柱子頂端會(huì)產(chǎn)生很大的橫向變形，此時(shí)結(jié)構(gòu)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。對(duì)于理想的無(wú)缺陷的桿件，F(xiàn)的臨界值對(duì)應(yīng)右圖的分支點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于ANSYS Mechanical中的特征值屈曲分析。實(shí)際結(jié)構(gòu)中，由于存在制造，安裝誤差，或者材料局部有缺陷，并不能達(dá)到分支點(diǎn)失穩(wěn)，而是在極限載荷位置即喪失穩(wěn)定性，此時(shí)需要使用ANSYS Mechanical的非線性屈曲分析。

ANSYS Mechanical特征值屈曲分析

ANSYS Mechanical特征值屈曲是一種形式的線性擾動(dòng)分析，上游的靜力分析模型可以是線性的，也可以是非線性的。

特征值屈曲分析考慮在側(cè)向施加一個(gè)小的擾動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定時(shí)所能承受的最大載荷，最終歸結(jié)為切向剛度矩陣和應(yīng)力剛度矩陣形成的特征方程問(wèn)題。在ANSYS求解時(shí)，該過(guò)程分兩個(gè)階段，第一階段使用重啟動(dòng)技術(shù)求解靜力分析的切向剛度矩陣；第二階段，生成應(yīng)力剛度矩陣，更新節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，求解特征值。

當(dāng)特征值屈曲分析的上游分析為線性模型時(shí)，所求得的載荷系數(shù)為模型中靜力分析模塊所有載荷同比例放大，放大后得到的值即為所要求解的分支點(diǎn)載荷。

若模型中有恒定載荷，其他載荷可變，需要迭代計(jì)算，使得在特征值屈曲分析中求解的載荷系數(shù)接近1，此時(shí)在分析中所加的載荷就是分支點(diǎn)載荷。

當(dāng)特征值屈曲分析的上游分析為非線性模型（接觸非線性，材料非線性，狀態(tài)非線性）時(shí)，分支點(diǎn)載荷為靜力分析所施加載荷F(restart)與屈曲分析施加載荷乘以求得的放大系數(shù)(λi · F(perturb))之和。換算關(guān)系見(jiàn)下圖所述。

ANSYS Mechanical非線性屈曲分析

ANSYS Mechanical非線性屈曲分析在求解時(shí)不使用EigenvalueBuckling模塊，而直接使用靜力分析模塊Static Structural，加入結(jié)構(gòu)的初始缺陷后直接進(jìn)行大變形非線性分析。非線性屈曲分析中由于達(dá)到極限載荷后，進(jìn)入剛度下降段，此時(shí)結(jié)構(gòu)無(wú)法承載。剛度下降段給數(shù)值帶來(lái)了困難。

ANSYS Mechanical通過(guò)載荷控制、位移控制、動(dòng)態(tài)方法和非線性穩(wěn)定性技術(shù)等方法來(lái)確保結(jié)構(gòu)在失穩(wěn)后可以有效的跨越負(fù)剛度后，結(jié)構(gòu)重新可以承載。

這四種方法的詳細(xì)介紹，可參考幫助文檔。

典型案例

其他典型案例

以下案例，通過(guò)提取結(jié)構(gòu)的每階屈曲模態(tài)并乘以0.1倍的放大系數(shù)作為有缺陷的幾何，對(duì)前10階特征屈曲模態(tài)共修改幾何構(gòu)型10次，得到缺陷最大值約為1mm的幾何模型，進(jìn)行非線性屈曲分析。

以下案例模擬了土壤環(huán)境與鋼管結(jié)構(gòu)之間的相互作用。采用莫爾-庫(kù)侖材料模擬了土體的非線性塑性行為。該問(wèn)題考察了缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。

思考題

a). 為什么求得的載荷放大系數(shù)為負(fù)值？

回答：負(fù)值表示和所加載荷的方向相反

b). 屈曲載荷的放大系數(shù)是對(duì)所有載荷進(jìn)行放大嗎？

回答：對(duì)線性模型的特征值屈曲分析而言，是的

c). 結(jié)構(gòu)處于拉應(yīng)力狀態(tài)，如何進(jìn)行屈曲分析？

回答：不需要

d.) 屈曲分析時(shí)，為什么施加Force和施加Pressure得到的特征值不一樣，該如何解決？

回答：當(dāng)施加Pressure時(shí)，通過(guò)Normal to方式定義會(huì)產(chǎn)生額外的“壓力剛度”貢獻(xiàn)，不同于常規(guī)的施加載荷的分析，此時(shí)法向力是一個(gè)跟隨力，會(huì)隨著結(jié)構(gòu)的變形而改變方向。處理方法：使用Component/Vector方式得到常數(shù)力而不使用Normal to的定義方式。

參考幫助文檔: help/wb_sim/ds_buckling_analysis_type.html

屈曲分析ACT

該ACT提供了更便捷的初始缺陷定義方法。

在Discovery Live產(chǎn)品中也有ACT提高工作效率。

屈曲分析ACT

【1】 劉鴻文，主編. 材料力學(xué). 高等教育出版社，1979

【2】 ANSYS Help文檔

【3】 王勖成，邵敏，編著. 有限單元法基本原理和數(shù)值方法. 清華大學(xué)出版社，1997

【4】 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)GB50017-2010

【5】 空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程 JGJ7-2010