附件下載

聯(lián)系工作人員獲取附件

Alvarez變焦是一個(gè)出色的光學(xué)系統(tǒng)，其中由自由曲面鏡頭的橫向位移提供了光學(xué)變焦。這篇文章解釋了Alvarez變焦鏡頭的主要原理，并提供了在Zemax OpticStudio中對Alvarez變焦鏡頭的計(jì)算和建模演示。

什么是Alvarez變焦鏡頭

人們可能知道傳統(tǒng)變焦鏡頭的工作原理。在一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)中有幾組透鏡元件，它們在主光軸上沿預(yù)定義的軌跡移動(dòng)，從而提供了光學(xué)系統(tǒng)最終焦距(變焦系數(shù))的變化。

在 Alvarez變焦鏡頭的情況下，我們有一對所謂的Alvarez鏡頭，這些鏡頭元件相互之間的橫向位移引起了光學(xué)系統(tǒng)焦距的變化。

傳統(tǒng)變焦鏡頭與Alvarez變焦鏡頭的主要區(qū)別在于：傳統(tǒng)系統(tǒng)鏡頭沿光軸運(yùn)動(dòng)，而Alvarez系統(tǒng)鏡頭則沿垂直于光軸的方向運(yùn)動(dòng)。由此，Alvarez變焦鏡頭在智能手機(jī)等超薄領(lǐng)域中應(yīng)用非常重要。

Alvarez鏡組的工作原理

首先了解 Alvarez縮放的工作原理：對于Alvarez鏡組，每個(gè)Alvarez鏡片都是一個(gè)自由曲面光學(xué)元件，且只有一個(gè)對稱平面。

如下圖所示，每個(gè)Alvarez鏡組都代表了一個(gè)具有光焦度變化的光學(xué)元件。每對中Alvarez鏡片的橫向位移會改變Alvarez鏡組的光焦度。

Alvarez變焦鏡頭的近軸模型

Alvarez變焦鏡頭的核心是一個(gè)無焦伽利略系統(tǒng)。第一對Alvarez代表伽利略系統(tǒng)的物鏡，而第二對Alvarez代表目鏡。

伽利略系統(tǒng)的放大倍數(shù)為：

其中f1是物鏡的焦距，f2是目鏡的焦距。在Alvarez變焦鏡頭中，物鏡和目鏡由Alvarez鏡組表示，這意味著我們可以改變f1和f2焦距，因此我們可以通過不斷改變系統(tǒng)的放大倍率M從而進(jìn)行變焦。

伽利略系統(tǒng)是一種無焦系統(tǒng)，因此為了將圖像聚焦在傳感器平面上，我們引入了一個(gè)基礎(chǔ)透鏡——一種具有固定焦距的光學(xué)元件。

組件的焦距可以從以下公式計(jì)算：

我們可以定義一些數(shù)字作為示例，并計(jì)算第一個(gè)近軸模型。

·FOV（視場）：根據(jù)客戶的要求，例如70度廣角。

·HFOV（半視場）：FOV的一半。

·傳感器尺寸：所選傳感器的尺寸。例如1/3.06’’的傳感器（對角線的像高=2.933mm）。

·變焦比：變焦鏡頭的最長焦距（ft）與最廣角距（fw）之比。假設(shè)我們想要一個(gè)3倍變焦鏡頭。

·t = 20 mm

·d = 5 mm

廣角有效焦距：

長焦有效焦距：

在長焦處半視場角為：

則長焦處視場角為：

廣角和長焦位置處組件的焦距：

現(xiàn)在我們擁有了近軸模型的所有必要參數(shù)。

在Zemax OpticStudio中對Alvarez變焦鏡頭進(jìn)行建模

我們將第一和第二近軸面轉(zhuǎn)換為真正的Alvarez透鏡。對于鏡組接觸面使用擴(kuò)展多項(xiàng)式以及以下方程，我們可以計(jì)算Alvarez鏡組的下降位移：

定義每個(gè)Alvarez鏡頭的廣角位置橫向位移移為1 mm，例如δ1w = 1 mm and δ2w = 1 mm。

材料選擇Zemax OpticStudio提供的APEL玻璃庫中的光學(xué)塑料APL5014CL，折射率n = 1.5445。

有了這些數(shù)據(jù)，我們就可以計(jì)算出擴(kuò)展多項(xiàng)式的系數(shù)A：

對于第一對Alvarez鏡組：

對于第二對Alvarez鏡組：

每對Alvarez鏡組在長焦位置的橫向位移可以計(jì)算為：

假設(shè)φ是焦距倒數(shù)，我們將得到以下值：

現(xiàn)在得到了在Zemax OpticStudio中對Alvarez變焦鏡頭進(jìn)行建模的所有數(shù)據(jù)。

為了模擬Alvarez透鏡的橫向偏移，我們使用坐標(biāo)間斷。每隔一個(gè)坐標(biāo)斷點(diǎn)將坐標(biāo)系返回到原始坐標(biāo)系。

為了簡化計(jì)算，固定焦距的基礎(chǔ)透鏡目前仍然表示為近軸面。

所有擴(kuò)展多項(xiàng)式表面都有9項(xiàng)，歸一化半徑等于1。對于第一對Alvarez鏡組，我們將 X2Y1 項(xiàng)設(shè)置為先前計(jì)算的A1，并將X0Y3項(xiàng)設(shè)置為A1/3。相應(yīng)地，對于第二對Alvarez鏡組，X2Y1 項(xiàng)等于A2，X0Y3 項(xiàng)設(shè)置為A2/3。

現(xiàn)在在多重結(jié)構(gòu)編輯器中設(shè)置相應(yīng)的Alvarez鏡頭橫向位移。

在下圖中，可以看到廣角和長焦位置的配置。

我們可能注意到，在鏡頭數(shù)據(jù)編輯器中，第一對和第二對Alvarez鏡組之間的距離并不像我們在計(jì)算中分配的那樣正好是20mm。因?yàn)槲覀儽⊥哥R進(jìn)行了計(jì)算，Alvarez透鏡中有一些非零厚度，因此我們只需在鏡頭數(shù)據(jù)編輯器中將它們之間的距離設(shè)置為“變量”，插入簡單的默認(rèn)評價(jià)函數(shù)，然后僅使用這一個(gè)變量運(yùn)行優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)束后20mm變成了18.2644mm。

由于我們使用的是去中心擴(kuò)展多項(xiàng)式表面，因此在 Zemax OpticStudio中計(jì)算的近軸值 EFFL不正確。為了計(jì)算系統(tǒng)的焦距，我們可以使用足夠靠近光軸的真實(shí)光線（見下圖）。

靠近光軸的真實(shí)光線對系統(tǒng)的長度存在影響。我們可通過在評價(jià)函數(shù)編輯器中完成這個(gè)操作，得到了廣角配置的2.135 mm焦距和長焦配置的6.306 mm焦距?？梢钥吹剑@些值非常接近目標(biāo)值，這意味著光學(xué)系統(tǒng)工作正常。

由于它是一個(gè)近軸模型，因此它對于小角度是準(zhǔn)確的，為了校正整個(gè)視場的像差，我們應(yīng)該在擴(kuò)展的多項(xiàng)式曲面上添加更多項(xiàng)并優(yōu)化光學(xué)系統(tǒng)。

在所描述的Zemax 模型中，我們將入瞳直徑設(shè)置為2 mm。實(shí)際上，選擇此值僅用于說明目的，因?yàn)橛辛舜酥?，Alvarez鏡組的形狀在圖上看起來更清晰。但是存在非常差的條件：我們很容易計(jì)算出，2 mm的入瞳直徑時(shí)廣角配置的F/#≈1，我們難以校正如此大孔徑的像差。建議先使用較小的光圈進(jìn)行優(yōu)化，然后逐漸增大口徑值。當(dāng)然，在優(yōu)化結(jié)束時(shí)，最終應(yīng)獲得滿足客戶 F/# 需要的值。

另外，該模型中的光闌放置在光學(xué)系統(tǒng)的前面。但在某些時(shí)刻，將孔徑光闌放置在光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)部是合理的。在這種情況下，需要打開光線瞄準(zhǔn)。

真實(shí)原型

盡管 Alvarez 鏡頭是在1967年發(fā)明的，但這一工程理念明顯領(lǐng)先于當(dāng)時(shí)的制造能力。如果沒有現(xiàn)代制造技術(shù)，制造這種復(fù)雜的自由曲面光學(xué)元件幾乎是不可能的。在下面的左圖中，可以看到使用塑料成型技術(shù)制造的Alvarez鏡頭。在右圖中，可以看到DynaOptics的Alvarez 變焦鏡頭原型。