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在光學(xué)設(shè)計(jì)中，可利用OpticStudio工具中一種特殊的表面——相位表面，來模擬光在經(jīng)過時(shí)產(chǎn)生的相位變化（這種表面實(shí)際上并不真實(shí)存在）。雖然它不是物理上真實(shí)的東西，但它可以模擬一些真實(shí)世界中可能發(fā)生的效應(yīng)，比如表面不規(guī)則度或折射率不均勻。

另外，還可以用這種相位表面來添加測量數(shù)據(jù)到曲面上。在這篇文章里，我們會(huì)學(xué)習(xí)如何將Zernike條紋相位面放在離軸拋物面（OAP，off-axis parabola）上，而且給這個(gè)離軸拋物面添加一個(gè)光功率誤差，查看當(dāng)光線經(jīng)過這個(gè)部分時(shí)會(huì)受到什么樣的影響。

除此之外，這個(gè)方法不僅可以用在離軸拋物面上，也可以用在其他類型的表面上。

簡介

在OpticStudio中，有多種表面可以用于啟用相位延遲功能。其中，Zernike標(biāo)準(zhǔn)/條紋相位面（Zernike Standard/Fringe Phase surfaces）是利用Zernike多項(xiàng)式來實(shí)現(xiàn)的，而網(wǎng)格相位面（Grid Phase surface）則是基于定義點(diǎn)的網(wǎng)格創(chuàng)建的。這兩種方法各具特色，因?yàn)閆ernike表面能夠模擬不規(guī)則性，而網(wǎng)格相位則允許我們將實(shí)際測量的干涉數(shù)據(jù)添加到表面上。

在本文中，我們將運(yùn)用Zernike條紋相位面來模擬離軸拋物面（OAP）模型曲率半徑的誤差。在定位這個(gè)相位表面時(shí)，我們需要仔細(xì)考慮多個(gè)因素，以確保相位表面不會(huì)超出其預(yù)期用途而干擾到整體模型。接下來，我們將利用Z4項(xiàng)向OAP添加一個(gè)光功率擾動(dòng)。

OAP 系統(tǒng)布局

初始OAP（離軸拋物面）設(shè)計(jì)如下圖所示。其中OAP的直徑為50.8mm，焦距為-187.5mm，光束發(fā)散角為-36.9°。其中，位于OAP的前表面邊緣位置處的光闌用于阻擋多余的光線。此外，設(shè)置了兩個(gè)坐標(biāo)斷點(diǎn)：其中一個(gè)用于將主鏡向下移動(dòng)，以便調(diào)整光路；另一個(gè)用于使像面與主光線對準(zhǔn)。

插入和定位相位表面

在示例文件“OAPWithPhaseSurface_v02_OptimizePosition.zar”中，在鏡頭數(shù)據(jù)編輯器的第5行和第6行分別添加坐標(biāo)斷點(diǎn)和Zernike條紋相位面，如圖所示。鏡頭數(shù)據(jù)編輯器第6行曲率半徑設(shè)置為：拾取第4行、縮放為1，確保Zernike條紋相位曲面與OAP擁有相同的曲率半徑。相位表面的曲率半徑不會(huì)給光線帶來相位誤差但使相位面具有曲率值，進(jìn)而影響了光線在空間中與表面相遇的具體位置。

我們將通過優(yōu)化來正確定位相位表面。下表描述了每個(gè)變量的用途。

定位光闌

在初始設(shè)計(jì)中，將光闌表面的厚度設(shè)定為一個(gè)變量，以便能夠?qū)⑵涠ㄎ辉贠AP的前表面邊緣。在圖4所展示的評(píng)價(jià)函數(shù)中，第7行中的操作數(shù)（DIFF）用來控制光闌上+Y光線的全局Z坐標(biāo)（RAGZ）與OAP上+Y光線的全局Z坐標(biāo)（RAGZ）之間的厚度之差。使用DIFF操作數(shù)時(shí)，要求這兩個(gè)值必須相等。其中，DIFF操作數(shù)是唯一包含權(quán)重的行，也是影響評(píng)價(jià)函數(shù)值的唯一因素。

定位相位表面

為了將相位表面放置在OAP的頂點(diǎn)處，并確保它與OAP頂點(diǎn)相切，將從主鏡的頂點(diǎn)出發(fā)，沿Z軸方向移動(dòng)相位表面，使其回退至適當(dāng)位置。這一移動(dòng)的距離由鏡頭數(shù)據(jù)編輯器中第4行的厚度值控制（如圖3所示），該值被設(shè)定為一個(gè)變量。同時(shí)，第5行中的“Decenter Y”和“Tilt About X”項(xiàng)也被設(shè)置為變量，以便我們可以根據(jù)需要調(diào)整相位面的傾斜和位置。

在以下的評(píng)價(jià)函數(shù)中，我們使用了RAGY（全局光線Y坐標(biāo)）、RAGZ（全局光線Z坐標(biāo)）和DIFF（兩個(gè)操作數(shù)的的差值）操作數(shù)，來確保擊中OAP的主光線和相位表面的主光線具有相同的Y和Z坐標(biāo)。具體地，第11、15和19行控制Y坐標(biāo)的匹配，而第12、16和20行則負(fù)責(zé)Z坐標(biāo)的匹配。此外，RAID（實(shí)際光線入射角）和DIFF操作數(shù)（分別位于第13、17和21行）要求OAP和相位面的入射角相等，以確保相位面在OAP中心處，并與OAP具有相同的傾斜度。

定位像面

評(píng)價(jià)函數(shù)的最后一部分是默認(rèn)的優(yōu)化函數(shù)，專門用于優(yōu)化RMS光斑大小。它的主要作用是調(diào)整像面與鏡頭之間的距離，確保在相位面位置發(fā)生變化時(shí)，圖像仍能保持清晰。因此，在優(yōu)化過程中，“鏡頭數(shù)據(jù)編輯器”中的第7行厚度值會(huì)根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)整（如圖3所示）。

完成優(yōu)化后，相位面將被精確地定位，并且會(huì)相對于OAP傾斜到正確的角度?？梢酝ㄟ^查閱“OAPWithPhaseSurface_v02_OptimizePosition.zar”文件，來檢查優(yōu)化后的系統(tǒng)狀態(tài)。

將相位表面從反射鏡上移開

在“OAPWithPhaseSurface_v03_OffsetPhaseSurface.zar”文件中，我們已經(jīng)利用第5行的厚度值將相表面稍微后移，使其在物理位置上位于OAP表面之后。這時(shí)光線需要在OAP后傳播極小的距離才能到達(dá)相位面，但相位面依然可以正常工作。不過，這種偏移并不是必須的，只是為了使得布局圖更易于理解。

為了保證在第5行增加了厚度之后系統(tǒng)焦距保持不變，需要對后焦距（即第7行的厚度值）進(jìn)行優(yōu)化。這里我們僅使用RMS光斑大小作為評(píng)價(jià)函數(shù)目標(biāo)。

最終系統(tǒng)

在最終的系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，相位面的位置被精確設(shè)定，它相對于離軸部分的頂點(diǎn)進(jìn)行了Y和Z方向上的偏心調(diào)整。此外，相位表面還進(jìn)行了傾斜，以匹配離軸部分頂點(diǎn)處的傾斜角度，并保持了與離軸部分相似的曲率。這樣的設(shè)計(jì)可以確保光線在到達(dá)相位面上特定的XYZ坐標(biāo)時(shí)，在離軸拋物線表面上也會(huì)遇到相似的XYZ截距。這有助于消除相位表面和OAP之間的配準(zhǔn)誤差，從而提高整個(gè)系統(tǒng)的光學(xué)性能。

向 OAP 添加相位

現(xiàn)在相位面的位置已經(jīng)設(shè)置好，現(xiàn)在可以用于模擬表面的不規(guī)則度公差或者添加測量的表面數(shù)據(jù)。假設(shè)OAP的曲率半徑存在誤差。單純地改變主拋物線的曲率半徑，并不會(huì)引起零件中心的曲率變形。因此，正確地向OAP添加曲率半徑誤差的方法是使用以離軸部分為中心的Zernike相位面。

關(guān)于Zernike Fringe Phase的完整列表，可以在OpticStudio的幫助文件中找到。

光功率由Z4項(xiàng)控制，總相位延遲如下公式所示：

半徑ρ通過Zernike表面的Norm Radius列設(shè)置的歸一化半徑進(jìn)行歸一化處理，應(yīng)該設(shè)置為略大于零件通光口徑的值，如下圖所示。Z4系數(shù)的單位是wave。將Z4設(shè)置為0.5時(shí)，可以計(jì)算出在ρ=1時(shí)，添加的波前峰谷值應(yīng)為1wave。

通過波前圖確認(rèn)結(jié)果，如下圖所示：