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在這個(gè)例子中，我們研究一個(gè)球面菲涅爾透鏡。透鏡的曲率半徑為100cm，直徑為4.8cm。由于該結(jié)構(gòu)的尺寸較大，我們必須使用該結(jié)構(gòu)的二維近似。透鏡的焦點(diǎn)可以用FDTD遠(yuǎn)場(chǎng)投影函數(shù)來(lái)研究。

鏡頭設(shè)計(jì)和設(shè)置

我們將考慮基于簡(jiǎn)單球面設(shè)計(jì)的菲涅爾透鏡。我們假設(shè)透鏡的曲率半徑為 100cm，透鏡直徑為 4.8cm。鏡片由折射率為 1.5 的材料制成，在空氣中。理想情況下，鏡頭的形狀應(yīng)由下式定義

在我們簡(jiǎn)單的菲涅耳設(shè)計(jì)中，我們假設(shè)當(dāng) y 變化超過(guò) λ 時(shí)，我們可以在透鏡表面產(chǎn)生不連續(xù)性0/（n2-n1）。由于我們?cè)?500nm 的波長(zhǎng)下工作，n2=1.5 和 n1=1，因此當(dāng) y 變化超過(guò) 1 微米時(shí)，我們可以在 y 中產(chǎn)生不連續(xù)性。

這可以通過(guò)多種方式實(shí)現(xiàn)。一種方法是創(chuàng)建一個(gè)表面對(duì)象，并通過(guò)以下公式定義鏡頭

我們可以選擇以微米為單位的表面物體方程的單位。因此，在自定義“方程式”字段中使用的正確公式是

mod(1e5*(1-sqrt(1-(u*1e-5)^2)),1)

此對(duì)象很難在布局編輯器中可視化，因?yàn)樗?1μm，寬 5 cm。但是，我們將使用索引監(jiān)視器驗(yàn)證它是否正確。

結(jié)果

該結(jié)構(gòu)在 fsp 文件 fresnel1.fsp 中定義。運(yùn)行該文件后，可以運(yùn)行腳本文件 fresnel1.lsf，并將產(chǎn)生以下結(jié)果。

顯示菲涅爾透鏡形狀的索引監(jiān)視器圖像如下所示。請(qǐng)注意，為了更好地查看，我們調(diào)整了圖窗窗口的大小并將其放大了。

電場(chǎng)強(qiáng)度。注意由于鏡頭不連續(xù)性而導(dǎo)致的銳利線條

電場(chǎng)的相位，以度為單位。當(dāng)我們觀察鏡頭不連續(xù)的區(qū)域附近時(shí)，我們會(huì)看到相位中的附加特征，如下所示。

然后，該腳本執(zhí)行從近到遠(yuǎn)的場(chǎng)投影以計(jì)算焦距。我們?cè)诳諝庵羞M(jìn)行這種投影，這將考慮在鏡頭背面的平板玻璃-空氣界面上發(fā)生的反射和折射。我們預(yù)測(cè)焦距應(yīng)約為 R/（n2-n1） = 200 mm。

投影在 x 和 y 值范圍內(nèi)執(zhí)行低分辨率計(jì)算，以創(chuàng)建下圖。請(qǐng)注意，由于近場(chǎng)數(shù)據(jù)量如此之大，計(jì)算需要幾分鐘。我們看到焦平面確實(shí)在預(yù)測(cè)的-200mm左右。我們通過(guò)繪制 E 場(chǎng)強(qiáng)度 （|E|2） 沿 x = 0 線。這顯示了以下結(jié)果，峰值強(qiáng)度為 -200mm。

然后，我們?cè)趛 = -200mm處進(jìn)行高分辨率投影，以繪制焦平面上的場(chǎng)。我們看到一個(gè)高度聚焦的光斑，我們可以放大到中心，看到光斑尺寸約為 20 μm。

上面給出的結(jié)果是針對(duì)TM極化的?？梢酝ㄟ^(guò)用TE極化重復(fù)模擬來(lái)研究偏振依賴性。

雖然這個(gè) 2D 示例不會(huì)完全再現(xiàn) 3D 菲涅爾透鏡的預(yù)期結(jié)果，但它可以幫助識(shí)別真實(shí)透鏡中不同特征的來(lái)源，并建議 3D 透鏡可能的設(shè)計(jì)改進(jìn)。