本文專門介紹使用單點金剛石車床加工自由曲面的主要可制造性參數(shù)，解釋了可制造性參數(shù)如何與儀器參數(shù)相關(guān)聯(lián)，并展示了如何在 OpticStudio 中檢查和控制這些可制造性參數(shù)。此外，還解釋了如何處理其考察區(qū)域外的自由曲面的行為。例如，使用塑料自由曲面透鏡（Alvarez透鏡元件）等。

表面參數(shù)控制

鏡頭加工中需要進行控制的表面參數(shù)將取決于加工方法和設(shè)備。加工塑料光學(xué)元件最流行和最廣泛使用的方法之一是使用 三軸金剛石車床（圖 1）進行直接切割，或者更常見的是利用切割模具來加工透鏡。

傾斜角度

讓我們看一下儀器的局限性（圖 2）。刀具的側(cè)面傾角限制了沿任何徑向橫截面的最大可能斜切角。由于這樣的徑向橫截面與子午面重合，因此相應(yīng)的斜率在 OpticStudio 中稱為“子午斜率”。相對而言，旋轉(zhuǎn)對稱表面子午斜率對于自由曲面而言，沿不同的徑向截面具有不同的分布。

另一個參數(shù)是 “弧矢斜率” 角度。當我們在三軸金剛石車床上加工自由曲面時，刀具在工件的每一圈都沿 Z 軸來回移動，以加工非旋轉(zhuǎn)對稱形狀的透鏡。在這種情況下，刀具的后角限制了表面沿鏡頭上每個圓圈變化的速度，這稱為弧矢斜率。更準確地說，刀具在表面上產(chǎn)生螺旋軌跡，但螺旋的步長非常小，在大多數(shù)情況下，可以將刀具軌跡視為一系列圓圈。對于旋轉(zhuǎn)對稱鏡片，弧矢斜率剛好為零。

有時，從加工的角度來看，將工件放置在平臺的旋轉(zhuǎn)軸之外而不是沿軸放置是合理的，這樣刀具在工件上的軌跡看起來幾乎是直線。在這種情況下，我們應(yīng)該控制所謂的 “X斜率” 和 “Y斜率”（圖3）。

讓我們看看如何在 Zemax OpticStudio 中控制這些參數(shù)。例如，我們采用一個平面對稱的自由曲面鏡頭，即所謂的 Alvarez 透鏡。進入 OpticStudio 分析 -> 表面 -> 表面斜率，可以檢查整個表面的斜率分布。此分析功能可以將表面的子午、弧矢、X 和 Y 斜率顯示為 2D 顏色、等高線圖或 3D 曲面圖。

假設(shè)我們有以下來自制造商的刀具圖紙（圖 6）。對于我們在此基礎(chǔ)上的光學(xué)元件設(shè)計，重要的是要了解刀具后角和側(cè)面角。

間隙角 = 7 ± 0.5 度。

側(cè)面角可以計算為：

側(cè)面角 = （90 – Included_angle/2） = 65 ± 0.5 度。

在光學(xué)設(shè)計過程中，我們應(yīng)該相應(yīng)地限制表面的斜率，這樣才可以使用提供的刀具來加工鏡頭。

在軸向切削的情況下，表面的最大子午傾斜角必須小于刀具后刀面角，例如小于 64.5 度（我們在這里考慮± 0.5 度公差）。最大弧矢傾斜角必須小于刀具間隙角，例如小于 6.5 度。

在離軸切削的情況下，表面的最大 X 傾斜角必須小于刀具側(cè)面角，例如小于 64.5 度，最大 Y 斜角必須小于刀具間隙角，例如小于 6.5 度。

OpticStudio 具有 DSLP 操作數(shù)，可以添加在評價函數(shù)編輯器中，以便在優(yōu)化期間控制表面的傾斜角度。DSLP 操作數(shù)具有各種參數(shù)和不同的輸出，您可以在 OpticStudio 用戶手冊中找到更多信息。下圖（圖 7）顯示了如何獲得子午、弧矢、X 和 Y 斜率的最大值。

斜率計算為一個點的梯度，或者說它是通過找到矢高變化與（任意）兩個不同點之間坐標變化的比率來計算的。如果我們想以度為單位獲得相應(yīng)的傾斜角，我們應(yīng)該計算斜率的反正切值。

對于我們的 Alvarez 透鏡的第一個表面我們有：

最大子午斜率 = 12.539 度 < 刀側(cè)面角

最大弧矢斜率 = 6.056 度 < 刀具后角

最大 X 斜率 = 11.229 度 < 刀側(cè)面角

最大 Y 斜率 = 8.468 度 > 刀具后角

正如我們所看到的，該表面可以在軸向模式下由提供的刀具加工，但不能在離軸模式下加工，因為 Y 斜率超過了刀具后角。

請注意采樣率的選擇。為了優(yōu)化速度，您可能希望在 DSLP 操作數(shù)的評價函數(shù)中使用較小的采樣，但在這種情況下，它可能會得到小于實際斜率的值。使用較小的采樣進行優(yōu)化以提高優(yōu)化速度是可以的，但我們建議不時（尤其是在最后的優(yōu)化階段）檢查具有足夠高采樣時的斜率情況。

同樣在 OpticStudio 中，我們可以使用 SSLP 操作數(shù)（圖8）在表面上的精確坐標處獲得子午、弧矢、X 和 Y 斜率的值，以控制表面精確點的斜率。

局部半徑

如果我們仔細觀察刀具的尖端，我們會發(fā)現(xiàn)它實際上不是一個點，它的刻面呈圓形，其特征可由尖端半徑表示。而在另一個方向（參見圖 9 中的橫截面 A-A），刀尖特征可由切削邊緣半徑表示。

與傾斜角類似，表面的局部半徑必須大于刀具的相應(yīng)半徑，否則表面將被過度切割和損壞。

在軸向切削的情況下，表面的最大子午局部半徑必須大于刀具尖端半徑，最大弧矢局部半徑必須大于刀具切削邊緣半徑。

在離軸切削的情況下，表面的最大 X 局部半徑必須大于刀具尖端半徑，最大 Y 局部半徑必須大于切削邊緣半徑。

如果進入 OpticStudio 分析 -> 表面 -> 曲率，我們可以檢查整個表面的曲率分布。此圖將曲面的子午、弧矢、x 和 y 曲率顯示為 2D 彩色、等高線圖或 3D 曲面圖（請參閱 OpticStudio 用戶手冊了解更多詳情）。局部半徑和曲率之間的關(guān)系很簡單：

曲率半徑 = 1 / 曲率

通常，刀具的尖端半徑和切削邊緣半徑明顯小于光學(xué)表面的局部半徑，因此在大多數(shù)情況下，我們不必在優(yōu)化過程中控制它。但在某些復(fù)雜形狀表面的特殊情況下可能需要它。在優(yōu)化的最后階段檢查自由曲面的局部曲率半徑是一種很好的做法，可以確保所選的刀頭沒有問題。

以下是根據(jù)三軸金剛石車床上的加工方法需要控制的表面參數(shù)匯總表：

考察孔徑外的自由曲面形狀

從光學(xué)設(shè)計的角度來看，最好不要刻意限制考察孔徑之外的自由曲面形狀，因為額外的限制會降低優(yōu)化速度，產(chǎn)生額外的局部最小值，并增加無法將設(shè)計收斂至最佳系統(tǒng)性能的風(fēng)險。

如果我們在考察孔徑之外查看我們的 Alvarez 鏡頭（圖 12），我們可以看到表面形狀變化過于劇烈且絕對無法加工。

為了將鏡頭放置在鏡筒上，我們應(yīng)該在 Alvarez 鏡頭上添加一個法蘭。由于我們的 Alvarez 透鏡超出考察孔徑之外的形狀過于激進，我們應(yīng)該用一些平滑的過渡區(qū)域來代替它，該區(qū)域?qū)⑦B接通光的考察區(qū)域和法蘭。在 DynaOptics 的應(yīng)用案例中，使用自己的軟件 uVo，它可以自動創(chuàng)建這樣的過渡區(qū)域。我們只需指定法蘭 Z 位置以及表面和法蘭之間的徑向間距，uVo 將自動創(chuàng)建一個平滑的過渡區(qū)域（圖 13）。

此外，uVo 顯示了所得表面的弧矢和子午傾斜角，因此我們可以直接檢查該表面是否可以使用提供的刀頭來加工（圖14）。

結(jié)論

了解加工方法和相應(yīng)的儀器限制有助于在光學(xué)設(shè)計團隊和制造團隊之間建立有效的溝通。在光學(xué)設(shè)計階段考慮加工方法的限制有助于節(jié)省時間和金錢。DynaOptics uVo 軟件可以顯著減少設(shè)計工作表面和法蘭之間平滑過渡區(qū)域所需的時間，尤其是對于復(fù)雜的自由曲面。

參考文獻

1.https://www.contour-diamonds.com/

2.https://en.wikipedia.org/wiki/Slope

3.https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/1500005491161-Optical-Zoom-based-on-Alvarez-Freeform-Elements

4.Fabrication of Hexagonal Microlens Arrays on Single-Crystal Silicon Using the Tool-ServoDriven Segment Turning Methodby Mao Mukaida and Jiwang Yan https://www.mdpi.com/2072-666X/8/11/323

5.Technology of Manufacture of the Negative Matrices for Linear Fresnel Lenses, S. Grubyy, V.V. Lapshin, E.M. Zakharevich https://www.researchgate.net/publication/301939103_Technology_of_Manufacture_of_the_Negative_Matrices_for_Linear_Fresnel_Lenses/download