在這篇文章中，我們簡(jiǎn)要介紹了使用 OpticStudio 設(shè)計(jì)衍射光學(xué)元件（DOE）和超透鏡（metalens）的過程。我們討論了相位面和局部光柵的概念。附件中還提供了一些有用的DLLs，以支持特殊的 DOE 或 metalens 設(shè)計(jì)方法。

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本文討論了衍射光學(xué)元件（DOE）和超透鏡（metalens）的設(shè)計(jì)過程。主要目的是為剛接觸這個(gè)課題的設(shè)計(jì)者提供一個(gè)起點(diǎn)，看看 OpticStudio 有哪些方法可使用。

對(duì)包括 DOE/metalens 在內(nèi)的系統(tǒng)進(jìn)行模擬和設(shè)計(jì)總是很棘手，沒有通用的方法來處理所有情況。設(shè)計(jì)師需要根據(jù)具體情況決定其設(shè)計(jì)策略。許多情況下設(shè)計(jì)過程中需要兩種不同的光學(xué)理論/算法來分別處理光束在自由空間和微觀結(jié)構(gòu)中的傳播[1-3]，而也有一些設(shè)計(jì)單純只使用光線追跡來實(shí)現(xiàn)。[4]

在這篇文章中，我們首先簡(jiǎn)要介紹了一些可能的設(shè)計(jì)思路。有關(guān)自由空間和 DOE/metalens 中的相位面和傳播方法概念的更多細(xì)節(jié)將在后面討論。在最后一節(jié)，介紹了為特殊相位面設(shè)計(jì)定制的一些有用的 DLLs。

1. 設(shè)計(jì)思路

在這一節(jié)中，我們簡(jiǎn)要地討論了一些經(jīng)典的設(shè)計(jì)思路。

1.1 相位 -> 微結(jié)構(gòu) -> 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在這一過程中，用戶首先將 DOE/metalens 等效為其對(duì)應(yīng)的相位面來在 OpticStudio 中用光線追跡的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。然后根據(jù)得到的相位分布來設(shè)計(jì)微結(jié)構(gòu)。圖1顯示了該過程的流程圖。該圖不包括設(shè)計(jì)的細(xì)節(jié)，例如，微結(jié)構(gòu)可以是傳統(tǒng)閃耀光柵或現(xiàn)代超透鏡。根據(jù)微結(jié)構(gòu)的類型，所需的設(shè)計(jì)和制造方法可能非常不同。

參考文獻(xiàn)[5]顯示了一個(gè)從給定的相位分布生成閃耀光柵的例子。它還討論了采用單點(diǎn)金剛石車削機(jī)的制造方式。圖1所示的例子可以在附件 " phase profile example.zar "中找到。另外，參考文獻(xiàn)[3]顯示了如何使用 Lumerical FDTD 軟件為給定的相位分布設(shè)計(jì) metalens。

這種方法的缺點(diǎn)是，設(shè)計(jì)者可能無法檢查整個(gè)系統(tǒng)的性能。例如，沒有辦法檢查考慮所有衍射階數(shù)的真實(shí)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（PSF）。同樣，盡管可以追蹤來自 "非工作 "階數(shù)的光線，但沒有計(jì)算出衍射效率，因此無法知道雜散光的能量占比。

1.2 相位分布 -> 微結(jié)構(gòu) -> 用 POP+FDTD 驗(yàn)證

為了解決前一個(gè)過程的缺點(diǎn)，即在制造前不能模擬整體系統(tǒng)的性能，物理光學(xué)傳播（POP）和 FDTD 可以用來精確計(jì)算 PSF。這種方法主要用于平面 metalens 設(shè)計(jì)。Zemax OpticStudio 不包括 FDTD 引擎，但是，參考文獻(xiàn)[3]顯示了一個(gè)將 Lumerical FDTD 和 Zemax OpticStudio 整合到這個(gè)過程的例子。圖2強(qiáng)調(diào)了這個(gè)過程的概念。

當(dāng)系統(tǒng)只包含一個(gè) metalens 時(shí)，設(shè)計(jì)者可以首先在 Lumerical FDTD 中建模一個(gè)平面波入射到 metalens，經(jīng)過 metalens 的電場(chǎng)分布被導(dǎo)出為 ZBF 文件，并進(jìn)一步導(dǎo)入 OpticStudio POP 中以評(píng)估最終的 PSF。

然而，當(dāng) metalens 被放置在透鏡之間，并且入射到 metalens 的光束不是平面波時(shí)，設(shè)計(jì)者可以在 POP 中先以平面波開始模擬，光束在 POP 中傳播到 metalens 的前表面，并以 ZBF 文件導(dǎo)出。然后，ZBF 被導(dǎo)入 FDTD 作為一個(gè)光源，并被傳播通過 metalens。該過程的其余部分與之前討論的相同。

這個(gè)過程的一個(gè)缺點(diǎn)是，由于需要強(qiáng)大的運(yùn)算能力和資源，F(xiàn)DTD 不能處理大尺寸的鏡頭。另外，這種方法只能模擬每個(gè)單獨(dú)視場(chǎng)的 PSF，像圖像模擬或相對(duì)照度此類分析是不行的。

1.3 參數(shù)化 DOE 的 Sag -> 用 FFT /惠更斯 Huygens PSF 進(jìn)行光線追跡

若不使用相位面來表征 DOE，也可以直接在序列模式下對(duì)詳細(xì)的閃耀光柵 Sag 進(jìn)行建模，用傳統(tǒng)的光線追跡和 FFT 和 Huygens PSF 等分析方法來設(shè)計(jì) DOE。這種方法只有在 DOE 光柵常數(shù)的數(shù)量級(jí)遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)時(shí)才有效（因?yàn)榻咏ㄩL(zhǎng)時(shí)矢量衍射效應(yīng)很強(qiáng)）。由于這個(gè)原因，這種方法不適合用于考慮 metalens。參考文獻(xiàn)[4]中討論了一個(gè)很好的例子，DOE 的 Sag 分布是由一個(gè)方程描述的，生成了類似于菲涅爾透鏡的閃耀結(jié)構(gòu)。

除了光柵常數(shù)的限制外，這種方法的另一個(gè)缺點(diǎn)是，設(shè)計(jì)者可能仍然需要定制一些工具，以增強(qiáng) OpticStudio 提供的功能。例如，目前沒有支持參考文獻(xiàn)[4]中所述的閃耀 Sag 的原生面型。用戶需要?jiǎng)?chuàng)建自己的序列面 DLL，以模擬特殊的表面 Sag 分布。此外，目前 OpticStudio 不支持顯示橫截面 PSF，例如，Y-Z 平面，需要一個(gè)宏來掃描不同Z位置的 PSF 并創(chuàng)建參考文獻(xiàn)[4]中所述的圖。

1.4 參數(shù)化 DOE 的 Sag 分布 -> POP

與上述方法類似，可以通過在 OpticStudio 中利用 Sag 進(jìn)行建模來模擬菲涅爾波帶片。但對(duì)于這種類型的 DOE，僅使用幾何光線追跡來模擬是不行的。因?yàn)楸砻嫔蠜]有坡度，所以垂直入射到 DOE 上的光線不會(huì)改變其方向，然而，事實(shí)上，垂直入射的光束可以通過適當(dāng)設(shè)計(jì)的菲涅爾波帶片進(jìn)行聚焦。這種效應(yīng)應(yīng)該由 OpticStudio 的 POP 來處理。

本文附有使用 POP 處理菲涅爾波帶片的實(shí)例文件 "Fresnel Zone Plate Phase Type.zar"，供用戶參考。如圖3所示，在這個(gè)系統(tǒng)中，準(zhǔn)直光束入射到玻璃板上。在玻璃板的背面，使用菲涅爾波帶片表面類型創(chuàng)建了一個(gè)同心的二元結(jié)構(gòu)。在布局窗口中，您可以看到光線不改變其傳播方向，光束保持準(zhǔn)直傳播，從物體表面到圖像表面。

注意，對(duì)于這種結(jié)構(gòu)，透鏡的最大允許直徑可能嚴(yán)格取決于入射光束的相干程度和透鏡的焦距。本文將不討論波帶片的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)原則。

然而，如果現(xiàn)在用 POP 對(duì)同樣的情況進(jìn)行建模，就會(huì)發(fā)現(xiàn)光束會(huì)在圖像表面處聚焦，如圖4所示。在這里，我們從束腰為2.6mm的高斯光束開始，將光束聚焦為束腰約為0.4mm的光斑。這個(gè)例子表明，這種類型的結(jié)構(gòu)只能用 POP 進(jìn)行模擬。

請(qǐng)注意，POP 是基于標(biāo)量衍射理論的，所以它不適合于光柵常數(shù)通常為亞波長(zhǎng)量級(jí)的 metalens。

2. 相位面

等效相位面是一種被廣泛采用的 DOE 設(shè)計(jì)方法。它的一大優(yōu)勢(shì)是可以自然地與光線追跡引擎一起工作，從而利用 OpticStudio 中的大多數(shù)工具。缺點(diǎn)是，在根據(jù)給定的相位面計(jì)算得出微結(jié)構(gòu)后，我們目前還沒有辦法在 OpticStudio 中考慮衍射效率。相位面提供了足夠的信息來計(jì)算光線衍射到哪里。然而，并沒有關(guān)于衍射光線應(yīng)包含的能量信息。為了獲取這個(gè)能量信息，我們需要其他工具來計(jì)算衍射效率。

圖5顯示了一個(gè)人工晶狀體上的衍射表面如何將光線衍射的例子。通過相位圖，我們很容易知道每個(gè)階次的衍射光線的方向。在圖3中，繪制了來自衍射-1（紅色）階、0（藍(lán)色）階和+1（綠色）階的光線。目前，每個(gè)衍射階數(shù)的衍射效率無法計(jì)算。換句話說，我們有可能知道每個(gè)衍射階數(shù)的光斑是什么樣子的，但是這些階數(shù)的能量分布仍然是未知的。

圖5 這是一個(gè)衍射人工晶狀體設(shè)計(jì)的例子。衍射表面是由 Binary2 表面表征的。布局中的光線是由 DOE 衍射的。畫出了-1（紅色）、0（藍(lán)色）和+1（綠色）階的光線路徑。請(qǐng)注意，還有更多階沒有畫出來。

在這一節(jié)中，討論相位面的確定，用相位面進(jìn)行光線追跡，以及如何推導(dǎo)出微結(jié)構(gòu)。

2.1 獲取相位分布

以下是在許多 metalens 論文中常見的表征相位面的方程式：

然而，這個(gè)公式只適用于小視場(chǎng)（FOV）。對(duì)于大的 FOV，最佳的相位分布需要在幾個(gè)視場(chǎng)角和波長(zhǎng)之間進(jìn)行折衷考量。參考文獻(xiàn)[1]中有一節(jié)解釋了在 OpticStudio 中設(shè)計(jì)相位面的概念。請(qǐng)注意，如果它是離軸設(shè)計(jì)，相位分布也可以是不對(duì)稱的[2]。在這種情況下，序列面二元面1（Binary 1）通常是一個(gè)很好的選擇，但其他相位面，如 Zernike Standard 相位面也有可能被使用。

2.2 相位分布和局部光柵的概念

需要了解的一個(gè)重要概念是對(duì)局部恒定周期光柵的近似。如圖6左圖所示，當(dāng)射線被追蹤到一個(gè)彎曲的表面時(shí)，此處小的局部區(qū)域被視為一個(gè)平面，根據(jù)斯涅爾定律來計(jì)算光線的折射。在圖6的右圖中，一條光線在曲面上碰到了一個(gè)周期變化的光柵，在這種情況下，此處小的局部區(qū)域也被認(rèn)為是一個(gè)平面，并且光柵的周期被認(rèn)為是恒定的。這種 "局部恒定周期光柵 "的近似是一個(gè)有用的概念，有助于理解由相位面表示的 DOE 如何與光線追跡方法一起工作。

為了追蹤光線通過表面的走向（該表面以相位面描述），首先通過求解相位面的導(dǎo)數(shù)來確定 DOE 上任意點(diǎn)對(duì)應(yīng)的局部光柵的周期，如下式所示：

請(qǐng)注意，從上述公式中計(jì)算出的周期是投影在 XY 平面上的分量，如圖7所示。在下圖中，您也可以看到，當(dāng)周期變小時(shí)，相位斜率會(huì)變大。

一旦從相位圖上確定了光柵的周期，就可以用下面的衍射方程來計(jì)算出衍射光線的方向：

通過一些矢量運(yùn)算，r2的解可以寫成：

2.3 微結(jié)構(gòu)

一旦設(shè)計(jì)好了相位面，就可以進(jìn)一步推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的微結(jié)構(gòu)。有兩種不同但相似的方法可以從相位分布中得出對(duì)應(yīng)的微結(jié)構(gòu)。

在 metalens 設(shè)計(jì)過程中，通常設(shè)計(jì)者清楚超原子的形狀和它所代表的相位之間的關(guān)系。然后根據(jù)這種關(guān)系和給定的相位分布來布局超原子。[1-3]

對(duì)于一些傳統(tǒng)的 DOE 設(shè)計(jì)，相位分布通常被認(rèn)為是一個(gè)頻率分布函數(shù)。這樣，DOE 可以被看作是一個(gè)同心圓光柵，其中周期是關(guān)于徑向距離的一個(gè)函數(shù)。[5]

這兩種解釋大致相同，因?yàn)閮烧叨荚诒砻嫔袭a(chǎn)生周期變化的周期結(jié)構(gòu)。主要的區(qū)別是每個(gè)單一周期區(qū)域的結(jié)構(gòu)是不同的。在圖8中，顯示了我們可以將一個(gè)相位轉(zhuǎn)換為閃耀光柵或超原子。一般來說，metalens 有更多的自由度，可以獲得更好的效率或?qū)崿F(xiàn)更多的功能，盡管于此同時(shí)它也對(duì)設(shè)計(jì)和制造也提出了挑戰(zhàn)。

3. 一些有用的DLLs

這里提供了一些 DLLs 來補(bǔ)充 OpticStudio 目前還不支持的原生特殊表面類型。這些可能對(duì)一些較新的 DOE 或 metalens 設(shè)計(jì)很有用。用戶可以從本文的鏈接中下載它們。下面幾節(jié)將簡(jiǎn)要討論如何使用這些 DLLs。

3.1 us_binary_mix12.dll

這個(gè) DLL 的功能是實(shí)現(xiàn)原生二元面1（Binary1）和二元面2(Binary2)表面的混合。它只支持平面。這對(duì)離軸 metalens 的設(shè)計(jì)很有用。這個(gè) DLL 可以通過打開附件 Binary2_mix12_demo.zar 來提取。

3.2 us_asp30_bin30.dll

這與原生二元面2（Binary 2）表面基本相同，只不過它支持非球面項(xiàng)數(shù)到30階，而不是原生二元面2（Binary 2）表面的16階。如果用戶想在高階非球面鏡片上設(shè)計(jì) DOE 或metalens，這很有用。這個(gè) DLL 可以通過打開附件 test_asp30_bin30.zar 來提取。

3.3 us_binary2_metalens.dll

這個(gè)表面與原生二元面2（Binary 2）表面相似，但有一些區(qū)別。它只支持平面，并且只有10階以下的相位項(xiàng)。這個(gè)曲面允許不同的波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)不同的相位分布。參數(shù)被命名為 Wxry，其中x是波長(zhǎng)數(shù)，y是二元面2（Binary 2）相位項(xiàng)數(shù)。如果 metalens 被設(shè)計(jì)成對(duì)不同的波長(zhǎng)有不同的響應(yīng)（相位分布），那么這個(gè)面就很有用。請(qǐng)注意，這需要特定的設(shè)計(jì)，以使 metalens 對(duì)不同的波長(zhǎng)有不同的表現(xiàn)。在使用這個(gè) DLL 之前，請(qǐng)向 metalens 設(shè)計(jì)者咨詢。

總結(jié)

文章介紹并討論了4種不同的 DOE 和 metalens 的設(shè)計(jì)過程。詳細(xì)解釋了使用相位面來模擬衍射光學(xué)的概念。我們還提供了3個(gè) DLLs 供用戶下載。這些 DLL 是為模擬特殊的衍射光學(xué)情形而定制的，目前 OpticStudio 的原生表面類型不支持這些衍射光學(xué)情形。

參考文獻(xiàn)

[1] Chen, W.T., Zhu, A.Y. & Capasso, F. Flat optics with dispersion-engineered metasurfaces. Nat Rev Mater 5, 604–620 (2020). https://doi.org/10.1038/s41578-020-0203-3

[2] Faraji-Dana, M., Arbabi, E., Arbabi, A. et al. Compact folded metasurface spectrometer. Nat Commun 9, 4196 (2018). https://doi.org/10.1038/s41467-018-06495-5

[3] https://support.lumerical.com/hc/en-us/articles/360042097313-Metalens-Zemax-Interoperability

[4] Anna Nemes-Czopf, Dániel Bercsényi, and Gábor Erdei, "Simulation of relief-type diffractive lenses in ZEMAX using parametric modelling and scalar diffraction," Appl. Opt. 58, 8931-8942 (2019)

[5] RIEDL, Max J., “Diamond-turned diffractive optical elements for the infrared: suggestions for specification standardization and manufacturing remarks”, SPIE Vol 2540 / 257