本文介紹了利用光學(xué)全息圖降低單透鏡像差的方法。在介紹了表示全息圖構(gòu)造光束的兩個 ZMX 文件之后，本文還演示了如何設(shè)置以重現(xiàn)示例文件中的 OFH。然后介紹了如何輕松地從重現(xiàn)文件中訪問構(gòu)造光束的變量，以實現(xiàn)衍射受限單透鏡的設(shè)計。

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簡介

光學(xué)全息圖 (OFH) 是 OpticStudio 中最通用的全息圖模型。這個模型需要使用兩個ZMX文件作為構(gòu)造光，一個 ZMX 文件表示全息圖重現(xiàn)文件。本示例所需的三個文件可以在本文的附件中找到。

初始系統(tǒng)

本文所考慮的系統(tǒng) (StartingLens.zmx) 由一個簡單的雙凸透鏡組成，工作波長為0.633 nm，像平面位于其近軸焦點處。

從OPD光扇圖可以看出，球差是主要的像差：

通過在單透鏡的前表面放置光學(xué)全息圖 (OFH)，可將其性能優(yōu)化至衍射極限。正如之前文章 “ 如何在OpticStudio中建模全息圖 ” 中所解釋的，OFH 需要使用三個 ZMX 文件：

放置 OFH 的重現(xiàn)文件

光線 1 的構(gòu)造文件

光線 2 的構(gòu)造文件

在這個例子中，重現(xiàn)文件是“ StartingLens.zmx ”，包含放置 OFH 的單透鏡。全息圖構(gòu)造文件名稱為“ OFHSphericalCorrector_1.zmx ”和“ OFHSphericalCorrector_2.zmx ”。這些 ZMX 文件滿足 OFH 構(gòu)造文件所需的命名規(guī)則（它們的文件名前綴相同，但在末尾附加了“ _1 ”和“ _2 ”的后綴）。請注意，構(gòu)造文件還必須遵守許多其他規(guī)則，更多信息請參閱幫助文件部分的 設(shè)置選項卡 (The Setup Tab) > 編輯器組（設(shè)置選項卡）(Editors Group (Setup Tab)) > 鏡頭數(shù)據(jù)編輯器 (Lens Data Editor) > 序列表面（鏡頭數(shù)據(jù)編輯器）(Sequential Surfaces (lens data editor)) > 光學(xué)制造全息圖 (Optically Fabricated Hologram)

構(gòu)造文件

“ OFHSphericalCorrector_1.zmx ”是構(gòu)造文件 1，只包含一個準(zhǔn)直光束入射透鏡?！?OFHSphericalCorrector_2.zmx ”是構(gòu)造文件 2，它類似于構(gòu)造文件 1，但另外包含一個位于透鏡前表面前的相位板。該相位板使用 Zernike Fringe 相位表面 (Zernike Fringe Phase surface) 建模，該表面的所有項最初都被設(shè)為零。將分別表示離焦和三階球差的第 4 項和第 9 項設(shè)為變量，以便以后進(jìn)行適當(dāng)?shù)膬?yōu)化。

上圖是兩個構(gòu)造文件只繪制到鏡頭的前表面的布局圖，這也是每個文件中的系統(tǒng)光闌。光闌代表假定的兩個構(gòu)造光相互干涉的表面，只有在構(gòu)造文件中光闌位置處的光線交互位置的向量才能決定全息圖的屬性。從 OFH 的角度來看，構(gòu)造文件中所有在光闌后的表面都將被忽略，所以光闌后的表面在布局圖中為了清晰顯示都被隱藏了。

設(shè)置重構(gòu)系統(tǒng)

一旦構(gòu)造文件被定義，重現(xiàn)系統(tǒng)就可以從初始系統(tǒng)開始設(shè)置了 (" StartingLens.zmx ")。

首先，確保兩個構(gòu)造文件與初始系統(tǒng)放在同一個文件夾中。然后打開后者，建立 OFH：

1.在第 3 面的注釋單元格中指定構(gòu)造文件的公共部分名稱，在本例中為“ OFHSphericalCorrector ”

2.改變透鏡前表面（表面 #3）為光學(xué)構(gòu)造全息圖

3.設(shè)置適當(dāng)?shù)?OFH 參數(shù)，以確保全息圖的形狀和功能無誤，在這種情況下：

a.形狀 = 0，對應(yīng)圓錐非球面形狀，同標(biāo)準(zhǔn)面類似。

b.全息類型 = 1，對應(yīng)于與全息圖 1 表面相同的結(jié)構(gòu)幾何，在這種情況下，兩束構(gòu)造光束都是從一個無限遠(yuǎn)的光源發(fā)散的。

c.衍射級次 = 1

d.曲率 = 1/（前透鏡半徑） = 0.02 mm-1

e.圓錐系數(shù) = 0

f.OPD模式 = 0，對應(yīng)全息圖默認(rèn)的光程差計算

現(xiàn)在透鏡前表面是一個 OFH 面，與初始系統(tǒng)的透鏡前表面形狀匹配。這個系統(tǒng)包含了 OFH，代表了全息圖的重現(xiàn)系統(tǒng)。

在此階段，由于構(gòu)造文件 2 中的相位板沒有任何非零項，OFH 是由兩束相同的光束的干涉構(gòu)成，對系統(tǒng)沒有任何影響。因此，重構(gòu)系統(tǒng)的外觀和性能應(yīng)該與原始的“ StartingLens.zmx ”文件完全相同。

優(yōu)化 OFH

如前所述，構(gòu)造文件 2 中的相位板已經(jīng)定義了兩個變量，Zernike 項 4 和 9。通過在多重結(jié)構(gòu)編輯編輯器工具欄中單擊增加全息變量 (Add Hologram Variables)，可以輕松地從重現(xiàn)文件中訪問這些變量，如下圖所示：

增加全息變量 (Add Hologram Variables) 可以在構(gòu)造文件中查找變量，并將它們作為HLGV多重結(jié)構(gòu)操作數(shù)添加到重現(xiàn)文件中。這些變量現(xiàn)在可以與重現(xiàn)文件中的任何其他變量一起使用（如果有的話）。在本例中，將添加4個 HLGV操作數(shù)，2個用于構(gòu)造文件1，2個用于構(gòu)造文件2。我們只對構(gòu)造文件2的操作數(shù)感興趣（它已經(jīng)應(yīng)用了變量求解 'V'），所以刪除構(gòu)造文件1的操作數(shù)。使用 HLGV操作數(shù)允許同時優(yōu)化構(gòu)造和重現(xiàn)系統(tǒng)。注意， HLGV報告的變量不是只讀的，更改它們的值將更改構(gòu)造文件中的相關(guān)參數(shù)。為了優(yōu)化系統(tǒng)以獲得最佳性能，將使用以最佳RMS光斑尺寸為評價函數(shù)目標(biāo)。為此，按如下方式設(shè)置優(yōu)化向?qū)В缓髥螕鬙K：

點擊分析 (Analyze) … 執(zhí)行優(yōu)化 (Optimize!) 優(yōu)化當(dāng)前系統(tǒng)。請注意構(gòu)造文件變量現(xiàn)在是如何優(yōu)化以糾正重現(xiàn)系統(tǒng)中的畸變，并實現(xiàn)最小RMS光斑的：

利用公眾號文章 中描述的全息圖構(gòu)造干涉自定義分析，可以將得到的全息圖可視化。

顯示艾里斑 (Airy disk) 的標(biāo)準(zhǔn)點列圖，可以用來快速確認(rèn)該系統(tǒng)現(xiàn)在是否處于衍射極限。由于存在高階像差，該點不是一個理想的像點。

即使系統(tǒng)已經(jīng)處于衍射極限，波前圖內(nèi)仍顯示了一個不實際的RMS波前誤差， 約31個波長大小。這是默認(rèn)全息圖的光程差計算（OPD模式 = 0）導(dǎo)致錯誤結(jié)果的實例之一。沒有可靠的算法可以在所有情況下自動確定適當(dāng)?shù)腛PD模式。因此，在優(yōu)化包括OFH在內(nèi)的系統(tǒng)時，評價函數(shù)最好不要依賴OPD數(shù)據(jù)，以免計算錯誤。如果OPD明顯錯誤，如本例中所示，用戶必須手動確定正確的OPD算法，方法是將OPD模式設(shè)置為1、2、3或4，直到正確計算出OPD值為止。在這個具體的文件中，當(dāng)OPD模式 = 2時計算出正確的OPD，從而得到更為真實的0.009 波長的RMS波前誤差。有關(guān)不同OPD計算的詳細(xì)信息，請參閱OpticStudio幫助文件。最后，請注意，由于重現(xiàn)文件和構(gòu)造文件是通過HLGV操作數(shù)鏈接的，因此保存重現(xiàn)文件也將同時保存兩個相關(guān)的構(gòu)造文件。這可以通過點擊文件 (File) …保存 (Save)并打開OpticStudio的第二個實例“ OFHSphericalCorrector_2.zmx ”文件來確認(rèn)，文件中設(shè)置在 Zernike Fringe 相位參數(shù)項上的變量現(xiàn)在通過優(yōu)化重現(xiàn)文件找到的新的值。