如何利用 概要

在Zemax OpticStudio中，當(dāng)我們從子午和弧矢兩個(gè)方向分析系統(tǒng)像差時(shí)，正確的理解子午和弧矢方向就會(huì)顯得尤為重要，例如波前(Wavefront)、光程差(Optical Path Difference)、調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)等等。

本文主要說(shuō)明了：

1、常規(guī)的子午面和弧矢面；

2、OpticStudio中的子午面和弧矢面；

3、子午面和弧矢面的旋轉(zhuǎn)；

4、MTF(調(diào)制傳遞函數(shù))對(duì)旋轉(zhuǎn)的響應(yīng)。

離軸物方視場(chǎng)的子午面和弧矢面

軸外物點(diǎn)的主光線與光學(xué)系統(tǒng)主軸(Z軸)所構(gòu)成的平面為子午面，過(guò)軸外物點(diǎn)的主光線并與子午面垂直的平面為弧矢面。對(duì)于一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱系統(tǒng)，物點(diǎn)沿Y軸分布，不同的物點(diǎn)代表了不同的視場(chǎng)，因此可以用來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的成像特性。在本例中：子午面是YZ平面，弧矢面就是包含主光線和光瞳面(Pupil)X軸的平面

圖1：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱系統(tǒng)的子午面和弧矢面

然而，對(duì)于一個(gè)非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的系統(tǒng)，上面的結(jié)論就不再適用。在Zemax OpticStudio中，子午面總是包含光瞳面坐標(biāo)系Y軸(即子午面始終為YZ平面，由物點(diǎn)和Z軸決定；弧矢面為過(guò)入瞳中心與子午面垂直的平面)，需要注意的是該定義與一般教科書中的定義有所不同。對(duì)于離軸物點(diǎn)，教科書中定義的子午面為包含物點(diǎn)和物空間中Z軸的平面，如下圖中所示：

圖2：離軸視場(chǎng)中，常規(guī)的子午面(上)和Zemax OpticStudio子午面(下)

Zemax OpticStudio中有些算法，比如POWF和快速半直徑計(jì)算(Fast Semi-Diameter computation)是根據(jù)教科書中子午/弧矢方向定義計(jì)算的，而不是用OpticStudio中的定義。可以查看幫助文檔(Help Files)來(lái)獲得更詳細(xì)的信息。

本文討論的子午/弧矢面，都是基于上文Zemax OpticStudio中的定義，而不是教科書中的定義。

光程差和子午角

如前文所述，在Zemax OpticStudio中，無(wú)論物點(diǎn)在物空間的什么位置，子午/弧矢面總是分別包含光瞳坐標(biāo)系Y/X軸。

在Zemax OpticStudio子午/弧矢面可以利用參數(shù)子午角(Tangential Angle, TAN)或者漸暈角(Vignetting Angle, VAN)實(shí)現(xiàn)其子午/弧矢面沿著光瞳坐標(biāo)系Z軸旋轉(zhuǎn)。在這里，TAN與VAN是同一個(gè)概念.

Zemax OpticStudio 16.5之后，我們把VAN的命名改成了更易理解的TAN。

圖3 System Explore中的TAN

子午角定義的旋轉(zhuǎn)本質(zhì)上跟光瞳坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)是一樣的。在波前圖中可以輕松地觀察到。

圖4 波前圖中，使用TAN參數(shù)旋轉(zhuǎn)光瞳坐標(biāo)

左邊的波前圖TAN = 0°。右邊波前圖中，通過(guò)設(shè)置TAN=45°，子午/弧矢方向被旋轉(zhuǎn)45°。在基于光瞳坐標(biāo)的分析中，改變子午角可以提供更多信息，例如光程差和光扇圖。

需要特別指出的是，子午面和弧矢面的旋轉(zhuǎn)是在光瞳坐標(biāo)系下發(fā)生的旋轉(zhuǎn)，而不是物空間或像空間。理解上面的區(qū)別是非常重要的，有利于理解下文子午角對(duì)調(diào)制傳遞函數(shù)的影響。

圖5 旋轉(zhuǎn)之前的子午面和弧矢面(上)和旋轉(zhuǎn)之后的(下)

快速傅里葉變換調(diào)制傳遞函數(shù)（FFT MTF）和視場(chǎng)旋轉(zhuǎn)

在分析FFT MTF過(guò)程中，子午角旋轉(zhuǎn)是非常有利的工具。FFT MTF會(huì)計(jì)算光瞳坐標(biāo)系下，子午/弧矢方向的結(jié)果，并且在非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱系統(tǒng)中，為了充分分析FFT MTF，子午角旋轉(zhuǎn)是必需的。

子午角在FFT MTF分析中一些特點(diǎn)：

1、對(duì)于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱系統(tǒng)，定義子午角參數(shù)的值和旋轉(zhuǎn)物方視場(chǎng)是一樣的效果。相比精確計(jì)算旋轉(zhuǎn)后視場(chǎng)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)說(shuō)，定義子午角進(jìn)行旋轉(zhuǎn)會(huì)更容易實(shí)現(xiàn)。

2、對(duì)于非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱系統(tǒng)，子午角旋轉(zhuǎn)和視場(chǎng)旋轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生不同的MTF。相反，對(duì)于一個(gè)確定旋轉(zhuǎn)角度的視場(chǎng)，子午面的結(jié)果是根據(jù)子午角定義的子午面來(lái)計(jì)算的，并且視場(chǎng)旋轉(zhuǎn)和子午角旋轉(zhuǎn)都是全面分析系統(tǒng)的必要的互相獨(dú)立的步驟。

圖6 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱和非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱系統(tǒng)午角旋轉(zhuǎn)

讓我們以28°雙高斯鏡頭(Zemax/Samples/Sequential/Objective/Double Gauss 28 degree.zmx.)為例來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明。打開示例文件，刪除視場(chǎng)1和視場(chǎng)2，同時(shí)添加兩個(gè)的新場(chǎng)：(14, 0)和(9.998585, 9.998585)。這三個(gè)視場(chǎng)的視場(chǎng)角均為14°。

在FFT MTF分析中，三個(gè)視場(chǎng)的子午方向結(jié)果圖如下所示：

出乎我們意料的是對(duì)于視場(chǎng)都為14°的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱28°雙高斯鏡頭組，其計(jì)算出來(lái)的 MTF卻是不同的。通過(guò)圖6(b)，我們可以看出：不管視場(chǎng)旋轉(zhuǎn)了多少度，子午/弧矢方向的結(jié)果都是沿Y/X軸方向進(jìn)行計(jì)算的，這就導(dǎo)致MTF結(jié)果的不同。使用FFT計(jì)算二維視場(chǎng)MTF(FFT Surface MTF)可以更加直觀的說(shuō)明這一點(diǎn):

現(xiàn)在，讓我們旋轉(zhuǎn)子午面。對(duì)場(chǎng)1定義TAN=45度，將會(huì)產(chǎn)生下面的MTF面。

從圖中可以看出，子午/弧矢面沿著光瞳的z軸發(fā)生旋轉(zhuǎn)，其結(jié)果和之前的視場(chǎng)3的MTF結(jié)果相同，也就是視場(chǎng)1被旋轉(zhuǎn)了45°。然而對(duì)于非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱系統(tǒng)，這些結(jié)論不一定是一致的；我們需要同時(shí)使用視場(chǎng)旋轉(zhuǎn)和子午角旋轉(zhuǎn)來(lái)全面分析一個(gè)成像系統(tǒng)的MTF。

惠更斯/幾何調(diào)制傳遞函數(shù)(Huygens/Geometric MTF)和視場(chǎng)旋轉(zhuǎn)

需要注意的是，對(duì)于沒(méi)有漸暈的視場(chǎng)，子午角不會(huì)對(duì)惠更斯MTF/幾何MTF產(chǎn)生任何影響。因?yàn)榛莞?幾何MTF的計(jì)算是在像空間的坐標(biāo)下進(jìn)行的。在惠更斯/幾何MTF分析中，子午方向的MTF結(jié)果相當(dāng)于對(duì)像面上平行于X方向的線對(duì)的響應(yīng)，弧失方向的MTF結(jié)果相當(dāng)于對(duì)像面上平行于Y方向的線對(duì)的響應(yīng)?；莞?幾何 MTF分析與光瞳空間坐標(biāo)的任何改變無(wú)關(guān)，就如圖6(a)所示，不管子午角是多少，子午/弧矢的方向總是圖像空間的Y/X軸方向。這點(diǎn)與FFT MTF不同，F(xiàn)FT MTF的子午/弧矢結(jié)果是在光瞳面上計(jì)算的。

在惠更斯/幾何 MTF中，可以簡(jiǎn)單地通過(guò)在鏡頭數(shù)據(jù)編輯器中旋轉(zhuǎn)像平面來(lái)實(shí)現(xiàn)子午/弧矢面旋轉(zhuǎn)（利用Coordinate Break）。這和在FFT MTF中利用子午角的原理是一樣的。