概要

這篇文章介紹了：

?如何使用操作數(shù)TOLR優(yōu)化所有實際加工中的誤差對系統(tǒng)帶來的影響。這一功能非常強大且穩(wěn)定，它充分利用了Zemax OpticStudio強大的并行計算能力。

文中示例文件可通過以下鏈接下載：

簡介

公差分析是用來評估加工中的種種誤差對所設計系統(tǒng)的影響，這包括元件的傾斜、偏心以及表面不規(guī)則度和玻璃材料折射率誤差等等。

傳統(tǒng)的設計方法分為兩步。先在優(yōu)化設計階段會得到一些備選的結構，然后對這些結構進行公差分析。這一過程通常會重復幾遍直到一個符合要求的結果出現(xiàn)。

該方法的問題在于，當一個結構進行優(yōu)化時，Zemax OpticStudio通常會“榨干”最后一點可優(yōu)化的空間來提高系統(tǒng)性能，并且通常會得到一個對公差比較敏感的結構，通常在這種結構中，透鏡的參數(shù)存在擾動而偏離它們的設計值時系統(tǒng)性能會迅速下降。這是因為在優(yōu)化（Optimize）過程中，系統(tǒng)根本就沒有考慮生產加工時的公差（Tolerance）對設計產生的影響。

這篇文章描述了一種評價函數(shù)中充分考慮生產加工公差的優(yōu)化方法。這一方法允許加工公差直接影響優(yōu)化過程，從而直接得到可加工的優(yōu)化結果。

傳統(tǒng)方法

假設要加工一個薄空氣間隙的雙透鏡組。由于整個透鏡的預算限制，設計者大概可以預估加工公差應該設置為怎樣的標準。以下是對該系統(tǒng)的傳統(tǒng)設計流程。

示例文件中的公差文件TOLR999.TOP必須放置在Zemax的根目錄下，其他文件的位置可以放在你想要的其他地方。

打開文件Doublet_Starting_Point.zmx，可以看到設計的初始結構。這個雙透鏡組使用了薄空氣間隔，小視場角，且工作在可見光波長范圍內，其中評價函數(shù)為默認評價函數(shù)來優(yōu)化所有視場和波長下均方根光斑最小，其中還包含了一些邊界條件，例如限制玻璃以及空氣的中心厚度和邊緣厚度。優(yōu)化這個透鏡后，我們會得到如下的結果：

全視場下的均方根光斑尺寸看起來非常好：

然而我們必須對透鏡組進行公差分析來看他是否適合加工。示例中已經建立了一組（非常寬松的）公差，同時設置后焦距作為補償器來允許系統(tǒng)嘗試對焦。移除所有變量并設置最后一個面的曲率半徑的求解類型為F數(shù)求解。點擊工具（Tools）-公差分析（Tolerancing）運行公差分析，點擊加載按鈕加載TOLR999.TOP文件。此時公差分析參數(shù)設置應該如下所示：

在點擊OK開始之前，先點擊 “Save” 按鍵，并儲存文件名為TOLR999.TOP。儲存完畢后再點擊 “OK” 開始分析。運行蒙特卡洛顯示出系統(tǒng)性能顯著下降：

公差分析統(tǒng)計結果為：

靈敏度分析可以單獨分析每一項公差，其結果為：

結果顯示，公差分析結果比原設計結果（名義值，即未考慮任何公差時的值）差十倍。這表明我們設計還遠不符合現(xiàn)有公差。

使用TOLR

我們現(xiàn)在將重新設計這一系統(tǒng)，但這一次我們直接將公差添加在優(yōu)化操作數(shù)中。上文中進行的靈敏度分析中包含了兩個關鍵參數(shù)：

其中名義均方根光斑半徑（Nominal RMS Spot Radius）是設計中不考慮加工公差時能達到的結果，預計變化（Estimated change）是考慮公差影響時結果的變化量。預計均方根光斑半徑（Estimated RMS Spot Radius）是兩者的總和，它代表了設計實際加工出來的結果。

Zemax OpticStudio使用和的平方根（RSS）的計算方式來預計結果的變化量。對于每一個公差操作數(shù)，其擾動對結果產生的變化量先取平方，然后將最小值的平方值和最大值的平方值取平均。每一種公差的平方平均值線性累加在一起并計算平方根。采用公差的最大和最小取平均是因為這兩個值不會同時出現(xiàn)，而使用平方和的話，公差分析預估結果則過于悲觀。RSS結果即分析中的預計變化量（詳見用戶手冊The RSS Estimated Change）。

優(yōu)化操作數(shù)TOLR允許您直接從優(yōu)化函數(shù)編輯器中獲得這三個參數(shù)。想要使用TOLR，首先將系統(tǒng)優(yōu)化至一個理想的初始結構。其次，定義相關的公差操作數(shù)、限制、補償器和文章之前提到的公差條件。保存公差分析對話框中的選項設置，Zemax OpticStudio將在計算TOLR返回的數(shù)據(jù)時使用這些保存的設置。如果您想使用一個已經保存好的設置文件，請使用1到999之間的任意整數(shù)做為文件名。保存的設置文件的名稱格式必須為TOLRnnn.TOP，其中nnn為操作數(shù)TOLR中設置的數(shù)字。例如，如果想使用的公差設置文件保存為TOLR005.TOP，則文件數(shù)值應為5。

在公差靈敏度分析中，OpticStudio將計算名義評價標準值結果并預估出RSS預計變化量。預計評價標準值是名義評價標準值和預計變化量的總和。這些數(shù)據(jù)將在優(yōu)化過程中計算并返回給操作數(shù)TOLR。TOLR返回的數(shù)值可以做為優(yōu)化目標或被其他優(yōu)化操作數(shù)使用。

打開所包含的示例文件：Doublet_starting_point_with_TOLR.zmx。這和之前設計的初始結構相同，但評價函數(shù)不相同：

這一評價函數(shù)中包含對有效焦距（EFFL）的限制以及對玻璃中心厚度的最大最小的限制（MNCA、MXCA）以及玻璃和空氣邊緣厚度的最小限制（MNEG、MNEA）。然而成像質量則由TOLR來指定。注意‘文件’參數(shù)值為999。這表示公差設置文件TOLR999.TOP將被使用。其中，該文件必須保存在Zemax根目錄下。

TOLR中的數(shù)據(jù)編號1表示名義評價標準值，編號0表示預計變化量，編號2表示最終的結果（前兩者的總和）。本文選擇將編號2的數(shù)據(jù)向0優(yōu)化。這意味著我們得到的名義系統(tǒng)性能（nominal performance）沒有之前的設計好，但是考慮加工公差的最終結果會更好。經過大約15圈優(yōu)化后，我們將得到：

可以看到如我們所預期，名義性能（nominal performance）并沒有比之前設計的好很多，有時候還會變差。然而相比之前的設計經過公差分析后得到的120μm均方根光斑直徑的結果，預計均方根光斑現(xiàn)在只有74μm。下圖為當前透鏡組名義評價標準的結果：

經過20圈蒙特卡洛分析疊加后：

我們可以看到相比兩步進行的優(yōu)化&公差分析方法，使用操作數(shù)TOLR直接進行優(yōu)化的系統(tǒng)，其公差敏感度降低了兩倍多。以下是兩種方法所得系統(tǒng)靈敏度分析的對比結果：

兩步法 優(yōu)化&公差

TOLR

使用TOLR時的幾點建議

TOLR允許用戶直接將系統(tǒng)加載加工公差后的表現(xiàn)作為優(yōu)化目標。它相比傳統(tǒng)方法的唯一缺點在于其計算強度更大，因此其優(yōu)化時間更長。然而它能得到更適于加工公差的設計結果。

為了在最快的時間里得到最好的結果，以下為幾點建議：

1.使用多線程電腦。Zemax OpticStudio支持最多到64核CPU的電腦工作。光線追跡的速度與處理器的數(shù)量成線性關系。

2.建立一個合理的初始結構。當系統(tǒng)還未達到其設計要求時，公差分析無法進行。在設計的早期引入公差靈敏度分析是沒有必要的。

3.在最開始單獨運行一次靈敏度分析來確定哪些公差是不顯著的。電腦對于不敏感的公差，其計算速度和敏感的公差計算速度是相同的！在本例中使用的雙膠合透鏡案例中，系統(tǒng)對其中一片透鏡的傾斜和偏心相比另一片更加敏感。并且玻璃折射率的變化對系統(tǒng)幾乎沒有影響。巧妙的刪減公差列表中的部分公差將大幅減少計算時間。

總結

使用操作數(shù)TOLR來設計透鏡組是非常高效的一種方法，它會在優(yōu)化時就考慮實際加工引入的公差對設計的影響。