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本文旨在介紹如何在OpticStudio中模擬K-相關(guān)分布散射模型，并用實例分析將該模型與Harvey-Shack (ABg) 散射分布模型進行了比較。

簡介

表面微粗糙度引起的散射通常具有 K-相關(guān)模型 (K-correlation model) 的特征。該模型除了在小散射角區(qū)域有所不同外，與 Harvey-Shack (ABg) 模型十分相似。

在 OpticStudio 中，如果用戶想要使用K-相關(guān)散射模型對表面散射分布進行建模，則需要輸入大量的參數(shù)，并且這些參數(shù)都必須由用戶測量。

本文將概述 K-相關(guān)散射模型背后的理論知識，并展示在OpticStudio中建模的實例。

K- 相關(guān)散射模型

K- 相關(guān)模型的雙向散射分布函數(shù) (BSDF) 由 Dittman2 提供：

其中s是有效的 RMS 表面粗糙度，s 是在高空間頻率中 BSDF 的 log-log 斜率，β 則被定義為散射角 (?s) 的正弦減去鏡面反射角/透射角的正弦，上面的公式中的 β對應(yīng) OpticStudio 中的向量x：

我們發(fā)現(xiàn) K-相關(guān)散射分布模型與 Harvey-Shack (ABg) 散射模型非常相似。它們之間的主要區(qū)別在于 K-相關(guān)模型在小散射角度時會有偏移：

圖1：K-相關(guān)與 Harvey-Shack 散射模型的比較。如 Dittman 所述，K-相關(guān)模型在小角度處會有偏移，這與在拋光表面上觀察到的散射行為一致。

Dittman 指出這種偏移與在許多拋光表面上觀察到的散射行為是一致的。

K-相關(guān)模型的 BSDF 不能進行解析積分，但在 OpticStudio 中可以運用蒙特卡羅功能來實現(xiàn)這種散射分布的模擬。如果我們忽略 BSDF 方程中的 cos(?s)項并使 ?i = 0，全積分散射 (TIS) 的近似形式為：

正如我們所看到的，K- 相關(guān)散射模型需要輸入大量的參數(shù)，我們將在下文中更詳細地介紹這些參數(shù)。

注：如果用戶獲得的特定散射表面信息是實測的 BSDF 數(shù)據(jù)，而不是通過將實測表面粗糙度數(shù)據(jù)擬合到 K-相關(guān)模型得到參數(shù)時，我們強烈建議直接使用實測的 BSDF 數(shù)據(jù)進行表面散射分布建模。

K-相關(guān)散射模型的參數(shù)輸入

K-相關(guān)散射模型可以被6個參數(shù)所定義：

R = 表面透射/反射率

dn = 表面邊緣折射率的變化

σ = 整體等效RMS表面粗糙度(μm)

λ = “測量”波長(μm)

B = 2πL，其中 L = 常規(guī)表面波長(mm)

s = 高空間頻率中 BSDF 的 log-log 斜率

等效 RMS 表面粗糙度是在0到1/ λ的空間頻率范圍內(nèi)計算的，其中選擇非零值λ 是為了給全積分散射 (TIS) 提供一個有限的歸一化因子。用表面粗糙度的實驗測量來推導(dǎo)K相關(guān)散射的參數(shù)時，λ 的選擇完全隨機。λ 用于定義逆截止頻率和計算測量數(shù)據(jù)的功率譜密度 (PSD)，隨后功率譜密度 (PSD) 將被轉(zhuǎn)換成 BSDF。如果實驗人員在分析測量的表面粗糙度數(shù)據(jù)時選擇了λ這個值，則在其他波長下的等效表面粗糙度可根據(jù)以下公式計算：

如果某一特定表面的可用信息是實測的 BSDF 數(shù)據(jù)而不是表面粗糙度數(shù)據(jù)，我們強烈建議在 OpticStudio 中對表面散射分布建模時直接使用實測的 BSDF 數(shù)據(jù)。

在 OpticStudio 中，表面透射/反射系數(shù) (R)是由表面的膜層（或未設(shè)置膜層）決定的，而表面邊界處的指數(shù)變化 (dn) 則是直接計算的。剩下四個 K-相關(guān) BSDF 的參數(shù) (σ, λ, B, s) 必須在 OpticStudio 中作為 K- 相關(guān)散射的參數(shù)輸入：

DLL 需要一個額外的參數(shù) (SFV1) 來為散射函數(shù)查看器 (SFV) 讀取dn的值。雖然 dn 可用于 DLL 中直接計算光線在一個已知的物體上的散射情況，但由于 SFV 的設(shè)計為不綁定于任何特定的物體，所以 SFV 無法直接讀取 dn 的值。所以為了保證SFV 功能中 BSDF 的精確計算，我們必須額外讀取 dn 的值（這對OpticStudio模型中實際的散射光線分布沒有影響）。相關(guān)的 DLL (K-CORRELATION.DLL) 包含在 OpticStudio 中，并位于相應(yīng)的安裝文件夾中 ({Zemax}\DLL\SurfaceScatter\)。

s的輸入值對應(yīng)參考波長（=“測量”波長），由 “Ref.Wave.”參數(shù)定義，而在K-相關(guān)BSDF方程中使用的λ值對應(yīng)光線的波長。在光線波長下的等效 RMS 表面粗糙度由 l 和 s 的輸入值使用上述公式（關(guān)聯(lián) σ(λ2) 和 σ(λ1) 的公式）計算。一旦確定了 σ 的換算值，則利用以下公式計算全積分散射：

當重點采樣關(guān)閉時，用 DLL 計算的 TIS 值會被用來確定光線散射的能量；其余的入射能量則遵循鏡面光線路徑。為了確保 TIS 的計算在這種情況下能夠正常運行，請將“散射比例 (Scatter Fraction)”設(shè)置為1，如上所示。

當重點采樣啟動時，光線散射的能量由“散射比例”參數(shù)確定。因此，這時用戶應(yīng)該用使用上述公式計算出的 TIS 值手動設(shè)置“散射比例”參數(shù)。

在任何一種情況下，如果輸入?yún)?shù)使得 TIS > 1，則 DLL 將不運行散射，且所有的入射能量將遵循鏡面光線路徑。

簡單示例

本示例考慮法向入射光鏡面散射的情況，假設(shè)表面反射系數(shù)為0.95，在 632.8 nm的波長下，等效 RMS 表面粗糙度為3 nm。另外，我們假設(shè)表面的是由常規(guī)的表面波長0.8 mm所測量的，BSDF 的 log-log 斜率為3。該曲面的 K- 相關(guān)模型的輸入?yún)?shù)如下所設(shè)置：

對于波長300 nm的光在這個表面上的散射，我們可以使用上文提供的公式來計算等效表面粗糙度：

該值可用于計算TIS：

因此，在這種情況下，大約1.6%的入射能量在反射時從表面散射，而其余的反射能量將遵循鏡面反射光線的路徑。

我們設(shè)計了簡單的 OpticStudio 文件( Simple Example.ZMX) 來驗證這個計算。該文件位于本文附件的 ZIP 文件夾中。在這個文件中，一個小探測器（物體3）被放置在軸上以測量鏡面反射光線的能量，而大探測器（物體4）則用來測量散射光的能量。我們發(fā)現(xiàn)進入散射的能量大約是1.6%，與預(yù)期一致：

注意：使用單個檢測器和光線過濾字符串 (filter strings) 也可以完成相同的計算。

比較 K- 相關(guān)散射和 ABg 散射模型

從 BSDF 方程可以看出，K- 相關(guān)散射模型與 ABg 模型非常相似。實際上，我們發(fā)現(xiàn)使用以下輸入?yún)?shù)時，兩個模型給出的結(jié)果幾乎是一致的：

?i (= incident angle) = 0 degrees

K-correlation model: B = λ; S = 2

ABg model: A = [4π ? R ? dn2 ? σ2] / [lin(2) ? λ2]; B = 1; g = 2

在這種情況下，ABg模型的BSDF方程為：

K- 相關(guān)模型的 BSDF 方程與上述方程幾乎是相同的，因為它只包含一個額外的cos(?s) 項。正是這個附加項的存在導(dǎo)致了 K- 相關(guān) BSDF 中的小角度偏移，Dittman 指出這與許多在拋光表面上的觀察到的現(xiàn)象是一致的。我們創(chuàng)建了 OpticStudio 文件 (K-correlation vs. ABg.ZMX) 來研究鏡面在正入射時散射產(chǎn)生的輻射強度分布的結(jié)構(gòu)。該文件在本文附件的 .ZIP 文件夾中提供。與前面的示例一樣，該文件包含兩個探測器：一個用于記錄鏡面能量，另一個用于記錄散射強度圖。在這種情況下，K- 相關(guān)模型的設(shè)置如下：

這些輸入對應(yīng)的 TIS 值為0.117（此時，光線波長=參考波長=0.55 mm）。我們再創(chuàng)建一個 ABg 散射模型來模擬這些 K- 相關(guān)參數(shù)，并使其計算出相同的 TIS值：

我們會得到兩種散射模型 Y = 0度的輻射強度數(shù)據(jù)，并將結(jié)果繪制在Excel 圖上：

正如預(yù)期，由于 BSDF 中 cos(?s) 項的存在，K- 相關(guān)模型結(jié)果的峰值更高。K-相關(guān)模型的輻射強度也更大，因為這是讓兩種模型間的 TIS 值（= 散射分布的積分）相等所必需的。用峰值振幅比（≈√2）和散射角余弦對 ABg 模型的結(jié)果進行縮放，得到與 K-相關(guān)模型完全一致的結(jié)果：