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概覽

瓊斯矩陣 (Jones Matrix) 表面是一種非常簡便的定義偏振元件的方法。這篇文章通過幾個示例介紹了如何使用瓊斯矩陣。

介紹

光線追跡程序一般只考慮光線的幾何屬性（位置、方向和相位）。光線傳播到一個表面時的全部信息可由坐標(biāo)、方向余弦（光線與局部坐標(biāo)軸的夾角）和相位（光線的光程及光程差）表示。

在兩種介質(zhì)的分界處（例如玻璃和空氣），光線的折射遵循斯涅耳定律 (Snell`s Law) 。通常情況下，那些在交界處發(fā)生的不影響光線方向的效應(yīng)會被忽略。這些效應(yīng)包括與入射角相關(guān)的電場振幅和相位的變化、兩種介質(zhì)的材料屬性以及交界處的光學(xué)鍍膜帶來的影響。

偏振分析是基于傳統(tǒng)光線追跡的擴(kuò)展功能，它會考慮光線傳播穿過系統(tǒng)時產(chǎn)生的反射和吸收損耗，（包括光學(xué)鍍膜的影響）。

OpticStudio有完善的分析能力可以分析幾乎任意光學(xué)膜層及雙折射介質(zhì)。但是當(dāng)缺少實(shí)際數(shù)據(jù)支撐時，我們也可以使用一些簡單的模型。例如，OpticStudio支持在沒有實(shí)際數(shù)據(jù)的情況下，使用理想 (IDEAL) 或表格 (TABLE) 類型的鍍膜進(jìn)行建模。與之類似的是，我們也可以使用瓊斯矩陣，理想的描述偏振器件，例如起偏器等。該方法不需要對偏振器件進(jìn)行詳細(xì)的實(shí)際建模，并且這是一個簡單易用的“黑盒”系統(tǒng)，可以有效的模擬一些偏振現(xiàn)象。

瓊斯矩陣

電場的振幅和偏振態(tài)可由向量E表示，它包含三個分量 {Ex, Ey, Ez} 且各分量均為復(fù)數(shù)。光線傳播的方向向量由k表示，它也包含三個分量 {l, m, n}，其中l(wèi), m, n為光線在x, y, z方向上的方向余弦。電場向量E必須垂直于方向向量k，因此：

因此可以推斷出：

任意兩種介質(zhì)的分界面都會對光的偏振產(chǎn)生影響，OpticStudio可以對這些影響進(jìn)行詳細(xì)的模擬，也可以建立理想化的偏振模型來模擬通用的偏振器件。在序列模式下，該模型表示為“瓊斯矩陣”表面；在非序列模式下該模型表示為“瓊斯矩陣”物體?！碍偹咕仃嚒备鶕?jù)下式描述瓊斯向量（表示電場）：

其中A, B, C, D均為復(fù)數(shù)。您可以在透鏡數(shù)據(jù)編輯器或非序列元件編輯器中分別輸入這些復(fù)參數(shù)的實(shí)部和虛部。

需要特別注意的是，瓊斯矩陣沒有定義Ez分量。這意味著使用瓊斯矩陣表面或物體的前提假設(shè)是入射光線需垂直于瓊斯矩陣表面，例如將瓊斯矩陣表面放置在平行光束中。該假設(shè)也與大部分實(shí)際應(yīng)用環(huán)境相符：多數(shù)起偏器或波片都是在平行光或發(fā)散角較小的光束中使用的。

如果一束平行光垂直入射至瓊斯矩陣表面，則由于k·E = 0 并且向量k可表示為{0, 0, 1} 因此Ez必須為零，這樣我們就可以只用Ex和Ey分量來描述偏振。如果入射光的方向向量為其他任意值 {l, m, n}，則OpticStudio將自動調(diào)整Ez或{Ex, Ey}以使k·E = 0且E的大小不會增加。這個調(diào)整有可能導(dǎo)致E的大小降低，進(jìn)而導(dǎo)致透過能量的降低。

下表為一些典型偏振器件的瓊斯矩陣參數(shù)，該表格取自用戶手冊“The Setup Tab”一章:

使用實(shí)例

接下來是使用瓊斯矩陣模擬四分之一波片的實(shí)例。請聯(lián)系工作人員獲取附件。

需要注意的是：瓊斯矩陣表面不使用曲率半徑這一參數(shù)，該表面類型總是一個平面。這是因?yàn)樵擃愋捅砻嫱ǔ６际窃诖怪比肷涞钠叫泄庵惺褂?。矩陣的每個參數(shù)可以在透鏡數(shù)據(jù)編輯器中的參數(shù)欄中輸入。在示例系統(tǒng)中，瓊斯矩陣設(shè)置為X軸方向的四分之一波片：

最簡單直接的觀察瓊斯矩陣表面所產(chǎn)生的影響的方法是使用偏振光瞳圖 (Polarization Pupil Map) 功能。該功能位于分析 (Analysis) 選項(xiàng)卡 > 偏振 (Polarization) 菜單中。打開該工具，設(shè)置輸入光的偏振態(tài)為左旋圓偏振光：

經(jīng)過四分之一波片后可以看到左旋偏振光變?yōu)榫€偏光，且透過率為100%：

如果我們改變瓊斯矩陣的參數(shù)使其改變?yōu)閄方向的半波片（A real=-1，D real=+1，其余均為0），則可以看到輸出光的偏振態(tài)變?yōu)橛倚窆猓ㄗ⒁馄駲E圓的箭頭標(biāo)注）：

如果我們設(shè)置瓊斯矩陣為X方向的檢偏器（A real=1，其余為0），則只有X方向的偏振光透過，且透過率自然而然地降為50%：

需要注意的是：所有在分析 (Analysis) 選項(xiàng)卡 > 偏振 (Polarization) 標(biāo)簽下的分析功能均支持在當(dāng)前工具中直接定義輸入光的偏振態(tài)。如果您想要在其它分析功能中考慮偏振的影響，例如惠更斯PSF，您需要該分析的設(shè)置中勾選“使用偏振 (Use Polarization)”。在這類分析中您無法直接定義輸入光的偏振態(tài)，您需要在系統(tǒng)全局設(shè)置中進(jìn)行定義。該設(shè)置位于系統(tǒng)選項(xiàng) (System Explorer) > 偏振 (Polarization) 一欄內(nèi)。

小結(jié)

OpticStudio可以詳細(xì)模擬由雙折射或偏振薄膜所引入的偏振影響。然而有時候，我們也需要一個快捷的方法直接輸入偏振數(shù)據(jù)。瓊斯矩陣表面（序列模式下）和瓊斯矩陣物體（非序列模式下）可以幫助我們簡單快速的定義偏振元件。

由于瓊斯矩陣在定義偏振元件時只使用Ex和Ey分量，該物體需在垂直入射的平行光中使用。OpticStudio也可以計(jì)算非垂直入射或非準(zhǔn)直的光線，但OpticStudio將自動調(diào)整Ez或Ex和Ey以保持向量E垂直于向量k，并且在使用該計(jì)算結(jié)果時您需格外注意。