本周的主題是：

子午/弧矢面以及如何旋轉(zhuǎn)光線

概要

在OpticStudio中，當我們從子午和弧矢兩個方向分析系統(tǒng)像差時，正確的理解子午和弧矢方向就會顯得尤為重要，例如波前(Wavefront)、光程差(Optical Path Difference)、調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)等等。

本文主要說明了：

1、常規(guī)的子午面和弧矢面；

2、OpticStudio中的子午面和弧矢面；

3、子午面和弧矢面的旋轉(zhuǎn)；

4、MTF(調(diào)制傳遞函數(shù))對旋轉(zhuǎn)的響應。

離軸物方視場的子午面和弧矢面

軸外物點的主光線與光學系統(tǒng)主軸(Z軸)所構(gòu)成的平面為子午面，過軸外物點的主光線并與子午面垂直的平面為弧矢面。對于一個旋轉(zhuǎn)對稱系統(tǒng)，物點沿Y軸分布，不同的物點代表了不同的視場，因此可以用來評價系統(tǒng)的成像特性。在本例中：子午面是YZ平面，弧矢面就是包含主光線和光瞳面(Pupil)X軸的平面。

圖1：旋轉(zhuǎn)對稱系統(tǒng)的子午面和弧矢面

然而，對于一個非旋轉(zhuǎn)對稱的系統(tǒng)，上面的結(jié)論就不再適用。在OpticStudio中，子午面總是包含光瞳面坐標系Y軸(即子午面始終為YZ平面，由物點和Z軸決定；弧矢面為過入瞳中心與子午面垂直的平面)，需要注意的是該定義與一般教科書中的定義有所不同。對于離軸物點，教科書中定義的子午面為包含物點和物空間中Z軸的平面，如下圖中所示：

圖2：離軸視場中，常規(guī)的子午面(上)和OpticStudio子午面(下)

OpticStudio中有些算法，比如POWF和快速半直徑計算(Fast Semi-Diameter computation)是根據(jù)教科書中子午/弧矢方向定義計算的，而不是用OpticStudio中的定義。可以查看幫助文檔(Help Files)來獲得更詳細的信息。

本文討論的子午/弧矢面，都是基于上文OpticStudio中的定義，而不是教科書中的定義。

光程差和子午角

如前文所述，在OpticStudio中，無論物點在物空間的什么位置，子午/弧矢面總是分別包含光瞳坐標系Y/X軸。

在OpticStudio子午/弧矢面可以利用參數(shù)子午角(Tangential Angle, TAN)或者漸暈角(Vignetting Angle, VAN)實現(xiàn)其子午/弧矢面沿著光瞳坐標系Z軸旋轉(zhuǎn)。在這里，TAN與VAN是同一個概念.

OpticStudio 16.5之后，我們把VAN的命名改成了更易理解的TAN。

圖3 System Explore中的TAN

子午角定義的旋轉(zhuǎn)本質(zhì)上跟光瞳坐標的旋轉(zhuǎn)是一樣的。在波前圖中可以輕松地觀察到。

圖4 波前圖中，使用TAN參數(shù)旋轉(zhuǎn)光瞳坐標

左邊的波前圖TAN = 0°。右邊波前圖中，通過設置TAN=45°，子午/弧矢方向被旋轉(zhuǎn)45°。在基于光瞳坐標的分析中，改變子午角可以提供更多信息，例如光程差和光扇圖。

需要特別指出的是，子午面和弧矢面的旋轉(zhuǎn)是在光瞳坐標系下發(fā)生的旋轉(zhuǎn)，而不是物空間或像空間。理解上面的區(qū)別是非常重要的，有利于理解下文子午角對調(diào)制傳遞函數(shù)的影響。

圖5 旋轉(zhuǎn)之前的子午面和弧矢面(上)和旋轉(zhuǎn)之后的(下)

快速傅里葉變換調(diào)制傳遞函數(shù)（FFT MTF）和視場旋轉(zhuǎn)

在分析FFT MTF過程中，子午角旋轉(zhuǎn)是非常有利的工具。FFT MTF會計算光瞳坐標系下，子午/弧矢方向的結(jié)果，并且在非旋轉(zhuǎn)對稱系統(tǒng)中，為了充分分析FFT MTF，子午角旋轉(zhuǎn)是必需的。

子午角在FFT MTF分析中一些特點：

對于旋轉(zhuǎn)對稱系統(tǒng)，定義子午角參數(shù)的值和旋轉(zhuǎn)物方視場是一樣的效果。相比精確計算旋轉(zhuǎn)后視場點的坐標來說，定義子午角進行旋轉(zhuǎn)會更容易實現(xiàn)。

對于非旋轉(zhuǎn)對稱系統(tǒng)，子午角旋轉(zhuǎn)和視場旋轉(zhuǎn)會產(chǎn)生不同的MTF。相反，對于一個確定旋轉(zhuǎn)角度的視場，子午面的結(jié)果是根據(jù)子午角定義的子午面來計算的，并且視場旋轉(zhuǎn)和子午角旋轉(zhuǎn)都是全面分析系統(tǒng)的必要的互相獨立的步驟。

圖6 旋轉(zhuǎn)對稱和非旋轉(zhuǎn)對稱系統(tǒng)午角旋轉(zhuǎn)

讓我們以28°雙高斯鏡頭(Zemax/Samples/Sequential/Objective/Double Gauss 28 degree.zmx.)為例來進一步說明。打開示例文件，刪除視場1和視場2，同時添加兩個的新場：(14, 0)和(9.998585, 9.998585)。這三個視場的視場角均為14°。

子午角在FFT MTF分析中一些特點：

出乎我們意料的是對于視場都為14°的旋轉(zhuǎn)對稱28°雙高斯鏡頭組，其計算出來的 MTF卻是不同的。通過圖6(b)，我們可以看出：不管視場旋轉(zhuǎn)了多少度，子午/弧矢方向的結(jié)果都是沿Y/X軸方向進行計算的，這就導致MTF結(jié)果的不同。使用FFT計算二維視場MTF(FFT Surface MTF)可以更加直觀的說明這一點:

現(xiàn)在，讓我們旋轉(zhuǎn)子午面。對場1定義TAN=45度，將會產(chǎn)生下面的MTF面。

從圖中可以看出，子午/弧矢面沿著光瞳的z軸發(fā)生旋轉(zhuǎn)，其結(jié)果和之前的視場3的MTF結(jié)果相同，也就是視場1被旋轉(zhuǎn)了45°。然而對于非旋轉(zhuǎn)對稱系統(tǒng)，這些結(jié)論不一定是一致的；我們需要同時使用視場旋轉(zhuǎn)和子午角旋轉(zhuǎn)來全面分析一個成像系統(tǒng)的MTF。

惠更斯/幾何調(diào)制傳遞函數(shù)(Huygens/Geometric MTF)和視場旋轉(zhuǎn)

需要注意的是，對于沒有漸暈的視場，子午角不會對惠更斯MTF/幾何MTF產(chǎn)生任何影響。因為惠更斯/幾何MTF的計算是在像空間的坐標下進行的。在惠更斯/幾何MTF分析中，子午方向的MTF結(jié)果相當于對像面上平行于X方向的線對的響應，弧失方向的MTF結(jié)果相當于對像面上平行于Y方向的線對的響應?；莞?幾何 MTF分析與光瞳空間坐標的任何改變無關，就如圖6(a)所示，不管子午角是多少，子午/弧矢的方向總是圖像空間的Y/X軸方向。這點與FFT MTF不同，F(xiàn)FT MTF的子午/弧矢結(jié)果是在光瞳面上計算的。

在惠更斯/幾何 MTF中，可以簡單地通過在鏡頭數(shù)據(jù)編輯器中旋轉(zhuǎn)像平面來實現(xiàn)子午/弧矢面旋轉(zhuǎn)（利用Coordinate Break）。這和在FFT MTF中利用子午角的原理是一樣的。