概述

本文介紹了如何在體散射中定義瑞利 (Rayleigh) 散射模型。本文使用的示例文件請從以下鏈接下載：

介紹

瑞利散射用來描述光經(jīng)過尺寸遠小于波長的粒子時所產(chǎn)生的散射現(xiàn)象。這一散射模型可以適用于許多種情況，最常見的應用是模擬太陽光經(jīng)過大氣層時產(chǎn)生的散射。

在瑞利模型中，輸入光的散射分布是非偏振相關的，并且由下式定義給出：

其中λ為波長，θ為散射光線與反射光線的夾角；θ=0°表示散射光和反射光方向相同，θ=180°表示散射光與反射光方向相反。（需要確保系數(shù)0.375可以使總散射積分 (Total Integrated Scatter) 歸一化。）

模擬瑞利散射

瑞利散射分布可以通過DLL (RAYLEIGH.DLL) 應用于任意非序列體積物體，該DLL為OpticStudio安裝時自帶的文件 (Zemax > Objects > DLL > BulkScatter) 。有關瑞利散射模型的能量分布和角度分布的定義及驗證方法請參考知識庫文章“Using the Henyey-Greenstein Distribution to Model Bulk Scattering”

本文主要介紹散射概率的定義及實例驗證。打開本文下載鏈接提供的示例文件Rayleigh_WaveTest.zmx。在系統(tǒng)中，光源向一個具有瑞利散射屬性的矩形體積發(fā)射光線。瑞利散射DLL的定義參數(shù)如下圖所示：

如圖所示，參考波長(Ref wavelength)的單位為微米；對話框中的散射平均自由程M (Mean Path) 是基于這個波長進行計算的。因此本例中，散射在波長0.55μm處的平均自由程為1.0mm（該值的單位以透鏡單位為準）。平均自由程與波長的關系為：

透過率 (Transmission) 是用來描述輸入能量因散射而產(chǎn)生的衰減程度。

光線從光源出發(fā)后穿過矩形體積，然后被矩形探測器接收。對于任意數(shù)值的平均自由程M和散射體積長度L來說，光線都有可能在穿過散射體積時不發(fā)生體散射?！安话l(fā)生散射”的光線在散射體積內傳播X距離后其發(fā)生散射的概率為：

詳細信息可以查閱Zemax用戶手冊中的“Non-Sequential Components”一章。因此，光線在散射體積中傳播過x的距離后未發(fā)生散射的概率為1-p(x) = exp(-x/M)。設x = L，則光線穿過全部散射體積不發(fā)生散射的概率為exp(-L/M)。

在本例中，L為1.0mm，M在參考波長為0.55μm時為1.0mm，并且該波長與光源波長一致。因此，不發(fā)生散射的光線的比例為exp(-1.0/1.0) = 0.368即36.8%。

瑞利散射的波長相關性

在光線追跡的同時我們可以選擇將追跡結果保存為光線數(shù)據(jù)庫文件：

我們可以使用該文件對探測器查看器上的光線數(shù)據(jù)進行篩選，特別是那些沒有經(jīng)過散射的光線。我們使用過濾字符串“!B2”來過濾出這些光線：

當使用字符串過濾后，所有過濾后未發(fā)生散射的光線均射到探測器的中心像素上，這也是為什么我們在探測器上的其他地方看不到能量分布。根據(jù)前文給出的公式，當散射體積的長度與平均自由程一致并且系統(tǒng)波長與參考波長一致時（如本例所示），未發(fā)生散射光線的比例為0.368。在本例中光源共發(fā)出100,000根光線，因此我們可以預期有0.368*100,000 = 36800根光線穿過體積到達探測器時未發(fā)生散射。從探測器查看器下方的分析結果中可以讀取入射到探測器的光線數(shù)量：

全部入射到探測器上并且未發(fā)生散射的光線數(shù)量約為36595根，追跡結果與預期值存在微小差別，這是由散射的隨機性導致的。

又因為散射的平均自由程根據(jù)波長的變化而變化，因此當波長改變時未發(fā)生散射光線的比例也會產(chǎn)生變化。例如，假設參考波長為0.55μm下的等效平均自由程為1.0mm，則當波長改變?yōu)?.65μm時平均自由程變?yōu)?.95mm。如果體積長度仍為1.0mm時，不發(fā)生散射光線的比例則為exp(-1.0/1.95) = 0.599即59.9%。因此當光源發(fā)射出100,000根光線時，約有59900根光線不發(fā)生散射。

為了驗證這一結果。我們首先需要將系統(tǒng)波長（光源波長）更改為0.65μm，重新追跡光線（請確保將追跡結果保存為光線數(shù)據(jù)庫.ZRD文件，以便我們使用字符串過濾）。我們可以看到穿過體積且未發(fā)生散射的光線約為60000根：

每次追跡的實際光線數(shù)量并不完全相同，但所有情況下基本符合預估值（偏差小于1%）。我們可以通過改變波長λ和體積長度L對不同波長下的瑞利散射模型進行驗證。

小結

瑞利散射用來描述光經(jīng)過尺寸遠小于波長的粒子時產(chǎn)生的散射分布。用戶可以使用OpticStudio內置的DLL模型在任意非序列體積內定義體散射。本文介紹并驗證瑞利散射模型中的散射概率及其受波長變化的影響。