概述

這篇文章介紹了當(dāng)光源入射到系統(tǒng)入瞳時，“切趾(Apodization)”是如何對光源輻照度分布進(jìn)行定義的。本文所用的示例文件請從以下鏈接下載：

介紹

在維基百科中，“切趾(Apodization)”的字面意思為“去腳化(Removing the foot)”。其實際作用為對數(shù)學(xué)函數(shù)、電信號、光線傳播或機械結(jié)構(gòu)的形狀進(jìn)行改變，進(jìn)而去除或平滑邊緣的不連續(xù)性。在光學(xué)設(shè)計中，我們使用切趾來改變光學(xué)系統(tǒng)入射光的強度分布或系統(tǒng)的透過率分布，并且它可以用來描述復(fù)雜的分布特征。在光學(xué)設(shè)計中，切趾也經(jīng)常稱作“變跡”。

在OpticStudio中我們使用切趾來描述光學(xué)系統(tǒng)的非均勻輻照度特性。我們將通過示例文件進(jìn)行詳細(xì)介紹。在示例系統(tǒng)中，近軸透鏡用來表示一個成像質(zhì)量接近衍射極限的光學(xué)系統(tǒng)，可以看到入射光在整個光瞳上的強度分布是均勻的，如下圖所示：

打開FFT點擴(kuò)散函數(shù)分析功能，通過其結(jié)果可以看到匯聚光斑的強度分布由于衍射效應(yīng)而呈現(xiàn)出經(jīng)典的艾里斑形狀。這也符合平頂函數(shù)的傅里葉變換為貝塞爾函數(shù)的事實。

需要注意的是，為了更顯著的展示衍射圖案，該分析結(jié)果的強度比例尺為對數(shù)坐標(biāo)。并且像面采樣間距設(shè)為0.1。

如果這時我們使用高斯分布的入射光取代之前的均勻分布的平頂入射光，進(jìn)而改變?nèi)肷涔庠诠馔系膹姸确植?，如下圖所示：

在本例中，我們使用切趾類型為“高斯型(Gaussian)”，切趾因數(shù)為3。這將使入射光的強度分布變?yōu)楦咚狗植?，并且歸一化光瞳半徑為1處的光強為光瞳中心強度的1/e2的三次方根，此時系統(tǒng)的布局圖如下所示：

現(xiàn)在入射光相對來說只有很小一部分的能量被系統(tǒng)光闌攔截掉，并且由于高斯函數(shù)的傅里葉變換仍為高斯函數(shù)，因此FFT PSF分析結(jié)果如下圖所示：

正如切趾的字面意思一樣，我們通過設(shè)置切趾類型和切趾因子去掉了光強分布的“腳部”，也就是衍射圖案的邊緣外環(huán)部分。需要注意的是，此時的透鏡組并沒有發(fā)生改變，只是將強度分布由均勻分布改變?yōu)橐怨馔霃綖樽宰兞康暮瘮?shù)。在本例中，孔徑邊緣只有少部分能量，因此只有少部分能量從中心衍射到外部。

切趾一詞也同樣用于空間濾波器中。例如使用小孔光闌，將艾里斑周圍的衍射環(huán)濾除，使光斑中心部分通過小孔。以此來實現(xiàn)對光斑的“去腳化”。但是在光學(xué)設(shè)計的術(shù)語中，切趾的應(yīng)用范圍更加廣泛，它用來描述光瞳上任意的輻照度分布函數(shù)，無論系統(tǒng)的衍射光斑是否只有一個主峰。

切趾類型

OpticStudio支持多種切趾類型：

均勻 (Uniform)：在該類型下，光線在整個入瞳上是均勻分布來模擬均勻照明的情況。系統(tǒng)中物體處于較遠(yuǎn)距離時一般屬于這類情況。

高斯 (Gaussian)：光的振幅隨光瞳的半徑變化而變化，并其其強度呈高斯型分布。并且，切趾因子用來描述振幅隨光瞳半徑增大而減小的程度。振幅和光瞳半徑的關(guān)系為：

其中A為振幅，ρ為歸一化光瞳半徑，G為切趾因子。當(dāng)G為0時，振幅在整個光瞳上為均勻分布。當(dāng)G為1時，光束的振幅在光瞳邊緣處下降為1/e，也就是說光強下降到1/e2，約為峰值光強的13.5%。

余弦立方 (Cosine Cubed)：該類型模擬點光源照明一個平面時的光強分布情況。當(dāng)該平面為入瞳時，請您確保只有在點光源或視場點靠近光軸的情況下使用這一切趾類型。我們使用“余弦立方”這一詞是因為對于一個點光源來說，光束照明的平面上光強和角度的關(guān)系為：

其中θ為Z軸與入射到入瞳上的光線間的夾角，在光瞳中心處的相對光強為1。

OpticStudio還支持在任意面上用戶自定義切趾函數(shù)，而不只是在入瞳上定義。有關(guān)用戶自定義表面切趾DLL的詳細(xì)信息，您可以在幫助系統(tǒng)中的 “The Setup Tab > Editors Group (Setup Tab) > Lens Data Editor > Sequential Surfaces (lens data editor) > User Defined” 中查看詳細(xì)信息。

您可以使用透過率在任意表面定義切趾。在DLL中，透過率函數(shù)可以是基于光線坐標(biāo)、方向余弦、表面參數(shù)或其他數(shù)據(jù)的任意公式，或通過表中數(shù)據(jù)以及其他DLL中可使用的方法來定義。