時值暑假，你在街上玩耍了一天回到家，一進(jìn)門，爺爺正在扶著老花鏡看報(bào)紙，你開心地大喊“爺爺我回來啦！”爺爺把老花鏡摘下，向你投來慈愛的目光：“快吃飯吧！”……
我相信每個人都有類似的童年回憶。那么問題來了！這段溫馨的場景中蘊(yùn)含著什么光學(xué)知識？對啦！老年人的眼睛退化，看近處的物體需要借助老花鏡，而看遠(yuǎn)處的物體則不需要， 所以爺爺會把眼鏡摘下。
后來人們?yōu)榱私鉀Q這一問題發(fā)明了雙焦眼鏡，在眼鏡的不同區(qū)域焦距不同，這樣在看近處和遠(yuǎn)處的物體時都可以戴著眼鏡。但又有新的問題出現(xiàn)了， 眼睛在不同的焦距來回切換會非常疲勞。所以，人們又發(fā)明了焦距逐漸過渡的漸進(jìn)透鏡，解決了新出現(xiàn)的這一問題。
那么本周的技術(shù)文章就是圍繞著OpticStudio中自由曲面的： 如何設(shè)計(jì)漸進(jìn)透鏡

概述

漸進(jìn)透鏡是自由曲面設(shè)計(jì)中一個常見話題。為了實(shí)現(xiàn)增加光焦度或者控制像差等目的，自由曲面的形狀可以是任意的，而不是簡單地由圓錐系數(shù)或者偶次非球面系數(shù)這樣的參數(shù)方程定義。
自由曲面的分析和優(yōu)化方法與普通透鏡有所不同，本文以一個漸進(jìn)透鏡為例,介紹這些優(yōu)化分析方法。
您可以從以下鏈接中下載本文使用到的文件：

引言

漸進(jìn)透鏡 (Progressive addition lenses , PALs) 不同部分的光焦度平滑地變化。例如，低頭視物時用到的部分光焦度會比遠(yuǎn)眺時用到的部分光焦度大一些，這樣無論佩戴者是開車還是讀書，都可以戴著它。 漸進(jìn)透鏡的設(shè)計(jì)是自由曲面設(shè)計(jì)中一個常見話題。為了所需的光學(xué)性能，自由曲面形狀可以是任意的，而不是簡單地由圓錐系數(shù)或者偶次非球面系數(shù)這樣的參數(shù)方程定義。一個自由曲面能在其上任意位置增加光焦度，以滿足像差校正的需求。 也正是因此，我們需要區(qū)別于傳統(tǒng)透鏡的分析和優(yōu)化工具。舉例來說，光程差圖 (OPD) 和光扇圖 (Ray Fans) 就不太適用于光焦度可以隨意變化的情況。這篇文章以一個非常簡單的漸進(jìn)透鏡為例，介紹了如何建立、分析和優(yōu)化自由曲面系統(tǒng)。

表面類型

理想的自由曲面應(yīng)該由一系列點(diǎn)數(shù)據(jù)構(gòu)成，然而要優(yōu)化這個面時，需要用某種方式給這個面一個小的擾動，以此來判斷該繼續(xù)增加還是減小這個擾動，使光學(xué)系統(tǒng)能更符合我們的預(yù)期。因此，純數(shù)據(jù)構(gòu)成的表面類型（如網(wǎng)格矢高或CAD物體）可能很適合分析光學(xué)系統(tǒng)的表現(xiàn)，但在設(shè)計(jì)的初期我們想要用優(yōu)化器連續(xù)改變曲面時，它們并不可取。 在設(shè)計(jì)初期推薦使用的表面類型有：
三次樣條和擴(kuò)展三次樣條
徑向NURBS和Toroidal NURBS
多項(xiàng)式和拓展多項(xiàng)式
Zernike Standard 矢高

樣條和NURBS表面類型直接提取矢高數(shù)據(jù)的定義參數(shù)，用參數(shù)擬合多個低階多項(xiàng)式，來產(chǎn)生一個用于光線追跡的光滑表面。而多項(xiàng)式和Zernike表面類型則是通過通用的任意階多項(xiàng)式實(shí)現(xiàn)相同的目的。 我們將采用擴(kuò)展多項(xiàng)式表面類型來進(jìn)行漸進(jìn)透鏡設(shè)計(jì)演示，下圖為附件中名為progressive_starting_point.zmx的3D布局圖：

文件包含三個多重結(jié)構(gòu)，如圖：

請注意：半直徑 (Semi-Diameter) 的求解類型應(yīng)選為最大，使光學(xué)系統(tǒng)的口徑與多重結(jié)構(gòu)中最大的那個相同。另外，在系統(tǒng)配置 (System Explorer)…系統(tǒng)孔徑 (Aperture) 中設(shè)置凈口徑余量 毫米 (Clear Semi Diameter Margin Millimeters) 為3mm，以保證所需的光能順利穿過透鏡，同時方便安裝。 三個多重結(jié)構(gòu)中，光線分別從無窮遠(yuǎn)處、從1000mm遠(yuǎn)處以10°視場角和從500mm遠(yuǎn)處以20°視場角入射。分別用來表示配戴眼鏡的人觀察不同距離、不同視場上的景物。因?yàn)楸纠菬o焦的，所以下圖是以角度單位（毫弧度）表示的。我們可以從圖中清楚地看到光的角偏差隨視場變化而變化。

用來校正該偏差的透鏡材料為聚碳酸酯，前表面表面類型是擴(kuò)展多項(xiàng)式，后表面類型是標(biāo)準(zhǔn)面。

前表面擴(kuò)展多項(xiàng)式的矢高方程為：

它以一個圓錐系數(shù)非球面為基準(zhǔn)面，在其上添加多項(xiàng)式。這個基準(zhǔn)面非常有用，因?yàn)榻S光線會以它的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，所以如有效焦距 (EFFL) 這樣的近軸概念仍然適用。多項(xiàng)式是x的m次冪乘以y的n次冪的形式，m和n都是整數(shù)，x和y代表表面上點(diǎn)的坐標(biāo)。在鏡頭數(shù)據(jù)編輯器 (Lens Data Editor) 中，最大項(xiàng)數(shù)# (Maximum Term # ) 設(shè)置為40項(xiàng)，冪次低于x的4次方乘以y的4次方所有項(xiàng)均為變量，冪次高于x的4次方乘以y的4次方的項(xiàng)被自動設(shè)置為0，且求解類型為固定，但如果你想的話，你可以修改所有230項(xiàng)多項(xiàng)式的參數(shù)。評價(jià)函數(shù)考慮了每種多重結(jié)構(gòu)下的角半徑，以及玻璃合理的中心厚度和邊緣厚度。 這些可以用優(yōu)化向?qū)?(Optimization Wizard) 自動生成，設(shè)計(jì)的目標(biāo)是：視場中不同位置的目標(biāo)都能通過透鏡獲得最佳準(zhǔn)直光。

點(diǎn)擊優(yōu)化 (Optimize)…執(zhí)行優(yōu)化 (Optimize!)…開始 (Start) 開始局部優(yōu)化，OpticStudio將快速操縱24個變量，為我們產(chǎn)生一個能獲得最佳準(zhǔn)直光輸出的自由曲面：

分析自由曲面

透鏡自由曲面的實(shí)體模型表明，表面的矢高非常復(fù)雜：

注意：在沒有光線經(jīng)過的邊緣部分，透鏡經(jīng)常會出現(xiàn)預(yù)期之外的結(jié)果。這是自由曲面設(shè)計(jì)中的常見問題，所以我們應(yīng)該在整個表面添加單光線或其他形式的約束，防止設(shè)計(jì)出的曲面無法加工。

這個自由曲面如此復(fù)雜，所以光扇圖 (Ran fans) 和光程差圖 (OPD) 不足以評價(jià)這個自由曲面光學(xué)系統(tǒng)的性能。這種情況下，我們應(yīng)使用分析 (Analyze)…PAL/Freeform分析 (PAL/Freeform)…視場光焦圖 (Field Map) 工具。設(shè)置屈光度間隔為0.25，我們就能夠看到整個表面在視場上增加的球面和柱面光焦度：

這些圖不使用OpticStudio其他地方使用的光焦度和有效焦距等嚴(yán)格近軸概念。而是將光焦度和焦距作為視場坐標(biāo)的函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。 光焦度和焦距是由整個光學(xué)系統(tǒng)共同決定的，包括每個面上的折射。實(shí)現(xiàn)的方法是：在視場中每個點(diǎn)的入瞳附近追跡一圈真實(shí)光線， 光線數(shù)據(jù)用以確定每個視場下的焦距，焦距可用來計(jì)算以屈光度為單位的光焦度（單位數(shù)值為米的倒數(shù)）。一般情況下， 焦距是入瞳方向的函數(shù)，通過追跡一圈光線，可以確定光瞳附近的平均、最大、最小光焦度和焦距。 根據(jù)這些數(shù)據(jù)能計(jì)算出多種不同的光焦度。它們以屈光度為單位：
球面光焦度
柱面光焦度
最大和最小光焦度
垂直和水平光焦度
X或Y方向光焦度

此外，該功能還可以以透鏡單位顯示有效焦距 ( EFL )。
這些圖表為我們理解自由曲面如何影響光焦度變化提供巨大幫助。
另外，POWF操作數(shù)可以直接優(yōu)化任何點(diǎn)上用視場光焦圖計(jì)算出的任何項(xiàng)。該功能在已知某表面上的視場光焦圖時非常有用。

總結(jié)

設(shè)計(jì)自由曲面或漸進(jìn)透鏡理論上與傳統(tǒng)透鏡沒有區(qū)別，但是由于自由曲面上任一點(diǎn)都可以輕松增加或減少光焦度， 所以我們需要額外的優(yōu)化和分析手段。視場光焦圖和POWF操作數(shù)即是OpticStudio進(jìn)行自由曲面設(shè)計(jì)時分管這一部分的功能。