今天我們要討論的是
OpticStudio中的歸一化半徑r

提問

在設(shè)計中使用二元面（Binary）、擴展多項式面（Extended Polynomial）以及澤尼克面（Zernike）這類具有衍射效應(yīng)的表面時，OpticStudio是如何定義歸一化半徑（Normalized Radius）的呢？

歸一化半徑

OpticStudio在模擬許多具有衍射效應(yīng)的表面時，會使用含歸一化距離參數(shù)R的表達式來描述由衍射而導(dǎo)致的相位變化。本文將以二元面2（Binary 2）為例，講述歸一化半徑的使用方法。

二元面2的面型和偶次非球面的定義方式完全一致，二元面2的不同點在于其在偶次非球面的面型基礎(chǔ)上又添加了用多項式表達的附加相位，多項式描述如下：

其中N是多項式的項數(shù)，M是衍射級，ρ表示歸一化的極坐標(biāo)孔徑坐標(biāo)，Ai為孔徑上對應(yīng)極坐標(biāo)點的系數(shù)。

一根入射到光學(xué)表面上徑向高度為r的光線，在孔徑上的歸一化極坐標(biāo)由ρ=r/R定義。其中R為歸一化半徑。我們不使用透鏡單位下的坐標(biāo)而是用歸一化坐標(biāo)，是因為這會使熱分析和優(yōu)化絕熱的衍射光學(xué)面及多項式非球面時變得非常容易。對于熱分析和衍射表面的優(yōu)化，由于熱膨脹可以理解為元件尺寸的縮放，因此通常來講只需將歸一化半徑設(shè)置為熱拾取求解，即可實現(xiàn)整個面型的縮放。許多非球面使用歸一化半徑的原因也是如此。需要注意的是如果設(shè)置歸一化半徑為1，則歸一化坐標(biāo)即為原坐標(biāo)。

一般情況下，我們需要將歸一化半徑R設(shè)置為與表面凈口徑相同或稍大于表面的工作孔徑，但歸一化半徑的確切數(shù)值在這里并不重要，因為我們可以縮放系數(shù)Ai來得到相同相位的表面。您可以查看接下來這個示例：

示例文件為OpticStudio內(nèi)置的“消色差單透鏡”（對應(yīng)文件位置為Zemax根目錄下Samples -> Sequential -> Diffractive components -> Achromatic singlet）。其中單透鏡的色差由具有衍射效應(yīng)的二元面2矯正。這里我們使用兩個結(jié)構(gòu)分別設(shè)置二元面的歸一化半徑為30mm和50mm，并提取3項相位系數(shù)。將兩種結(jié)構(gòu)的3項附加相位系數(shù)設(shè)為變量，使用默認的最小均方根光斑半徑作為評價標(biāo)準(zhǔn)，對兩個結(jié)構(gòu)優(yōu)化。通過改變兩種結(jié)構(gòu)下的附加相位系數(shù)以矯正系統(tǒng)色差，優(yōu)化結(jié)果如下：

雖然在不同結(jié)構(gòu)中優(yōu)化器優(yōu)化出的系數(shù)并不相同，但經(jīng)過歸一化半徑縮放后，每個結(jié)構(gòu)的相位分析結(jié)果都是一樣的。您也可以在分析選項卡->偏振與表面物理組->表面下拉菜單->相位圖功能來查看二元面的附加相位分布：

同時，OpticStudio內(nèi)置有可以讀取表面附加相位的擴展程序幫助您進一步了解該相位信息，如下圖所示：

如上圖所示，橫坐標(biāo)為凈口徑；藍色曲線表示二元面引入的附加相位，單位為周期；紅色曲線表示相位在不同凈口徑處的變化情況（輪廓頻率），單位為周期每毫米。

在不同歸一化半徑下縮放系數(shù)這一過程可由宏來完成，如下圖所示。您需要輸入目標(biāo)歸一化半徑和對應(yīng)的二元面（binary2）的面序號，則宏程序?qū)⒆詣油瓿蓪Ξ?dāng)前附加相位系數(shù)的縮放。

小結(jié)

對于不同的歸一化半徑，我們可以通過縮放相位系數(shù)來定義相同的相位數(shù)據(jù)，因此歸一化半徑R的確切數(shù)值并不重要。