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本文討論了衍射光學元件（DOE）和超透鏡（metalens）的設計過程。主要目的是為剛接觸這個課題的設計者提供一個起點，看看OpticStudio有哪些方法可使用。

對包括DOE/metalens在內的系統(tǒng)進行模擬和設計總是很棘手，沒有通用的方法來處理所有情況。設計師需要根據(jù)具體情況決定其設計策略。許多情況下設計過程中需要兩種不同的光學理論/算法來分別處理光束在自由空間和微觀結構中的傳播，而也有一些設計單純只使用光線追跡來實現(xiàn)。

在這篇文章中，我們首先簡要介紹了一些可能的設計思路。有關自由空間和DOE/metalens中的相位面和傳播方法概念的更多細節(jié)將在后面討論。在最后一節(jié)，介紹了為特殊相位面設計定制的一些有用的DLLs。

1. 設計思路

在這一節(jié)中，我們簡要地討論了一些經(jīng)典的設計思路。

1.1 相位 -> 微結構 -> 實驗驗證

在這一過程中，用戶首先將DOE/metalens等效為其對應的相位面來在OpticStudio中用光線追跡的方法進行設計。然后根據(jù)得到的相位分布來設計微結構。圖1顯示了該過程的流程圖。該圖不包括設計的細節(jié)，例如，微結構可以是傳統(tǒng)閃耀光柵或現(xiàn)代超透鏡。根據(jù)微結構的類型，所需的設計和制造方法可能非常不同。

參考文獻[5]顯示了一個從給定的相位分布生成閃耀光柵的例子。它還討論了采用單點金剛石車削機的制造方式。圖1所示的例子可以在附件 " phase profile example.zar "中找到。另外，參考文獻[3]顯示了如何使用Lumerical FDTD軟件為給定的相位分布設計metalens。

這種方法的缺點是，設計者可能無法檢查整個系統(tǒng)的性能。例如，沒有辦法檢查考慮所有衍射階數(shù)的真實點擴散函數(shù)（PSF）。同樣，盡管可以追蹤來自 "非工作 "階數(shù)的光線，但沒有計算出衍射效率，因此無法知道雜散光的能量占比。

圖1 在OpticStudio中設計DOE/metalens的一種工作流程

1.2 相位分布 -> 微結構 -> 用POP+FDTD驗證

為了解決前一個過程的缺點，即在制造前不能模擬整體系統(tǒng)的性能，物理光學傳播（POP）和FDTD可以用來精確計算PSF。這種方法主要用于平面metalens設計。Zemax OpticStudio不包括FDTD引擎，但是，參考文獻[3]顯示了一個將Lumerical FDTD和Zemax OpticStudio整合到這個過程的例子。圖2強調了這個過程的概念。

當系統(tǒng)只包含一個metalens時，設計者可以首先在Lumerical FDTD中建模一個平面波入射到metalens，經(jīng)過metalens的電場分布被導出為ZBF文件，并進一步導入OpticStudio POP中以評估最終的PSF。

然而，當metalens被放置在透鏡之間，并且入射到metalens的光束不是平面波時，設計者可以在POP中先以平面波開始模擬，光束在POP中傳播到metalens的前表面，并以ZBF文件導出。然后，ZBF被導入FDTD作為一個光源，并被傳播通過metalens。該過程的其余部分與之前討論的相同。

這個過程的一個缺點是，由于需要強大的運算能力和資源，F(xiàn)DTD不能處理大尺寸的鏡頭。另外，這種方法只能模擬每個單獨視場的PSF，像圖像模擬或相對照度此類分析是不行的。

圖2 圖1所示工作流程的加強版。在制造之前，設計者可以使用POP和FDTD來檢查最終的PSF

1.3 參數(shù)化DOE的Sag -> 用FFT/惠更斯 Huygens PSF進行光線追跡

若不使用相位面來表征DOE，也可以直接在序列模式下對詳細的閃耀光柵Sag進行建模，用傳統(tǒng)的光線追跡和FFT和Huygens PSF等分析方法來設計DOE。這種方法只有在DOE光柵常數(shù)的數(shù)量級遠大于波長時才有效（因為接近波長時矢量衍射效應很強）。由于這個原因，這種方法不適合用于考慮metalens。參考文獻[4]中討論了一個很好的例子，DOE的Sag分布是由一個方程描述的，生成了類似于菲涅爾透鏡的閃耀結構。

除了光柵常數(shù)的限制外，這種方法的另一個缺點是，設計者可能仍然需要定制一些工具，以增強OpticStudio提供的功能。例如，目前沒有支持參考文獻[4]中所述的閃耀Sag的原生面型。用戶需要創(chuàng)建自己的序列面DLL，以模擬特殊的表面Sag分布。此外，目前OpticStudio不支持顯示橫截面PSF，例如，Y-Z平面，需要一個宏來掃描不同Z位置的PSF并創(chuàng)建參考文獻[4]中所述的圖。

1.4 參數(shù)化DOE的Sag分布 -> POP

與上述方法類似，可以通過在OpticStudio中利用Sag進行建模來模擬菲涅爾波帶片。但對于這種類型的DOE，僅使用幾何光線追跡來模擬是不行的。因為表面上沒有坡度，所以垂直入射到DOE上的光線不會改變其方向，然而，事實上，垂直入射的光束可以通過適當設計的菲涅爾波帶片進行聚焦。這種效應應該由OpticStudio的POP來處理。

本文附有使用POP處理菲涅爾波帶片的實例文件 "Fresnel Zone Plate Phase Type.zar"，供用戶參考。如圖3所示，在這個系統(tǒng)中，準直光束入射到玻璃板上。在玻璃板的背面，使用菲涅爾波帶片表面類型創(chuàng)建了一個同心的二元結構。在布局窗口中，您可以看到光線不改變其傳播方向，光束保持準直傳播，從物體表面到圖像表面。

注意，對于這種結構，透鏡的最大允許直徑可能嚴格取決于入射光束的相干程度和透鏡的焦距。本文將不討論波帶片的設計基準原則。

圖3 帶有菲涅爾波帶片的系統(tǒng)布局

然而，如果現(xiàn)在用POP對同樣的情況進行建模，就會發(fā)現(xiàn)光束會在圖像表面處聚焦，如圖4所示。在這里，我們從束腰為2.6mm的高斯光束開始，將光束聚焦為束腰約為0.4mm的光斑。這個例子表明，這種類型的結構只能用POP進行模擬。

圖4 菲涅爾波帶片圖像平面上的POP結果

請注意，POP是基于標量衍射理論的，所以它不適合于光柵常數(shù)通常為亞波長量級的metalens。

2. 相位面

等效相位面是一種被廣泛采用的DOE設計方法。它的一大優(yōu)勢是可以自然地與光線追跡引擎一起工作，從而利用OpticStudio中的大多數(shù)工具。缺點是，在根據(jù)給定的相位面計算得出微結構后，我們目前還沒有辦法在OpticStudio中考慮衍射效率。相位面提供了足夠的信息來計算光線衍射到哪里。然而，并沒有關于衍射光線應包含的能量信息。為了獲取這個能量信息，我們需要其他工具來計算衍射效率。

圖5顯示了一個人工晶狀體上的衍射表面如何將光線衍射的例子。通過相位圖，我們很容易知道每個階次的衍射光線的方向。在圖3中，繪制了來自衍射-1（紅色）階、0（藍色）階和+1（綠色）階的光線。目前，每個衍射階數(shù)的衍射效率無法計算。換句話說，我們有可能知道每個衍射階數(shù)的光斑是什么樣子的，但是這些階數(shù)的能量分布仍然是未知的。

圖5 這是一個衍射人工晶狀體設計的例子。衍射表面是由Binary2表面表征的。布局中的光線是由DOE衍射的。畫出了-1（紅色）、0（藍色）和+1（綠色）階的光線路徑。請注意，還有更多階沒有畫出來。

在這一節(jié)中，討論相位面的確定，用相位面進行光線追跡，以及如何推導出微結構。

2.1 獲取相位分布

以下是在許多metalens論文中常見的表征相位面的方程式：

然而，這個公式只適用于小視場（FOV）。對于大的FOV，最佳的相位分布需要在幾個視場角和波長之間進行折衷考量。

參考文獻[1]中有一節(jié)也解釋了在OpticStudio中設計相位面的概念。請注意，如果它是離軸設計，相位分布也可以是不對稱的[2]。在這種情況下，序列面二元面1（Binary 1）通常是一個很好的選擇，但其他相位面，如Zernike Standard相位面也有可能被使用。

2.2 相位分布和局部光柵的概念

在本節(jié)中，我們將介紹不同的視角和局部光柵的概念。需要了解的一個重要概念是對局部恒定周期光柵的近似。如圖6左圖所示，當射線被追蹤到一個彎曲的表面時，此處小的局部區(qū)域被視為一個平面，根據(jù)斯涅爾定律來計算光線的折射。在圖6的右圖中，一條光線在曲面上碰到了一個周期變化的光柵，在這種情況下，此處小的局部區(qū)域也被認為是一個平面，并且光柵的周期被認為是恒定的。這種 "局部恒定周期光柵 "的近似是一個有用的概念，有助于理解由相位面表示的DOE如何與光線追跡方法一起工作。

圖6 通過法線表面（左）和DOE表面（右）追蹤的光線

為了追蹤光線通過表面的走向（該表面以相位面描述），首先通過求解相位面的導數(shù)來確定DOE上任意點對應的局部光柵的周期，如下式所示：

請注意，從上述公式中計算出的周期是投影在XY平面上的分量，如圖7所示。在下圖中，您也可以看到，當周期變小時，相位斜率會變大。

圖7 局部光柵的周期和相位曲線

一旦從相位圖上確定了光柵的周期，就可以用下面的衍射方程來計算出衍射光線的方向：

通過一些矢量運算，r2的解可以寫成：

2.3 微結構

一旦設計好了相位面，就可以進一步推導出對應的微結構。有兩種不同但相似的方法可以從相位分布中得出對應的微結構。

在metalens設計過程中，通常設計者清楚超原子的形狀和它所代表的相位之間的關系。然后根據(jù)這種關系和給定的相位分布來布局超原子。[1-3]

對于一些傳統(tǒng)的DOE設計，相位分布通常被認為是一個頻率分布函數(shù)。這樣，DOE可以被看作是一個同心圓光柵，其中周期是關于徑向距離的一個函數(shù)。[5]

這兩種解釋大致相同，因為兩者都在表面上產(chǎn)生周期變化的周期結構。主要的區(qū)別是每個單一周期區(qū)域的結構是不同的。在圖8中，顯示了我們可以將一個相位轉換為閃耀光柵或超原子。一般來說，metalens有更多的自由度，可以獲得更好的效率或實現(xiàn)更多的功能，盡管于此同時它也對設計和制造也提出了挑戰(zhàn)。

圖8：光柵可以被制作成傳統(tǒng)的二元光柵、閃耀光柵或超透鏡（metalens）

3. 一些有用的DLLs

這里提供了一些DLLs來補充OpticStudio目前還不支持的原生特殊表面類型。這些可能對一些較新的DOE或metalens設計很有用?？梢月?lián)系工作人員獲取文章附件，下面幾節(jié)將簡要討論如何使用這些DLLs。

3.1 us_binary_mix12.dll

這個DLL的功能是實現(xiàn)原生二元面1（Binary1）和二元面2(Binary2)表面的混合。它只支持平面。這對離軸metalens的設計很有用。這個DLL可以通過打開附件Binary2_mix12_demo.zar來提取。

圖9 來自Binary2_mix12_demo.zar文件的系統(tǒng)布局

3.2 us_asp30_bin30.dll

這與原生二元面2（Binary 2）表面基本相同，只不過它支持非球面項數(shù)到30階，而不是原生二元面2（Binary 2）表面的16階。如果用戶想在高階非球面鏡片上設計DOE或metalens，這很有用。這個DLL可以通過打開附件test_asp30_bin30.zar來提取。

3.3 us_binary2_metalens.dll

這個表面與原生二元面2（Binary 2）表面相似，但有一些區(qū)別。它只支持平面，并且只有10階以下的相位項。這個曲面允許不同的波長對應不同的相位分布。參數(shù)被命名為Wxry，其中x是波長數(shù)，y是二元面2（Binary 2）相位項數(shù)。如果metalens被設計成對不同的波長有不同的響應（相位分布），那么這個面就很有用。請注意，這需要特定的設計，以使metalens對不同的波長有不同的表現(xiàn)。在使用這個DLL之前，請向metalens設計者咨詢。

圖10 us_binary2_metalens.dll的部分參數(shù)

總結

文章介紹并討論了4種不同的DOE和metalens的設計過程。詳細解釋了使用相位面來模擬衍射光學的概念。我們提供了3個DLLs供用戶下載，這些DLL是為模擬特殊的衍射光學情形而定制的。

參考文獻

[1] Chen, W.T., Zhu, A.Y. & Capasso, F. Flat optics with dispersion-engineered metasurfaces. Nat Rev Mater 5, 604–620 (2020). https://doi.org/10.1038/s41578-020-0203-3

[2] Faraji-Dana, M., Arbabi, E., Arbabi, A. et al. Compact folded metasurface spectrometer. Nat Commun 9, 4196 (2018). https://doi.org/10.1038/s41467-018-06495-5

[3] https://support.lumerical.com/hc/en-us/articles/360042097313-Metalens-Zemax-Interoperability

[4] Anna Nemes-Czopf, Dániel Bercsényi, and Gábor Erdei, "Simulation of relief-type diffractive lenses in ZEMAX using parametric modelling and scalar diffraction," Appl. Opt. 58, 8931-8942 (2019)

[5] RIEDL, Max J., “Diamond-turned diffractive optical elements for the infrared: suggestions for specification standardization and manufacturing remarks”, SPIE Vol 2540 / 257