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概述

本文說明了在 OpticStudio 中使用模型玻璃的方式和條件。本文還介紹了模型玻璃背后的數(shù)學原理并演示了模型玻璃的準確性。

使用模型玻璃求解

通過鏡頭數(shù)據(jù)編輯器 (LDE) 中的“材料 (Material)”欄將模型玻璃作為求解類型輸入到 OpticStudio 中。要激活玻璃求解對話框，請點擊相應(yīng)“材料 (Matrial)”單元格右側(cè)的小單元格。

在可用的玻璃求解中，從下拉菜單中選擇“求解類型：模型 (Solve Type：Model)”。

模型玻璃支持三種不同參數(shù)：折射率 Nd、阿貝數(shù) Vd 和 dPgF (ΔPg,F)，每個參數(shù)都可用于使其折射屬性接近所選玻璃（我們將在本文后面內(nèi)容詳細地討論此近似方法）。請注意，其中每個參數(shù)都包含“變量 (Vary)”復(fù)選框。勾選此框后，所需的參數(shù)可用作變量進行優(yōu)化。OpticStudio 能夠優(yōu)化這些參數(shù)，同時將參數(shù)值約束或?qū)⒂嬎愕恼凵渎手到朴诳捎玫牟Ａ?。本文未涉及此?yōu)化方法的詳細信息，您可以添加工作人員了解更多內(nèi)容。

需著重注意的是，模型玻璃為近似方法，您在使用 OpticStudio 中的模型玻璃功能之前應(yīng)注意一些細微之處，包括：

1.OpticStudio 使用什么定義來近似模型玻璃

2.這些近似方法的準確性究竟如何

3.何時使用和不使用模型玻璃方法

模型玻璃背后的數(shù)學原理

OpticStudio 通過使用 d 光的折射率 Nd（0.5875618 μm）、阿貝數(shù) (Vd) 以及描述部分色散與已知“標準線”的偏差項 (ΔPg,F) ，將玻璃的色散理想化，從而計算模型玻璃的折射率。

最后一項 ΔPg,F 對于 OpticStudio 中的模型玻璃的設(shè)定非常重要。一般來說，在優(yōu)質(zhì)光學系統(tǒng)中，只有折射率和阿貝數(shù)是不充分的，因此添加相對部分色散項可以更準確的描述其屬性。

波長 x 和 y 的一般相對部分色散 Px,y 用以下方程式來描述：

對于 OpticStudio 中的所有玻璃，包括模型玻璃，OpticStudio 使用參考波長 g（汞藍線 0.4358343μm）和 F（氫藍線 0.4861327μm）來設(shè)定相對部分色散。因此，相對部分色散為：

在繪制 Px,y - Vd 圖形時，大部分玻璃（通常稱為“標準玻璃”）都遵循線性關(guān)系。正是這條線被稱為“標準線”，它在計算 OpticStudio 中的模型玻璃的部分色散偏差時至關(guān)重要。下圖（由 Schott 提供，請參閱參考文獻 [1]）是 Schott 透鏡玻璃分類中所有玻璃的 Pg,F - 阿貝數(shù)圖，其中添加了標準線。

標準線的位置根據(jù) K7 和 F2 玻璃類型的值確定。部分色散與阿貝數(shù)的這種線性關(guān)系通過以下方程式近似處理：

其中，阿貝數(shù) Vd 由以下方程式給出：

而 Ag,F 和 Bg,F 為指定相對部分色散的特定常數(shù)。

從上圖中可以看到，并非所有玻璃都可以用標準線完美表示，因此，這些玻璃的部分色散無法通過上述線性方程式準確預(yù)測。然而，差異值 ΔPg,F 可用于衡量部分色散與標準線在垂直方向上的偏差。正是此值可用于近似 OpticStudio 中的模型玻璃的折射率，在玻璃求解對話框中用“dPgF”表示。

將三個參數(shù)輸入到模型玻璃之后，OpticStudio 使用專有的公式來估算任意波長的折射率。對于可見光范圍內(nèi)的典型玻璃，此公式精確到大約 0.0001（折射率無單位）。此公式不能用于此波長范圍之外的情況，因為此時模型玻璃不再是準確的模型。

模型玻璃的準確性

為演示模型玻璃的準確性，請打開附件內(nèi)的示例文件。此文件包括單個透鏡的兩種多重結(jié)構(gòu)，一種使用模型玻璃，另一種使用 OpticStudio 玻璃目錄數(shù)據(jù)庫中已經(jīng)包含的一種玻璃 (N-BK7)。在“結(jié)構(gòu) 2”中，使用模型玻璃可最大程度接近 Schott 的 N-BK7 玻璃。我們可以從 Schott 網(wǎng)站上找到與 N-BK7 玻璃屬性有關(guān)的以下信息。

將上述突出顯示的參數(shù)輸入到“結(jié)構(gòu) 2”中模型玻璃的適當條目中。

當前演示中的評價函數(shù)編輯器可顯示兩種結(jié)構(gòu)之間各種波長的折射率的差異。

波長 1 到 3 在可見光譜范圍內(nèi)。如您所見，模型玻璃與實際的 N-BK7 玻璃之間的折射率差距非常小 (<0.0001)。另一方面，波長 4 遠遠超出可見光譜，因此折射率的差異要大很多（差值約為 0.008087）。

折射率的微小變化可造成光線折射的顯著變化，從本質(zhì)上影響光學系統(tǒng)的性能。即使在展示的案例中，也請注意兩種結(jié)構(gòu)中近軸像面位置（使用邊緣光線高度求解計算得出）的微小差異。盡管兩個模型的波長 2（主波長）的折射率僅有微小的不同，但像平面位置相差大約 0.5 微米。

何時使用模型玻璃方法

模型玻璃方法為近似方法，不過通常是可見光范圍內(nèi)良好的近似方法。然而，在此范圍之外，例如在紫外或紅外光譜范圍內(nèi)，模型玻璃將不再準確，因此不應(yīng)使用。

事實上，盡管模型玻璃是可見光譜范圍內(nèi)的良好近似法，但是，如果您可獲得所需的數(shù)據(jù)，就不應(yīng)該使用此方法，而應(yīng)使用 OpticStudio 中創(chuàng)建玻璃的其他方法。換句話說，如果您可獲得材料足夠的色散數(shù)據(jù)，則應(yīng)該使用 OpticStudio 中的其它玻璃建模方法，因為這些方法更準確。然而，如果您要創(chuàng)建的玻璃的可用信息僅限于這三個參數(shù)，則 OpticStudio 中的模型玻璃方法在可見光譜范圍內(nèi)是相對準確可靠的。

在單色光系統(tǒng)設(shè)計中，使用模型玻璃方法可以非常方便地表示設(shè)定波長的折射率。在此特例中，阿貝數(shù)和部分色散項的變化應(yīng)設(shè)置為零。

對于優(yōu)質(zhì)光學系統(tǒng)，模型玻璃方法可能無法充分表示所需玻璃的色散，應(yīng)非常謹慎地使用。

總結(jié)

OpticStudio 中的模型玻璃方法可將可見光譜范圍內(nèi)材料的色散理想化。OpticStudio 中的模型玻璃方法作為玻璃求解方法，需在鏡頭數(shù)據(jù)編輯器中進行輸入，其支持三個輸入?yún)?shù)：折射率 Nd、阿貝數(shù) Vd 和 dPgF (ΔPg,F)。

OpticStudio 使用這三個輸入值來接近您要創(chuàng)建的玻璃的色散。模型玻璃方法在可見光范圍內(nèi)相當準確，但不應(yīng)在可見波段之外使用。如果您只能獲得 OpticStudio 中需要復(fù)制的玻璃的數(shù)據(jù)，則模型玻璃可能足以代表此材料的色散。

參考文獻

1.Schott AG（2005 年 4 月）。TIE-29：折射率和色散。技術(shù)信息 - 器件光學（第 2.2 部分）。檢索自 https://wp.optics.arizona.edu/optomech/wp-content/uploads/sites/53/2016/10/tie-29_refractive_index_v2_us.pdf

2.Schott - Glass Made of Ideas。2005 SCHOTT North America。[在線]。2005 年 9 月 26 日?？稍谌f維網(wǎng)查看：http://www.us.schott.com/english/index.html

3.Zemax 光學設(shè)計程序用戶指南，Zemax Development Corporation