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概述

這篇文章介紹了如何在 OpticStudio 中建立衍射光學(xué)表面以及如何使用 Binary2（二元面2）模擬衍射光學(xué)元件。本文使用的示例文件請(qǐng)聯(lián)系工作人員下載。

Binary2 面型

Zemax LLC 感謝 Optics1 公司的 Robert E.Fischer 先生授權(quán)使用其著作《Optical System Design》中的圖表。

在 OpticStudio 中，許多表面除了可以定義折射光焦度以外，還可以定義衍射光焦度。衍射光焦度與材料折射率和表面矢高無關(guān)，但可以改變光的相位。有關(guān)建立衍射光學(xué)表面的詳細(xì)信息，見文章“OpticStudio 建模衍射光學(xué)表面”。

Binary2 中的衍射光焦度會(huì)在光學(xué)表面的截面上引入連續(xù)的相位變化：

其中系數(shù) Ai 的單位為弧度。

由于相位變化在表面的截面上是連續(xù)的，因此 Binary2 面型模擬的是一個(gè)理想的二元衍射元件，其二元面的臺(tái)階尺寸趨近于無窮小或小于光的波長(zhǎng)。

通常來講，Binary2 面型模擬衍射光學(xué)元件的環(huán)形衍射區(qū) ( Diffraction Zones) 的尺寸與該區(qū)域到表面頂點(diǎn)的徑向距離有關(guān)，如下圖所示。OpticStudio 可以自動(dòng)計(jì)算每個(gè)環(huán)形衍射區(qū)的徑向坐標(biāo)使相鄰區(qū)域的相位差為 2π。

Binary2 面型在固定徑向坐標(biāo)處所引入的附加相位與波長(zhǎng)無關(guān)。與波長(zhǎng)相關(guān)的光程由下式給出：

下圖布局圖所示為 Binary2 的色差：

Binary2 消色差單透鏡

Binary2 面型經(jīng)常用來矯正色差。在一個(gè)簡(jiǎn)單的單透鏡中，長(zhǎng)波長(zhǎng)光的焦距相比短波長(zhǎng)的光更長(zhǎng)，如下圖（a）。此時(shí)我們可以使用一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的衍射光學(xué)元件，例如 Binary2 面型，如下圖（b），來減小軸向色差，如下圖（c）：

接下來讓我們?cè)敿?xì)了解一下該單透鏡的設(shè)計(jì)過程。如果您并不熟悉如何在OpticStudio 中建立單透鏡，請(qǐng)參考文章“如何設(shè)計(jì)單透鏡 第一部分：設(shè)置”。

我們將設(shè)計(jì)一個(gè)衍射級(jí)次 m=1的 Binary2 面型來矯正軸向色差。完整的系統(tǒng)設(shè)計(jì)請(qǐng)見示例文件。

首先設(shè)置系統(tǒng)長(zhǎng)度單位為mm（設(shè)置Setup > 系統(tǒng)選項(xiàng) System Explorer > 單位 Units）

1.設(shè)置系統(tǒng)孔徑類型為入瞳直徑，并設(shè)置直徑為30mm

2.設(shè)置系統(tǒng)波長(zhǎng)為 F，d，C 光

3.設(shè)置視場(chǎng)為軸上視場(chǎng)（X=0, Y=0）

4.在透鏡編輯器中設(shè)置如下參數(shù)（將 Binary2 的厚度設(shè)為變量）：

在布局圖中我們會(huì)看到：

我們可以查看軸向像差 ( Longitudinal aberration ) 圖表來直觀的觀察軸向色差，該工具位于分析 ( Analysis ) 選項(xiàng)卡 > 像差 ( Aberration ) 工具欄中，當(dāng)前初始結(jié)構(gòu)的軸向色差如下圖所示：

在評(píng)價(jià)函數(shù)編輯器中以均方根光斑半徑 ( RMS Spot Size ) 為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)置默認(rèn)評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化：

將焦點(diǎn)優(yōu)化至最小，此時(shí) Binary2 面的厚度約為51.608mm 左右，此時(shí)的軸向色差如下圖所示：

可以看到系統(tǒng)的色差并沒有變化，讓我們?cè)?Binary2 面上加入一些衍射光焦度對(duì)軸向色差進(jìn)行控制。在透鏡數(shù)據(jù)編輯器里 Binary2 面型的附加數(shù)據(jù)中設(shè)置衍射相位系數(shù)的最大項(xiàng)數(shù) (Maximum Term) 為2，并設(shè)置 ρ^2 項(xiàng)和 ρ^4項(xiàng)系數(shù)為變量，如下圖所示：

重新優(yōu)化系統(tǒng)，我們可以看到系統(tǒng)的軸向色差相比之前變小了很多，其軸向像差圖和布局圖如下所示：

現(xiàn)在我們得到了消色差的 Binary2 面的附加相位系數(shù)和相位分布，為了實(shí)現(xiàn)二元面的加工，我們還需要計(jì)算每個(gè) 2π*m 衍射區(qū)域的徑向坐標(biāo)。每個(gè)相鄰衍射區(qū)域的相位差都是準(zhǔn)確的+2π或-2π，如下圖所示：

此時(shí)我們可以運(yùn)行 OpticStudio 內(nèi)置的宏程序“ Phases.ZPL ”來計(jì)算該相位分布，該宏程序可在編程 (Programming) 選項(xiàng)卡 > 編輯/執(zhí)行 (Edit/Run) 中調(diào)用，其計(jì)算結(jié)果如下所示：

最終，宏程序計(jì)算出一共需要246個(gè)環(huán)形衍射區(qū)，最后一個(gè)環(huán)形區(qū)距離表面頂點(diǎn)的徑向距離約為14.94mm。

小結(jié)

這篇文章通過一個(gè)消色差單透鏡的示例演示了如何使用 Binary2 面型，同時(shí) OpticStudio 還可以計(jì)算出 Binary2 表面上每個(gè) 2mπ 環(huán)形衍射區(qū)域的坐標(biāo)。