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概述

這篇文章介紹了如何在OpticStudio中使用一個(gè)自定義的DLL模擬偏振敏感的體散射和熒光現(xiàn)象。該散射模型由MSP.DLL文件定義，它考慮了非序列模式下入射光的偏振屬性，模擬了散射對(duì)光線的傳播方向和偏振態(tài)的影響，并且該模型還可以用來模擬考慮米氏散射 (Mie Scattering) 的熒光現(xiàn)象。在模擬生物成像時(shí)，考慮熒光以及偏振敏感的散射現(xiàn)象是十分重要的。最后，本文還總結(jié)了基于MSP.DLL體散射模型的7個(gè)應(yīng)用示例，可以參考文獻(xiàn)[1]。

介紹

在很多應(yīng)用情況中，模擬光線在渾濁介質(zhì)中的散射作用是十分重要的，例如遙感、水下成像以及在大氣湍流印象下成像等。其中，在模擬生物成像時(shí)尤為重要，這是因?yàn)樵谏锍上裣到y(tǒng)中，光線經(jīng)常需要傳播穿過渾濁的介質(zhì)或具有散射性質(zhì)的樣本。使用OpticStudio的非序列模式可以方便快捷的對(duì)這些現(xiàn)象進(jìn)行建模，在OS中提供了很多嚴(yán)謹(jǐn)有效的體散射模型以及示例成像系統(tǒng)。本文簡單介紹了使用MPS.DLL散射模型模擬米氏散射中的偏振效應(yīng)。

模擬散射

當(dāng)光線入射到一個(gè)渾濁的介質(zhì)時(shí)主要發(fā)生兩種效應(yīng)：吸收和散射[2]。我們可以使用蒙特卡洛方法使用光線對(duì)光束進(jìn)行采樣，這些光線在穿過渾濁樣本時(shí)會(huì)發(fā)生吸收和散射現(xiàn)象。其中，樣本的光學(xué)參數(shù)決定了光線在穿過時(shí)發(fā)生吸收或散射的概率。

在OpticStudio中模擬吸收現(xiàn)象的其一種方法是根據(jù)Beer-Lambert定理對(duì)光線的光強(qiáng)進(jìn)行衰減，其中z是光線在介質(zhì)中傳播的距離，μa是吸收系數(shù)。下圖演示了光的吸收效應(yīng)，其中上圖為宏觀下的輸入光束，下圖為蒙特卡洛模擬光線追跡：

光束由N根光線表示（本例中光線在截面上隨機(jī)分布），并且每根光線的強(qiáng)度Iray等于光束的總光強(qiáng)I除以光線根數(shù)N。每根光線在穿過介質(zhì)時(shí)都會(huì)產(chǎn)生吸收，衰減率由exp(-zμa)決定。

當(dāng)散射發(fā)生時(shí)，光線的強(qiáng)度保持不變，但是光的傳播方向因散射而改變。這會(huì)造成光線從入射光束中偏離進(jìn)而使入射光發(fā)生損耗。在本例中，散射造成衰減率由exp(-zμs)決定，其中散射系數(shù)μs為平均自由程的倒數(shù)，用以表征散射發(fā)生的概率，如下圖所示：

介質(zhì)的屬性（例如折射率、粒子尺寸和濃度等）決定了散射的平均自由程和概率角分布。散射模型改變光的傳播方向，最終導(dǎo)致光線偏離入射光方向。散射介質(zhì)會(huì)使入射光形成新的遠(yuǎn)場分布，在不考慮吸收效應(yīng)的情況下，所有方向的散射光的強(qiáng)度與輸入光相同。（本例中為了保證模型的有效性，散射活動(dòng)必須相互獨(dú)立）因此，散射造成光束強(qiáng)衰減是由于輸入方向上光線根數(shù)的減少造成的。

發(fā)生散射時(shí)，光線的散射方向由相應(yīng)的概率分布函數(shù)決定，該函數(shù)最終反映為散射的遠(yuǎn)場強(qiáng)度分布。這也意味著只要追跡足夠多的光線，我們就可以得到較為準(zhǔn)確的散射遠(yuǎn)場強(qiáng)度分布。其中該概率分布函數(shù)也稱作相函數(shù) (Phase Function)，常用的相函數(shù)包括Henyey-Greenstein相函數(shù)、米氏 (Mie) 相函數(shù)和Rayleigh相函數(shù)等。

偏振敏感的散射過程

通常來講，相函數(shù)與入射光的偏振相關(guān)[2]。使用Henyey-Greenstein相函數(shù)可以快捷的模擬生物樣本中的散射效應(yīng)，但該函數(shù)不考慮入射光的偏振。在一些散射模擬中，我們需要使用更詳細(xì)的物理模型，例如分析模擬入射光的偏振態(tài)對(duì)米氏散射的影響。本文附件中給出的MSP.DLL散射模型可以準(zhǔn)確模擬米氏散射中的偏振效應(yīng)（準(zhǔn)確模擬每根光線的電場分布）。

在OpticStudio非序列下使用該散射模型需要先將MSP.DLL文件保存在Zemax根目錄下DLL > BulkScatter文件夾中，您可以在非序列編輯器 > 物體屬性 > 體散射(Bulk Physics) > DLL文件散射 (DLL defined scattering) 中調(diào)用MSP.DLL文件：

這里我們使用相函數(shù)圖表來表示散射分布。下圖給出了不同粒子尺寸（參數(shù)α）和不同偏振態(tài)（參數(shù)L，L=0表示隨機(jī)偏振光，L=1表示線偏光）下的米氏散射示例。在下圖中，光線沿Z軸發(fā)射，其偏振方向（無論是線偏振還是橢圓偏振）沿Y軸方向。包裹的表面表示各個(gè)方向上的散射概率。從圖中可以看出，相函數(shù)及其表征的散射方向與入射光的偏振態(tài)L相關(guān)。

在上圖所示的米氏散射模型中，散射也改變光線的偏振態(tài)，所以我們需要及時(shí)更新散射光線的電場數(shù)據(jù)（偏振）。在散射過程中正確計(jì)算偏振需要以下三個(gè)步驟：

1.計(jì)算輸入光的偏振態(tài)，L

2.根據(jù)偏振敏感的相函數(shù)計(jì)算新的傳播方向

3.更新散射光線的電場數(shù)據(jù)

在OpticStudio中，其它體散射模型并不考慮光的偏振（假設(shè)散射光為隨機(jī)偏振態(tài)）。散射光的電場方向始終與傳播方向垂直，即k*E=0，但不會(huì)實(shí)際的偏振態(tài)并不會(huì)被記錄。

實(shí)例建模

接下來我們將通過幾個(gè)實(shí)例一起探索在OpticStudio中使用MSP.DLL模擬偏振相關(guān)的散射過程：

實(shí)例1

在第一個(gè)實(shí)例中，我們首先設(shè)置一個(gè)點(diǎn)光源向散射樣本發(fā)射光線，并將探測器設(shè)置在散射樣本的上方，如下圖所示：

設(shè)置光源為只發(fā)生一次散射（位于光源物體的物體屬性中的光源標(biāo)簽欄中）并設(shè)置散射樣本的平均自由程為一個(gè)很小的數(shù)值（0.001mm）。這將使光線在樣本中迅速發(fā)生散射并且散射只發(fā)生一次。設(shè)置樣本材料的折射率為1以使樣本的外形不影響散射光線的傳播方向。因此，探測器接收到的強(qiáng)度分布只和散射樣本的相函數(shù)相關(guān)。

當(dāng)樣本中的粒子尺寸設(shè)置的非常小時(shí)，樣本中的散射屬于Rayleigh散射范疇。在本例中，我們已知Rayleigh散射的簡單解析解 (Closed-form solution)，我們可以很直觀的將其結(jié)果與理論值進(jìn)行比較。下圖表示探測器接收到的非相干輻照度分布及其縱軸截面分布，此時(shí)入射光定義為隨機(jī)偏振光或圓偏振光。

根據(jù)探測器的擺放位置，輻照度分布的縱軸方向與入射光方向一致，因此探測器的每個(gè)像素表示了不同方向角，并且越靠近邊緣強(qiáng)度越低。將其與隨機(jī)偏振Rayleigh相函數(shù)的理論分布相比較：

上圖為理論上的隨機(jī)偏振Rayleigh相分布，橙色標(biāo)記的角度范圍表示探測器在縱軸方向上的延展區(qū)域。該角度范圍內(nèi)的光強(qiáng)分布被探測器記錄（探測器長度為1mm，與樣本距離為0.2mm）。將理論值與MSP.DLL計(jì)算結(jié)果相疊加，如右圖所示，可以看出仿真結(jié)果與理論值相符。

實(shí)例2

將隨機(jī)偏振的入射光設(shè)置為垂直線偏光（在光源物體的物體屬性 > 光源標(biāo)簽欄中設(shè)置）將得到完全不同的分布結(jié)果：

如右下圖所示，MSP.DLL模擬的Rayleigh散射和偏振結(jié)果與理論值相符。

實(shí)例3

在上文的實(shí)例中我們看到了相函數(shù)和輸入光偏振的相關(guān)性。我們可以進(jìn)一步驗(yàn)證不同入射光偏振態(tài)下的散射分布變化：假設(shè)同樣還是隨機(jī)偏振光入射，但使用偏振探測的方法，只接收于偏振方向與探測器局部Y軸方向一致的偏振光（在矩形探測器中，設(shè)置偏振參數(shù)為2）。結(jié)果如下圖所示：

從右下圖可以看出MSP.DLL的計(jì)算結(jié)果與理論值相符。

實(shí)例4

另一個(gè)探索相函數(shù)與偏振態(tài)相關(guān)性的方法是在OpticStudio中使用多個(gè)散射角范圍內(nèi)的單像素探測器，直接測量散射強(qiáng)度分布。系統(tǒng)布局圖及探測結(jié)果如下所示：

在右圖中我們可以看到，每個(gè)探測器的探測強(qiáng)度表示一個(gè)測量點(diǎn)的數(shù)據(jù)（點(diǎn)）。Rayleigh散射的理論預(yù)期結(jié)果（線條）也繪制在圖中用于參考。圖中藍(lán)色、紅色和黃色分別對(duì)應(yīng)X方向的線偏光、Y方向的偏振光和隨機(jī)偏振光?？梢钥闯瞿Ｐ陀?jì)算出的數(shù)據(jù)與理論值相符。

實(shí)例5

目前為止，我們探索了Rayleigh散射范疇內(nèi)的偏振依賴性。MSP.DLL對(duì)于通用的米氏散射同樣有效。在本例中，我們使用和前三個(gè)實(shí)例相同的系統(tǒng)設(shè)置但增大粒子尺寸到米氏散射范疇。同樣，比較理論值與MSP.DLL的計(jì)算結(jié)果（雖然米氏計(jì)算并不是簡單的求解析解，但它也可以通過數(shù)值計(jì)算得到[3]）。粒子尺寸分別為0.1λ（上），0.2λ（中）和0.5λ（下）的計(jì)算結(jié)果如下圖所示：

我們可以從強(qiáng)度分布看出：隨著粒子尺寸的增加，與入射光方向相同的正向散射逐漸增強(qiáng)，這也和理論預(yù)期相符。

實(shí)例6

與實(shí)例4相似，我們可以在樣本縱向的360°方向設(shè)置多個(gè)單像素探測器來測量相函數(shù)分布：

每個(gè)探測器測量得到的強(qiáng)度數(shù)據(jù)以極坐標(biāo)圖的形式展示，如右圖所示，該測量結(jié)果顯示MSP.DLL計(jì)算得到的強(qiáng)度分布與通用的米氏散射強(qiáng)度分布相吻合。

實(shí)例7

最后我們將展示一個(gè)更加通用的偏振散射結(jié)果。通過測量來自散射介質(zhì)平板的背向散射來計(jì)算穆勒矩陣（Mueller Matrices，與每個(gè)像素相對(duì)應(yīng)）作為空間地圖 (Spatial Map)。探測器位于平板的前表面并且只用來接收背向散射光線。一束光正向入射到散射介質(zhì)的平板上。在進(jìn)入散射介質(zhì)后，光線發(fā)生多次散射，其中一部分光線最終散射回物空間并被探測器接收：

我們可以使用MSP.DLL來計(jì)算偏振敏感的散射，并將輸出光線的偏振態(tài)與入射光的偏振態(tài)相聯(lián)系。斯托克斯矢量 (Stokes Vector) 是用來描述偏振的標(biāo)準(zhǔn)方法，它使用四個(gè)參數(shù)定義任意常規(guī)的偏振態(tài)。因此，任何光學(xué)元件對(duì)光束偏振態(tài)的影響都可以使用穆勒矩陣來定義，其中輸入和輸出的偏振態(tài)可由四個(gè)參數(shù)的向量表示，因此穆勒矩陣為4x4矩陣：

在本例中，散射介質(zhì)平板可被看作一個(gè)光學(xué)元件，它改變了背向散射光線的偏振態(tài)。光線在探測器上的位置趨近于中心點(diǎn)。因此我們可以計(jì)算出相應(yīng)的穆勒矩陣，但是這個(gè)4x4矩陣是基于背向散射光線的出射點(diǎn)位置的，這也是為什么可以通過計(jì)算穆勒矩陣得到空間地圖。計(jì)算結(jié)果如下所示：

由于這些圖表示了散射介質(zhì)平板的背向散射偏振態(tài)的全測量結(jié)果（對(duì)于本例而言），這個(gè)結(jié)果可以看作是偏振探測的通常情況。

模擬熒光現(xiàn)象

除了可以計(jì)算偏振敏感的米氏散射效應(yīng)，MSP.DLL還可以用來模擬熒光。MSP.DLL使用OpticStudio體散射工具提供的波長偏移 (wavelength shift) 功能來模擬熒光現(xiàn)象。通過輸入文本字符串 “wave1, wave2, prob” 來定義散射過程中入射光的波長從波長編號(hào)1變到波長編號(hào)2的概率。

該方法可以在體散射定義的平均自由程內(nèi)以一定概率產(chǎn)生熒光。如果產(chǎn)生熒光需要更長的平均自由程（在產(chǎn)生熒光前的平均光程），則可通過降低前文定義的熒光產(chǎn)生概率來實(shí)現(xiàn)。在MSP.DLL中，您可以設(shè)置產(chǎn)生熒光的平均自由程短于散射的平均自由程。這可以通過輸入 “Fluorescence mean free path（熒光平均自由程）” 來實(shí)現(xiàn)，該參數(shù)會(huì)決定熒光產(chǎn)生前（以前文定義的概率）光線傳播的平均距離。該距離參數(shù)可以低于散射的平均自由程，但不能更高。

如果一根光線產(chǎn)生熒光，則其波長、傳播方向和偏振態(tài)都會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的變化。熒光的傳播方向遵循各項(xiàng)同性的原則，其偏振態(tài)會(huì)設(shè)置為隨機(jī)方向的線偏振光，并且光的初始相位為隨機(jī)相位。在許多根光線平均疊加后，發(fā)射的熒光表現(xiàn)為非相干光。該特性只存在于產(chǎn)生熒光的時(shí)候。

如果光線發(fā)生體散射，則散射光線會(huì)計(jì)算新的平均自由程，通過材料屬性和米氏散射的相函數(shù)可以計(jì)算得到新的傳播方向，偏振態(tài)也會(huì)根據(jù)米氏理論更新。因此散射和熒光現(xiàn)象可以被同時(shí)模擬。我們可以利用這一特性模擬具有自熒光特性的散射樣本，或穿過該介質(zhì)的成像結(jié)果[1]。

小結(jié)

這篇文章討論了OpticStudio非序列模式中體散射模型的偏振敏感性。本文提供的MSP.DLL散射模型可以考慮散射中偏振效應(yīng)，并在文中列舉了多個(gè)實(shí)例驗(yàn)證了模型的偏振敏感性。該模型還具備同時(shí)模擬米氏散射和熒光現(xiàn)象的能力。在模擬生物成像時(shí)，往往需要同時(shí)對(duì)成像系統(tǒng)以及散射（熒光）樣本對(duì)光的散射作用進(jìn)行建模，因此同時(shí)模擬熒光和散射以及考慮米氏散射的偏振特性是非常重要的。

參考資料

[1] G. Carles, P. Zammit, and A. R. Harvey, “Holistic modeling of optical systems and photon transport in turbid media using a commercial ray-tracer,” in preparation.

[2] H. C. van de Hulst, Light scattering by small particles (John Wiley & Sons, 1957).

[3] W. J. Wiscombe, "Improved Mie scattering algorithms," Appl. Opt. 19, 1505-1509 (1980).