概述

這篇文章介紹了如何在OpticStudio中使用一個自定義的DLL模擬偏振敏感的體散射和熒光現(xiàn)象。該散射模型由MSP.DLL文件定義，它考慮了非序列模式下入射光的偏振屬性，模擬了散射對光線的傳播方向和偏振態(tài)的影響，并且該模型還可以用來模擬考慮米氏散射 (Mie Scattering) 的熒光現(xiàn)象。在模擬生物成像時，考慮熒光以及偏振敏感的散射現(xiàn)象是十分重要的。最后，本文還總結(jié)了基于MSP.DLL體散射模型的7個應(yīng)用示例。本文使用的附件請從以下鏈接下載：

介紹

在很多應(yīng)用情況中，模擬光線在渾濁介質(zhì)中的散射作用是十分重要的，例如遙感、水下成像以及在大氣湍流印象下成像等。其中，在模擬生物成像時尤為重要，這是因為在生物成像系統(tǒng)中，光線經(jīng)常需要傳播穿過渾濁的介質(zhì)或具有散射性質(zhì)的樣本。使用OpticStudio的非序列模式可以方便快捷的對這些現(xiàn)象進(jìn)行建模，在OS中提供了很多嚴(yán)謹(jǐn)有效的體散射模型以及示例成像系統(tǒng)。本文簡單介紹了使用MPS.DLL散射模型模擬米氏散射中的偏振效應(yīng)，更多使用信息請參考文獻(xiàn)[1]。

模擬散射

當(dāng)光線入射到一個渾濁的介質(zhì)時主要發(fā)生兩種效應(yīng)：吸收和散射[2]。我們可以使用蒙特卡洛方法使用光線對光束進(jìn)行采樣，這些光線在穿過渾濁樣本時會發(fā)生吸收和散射現(xiàn)象。其中，樣本的光學(xué)參數(shù)決定了光線在穿過時發(fā)生吸收或散射的概率。

在OpticStudio中模擬吸收現(xiàn)象的其一種方法是根據(jù)Beer-Lambert定理對光線的光強進(jìn)行衰減，其中z是光線在介質(zhì)中傳播的距離，μa是吸收系數(shù)。下圖演示了光的吸收效應(yīng)，其中上圖為宏觀下的輸入光束，下圖為蒙特卡洛模擬光線追跡：

光束由N根光線表示（本例中光線在截面上隨機分布），并且每根光線的強度Iray等于光束的總光強I除以光線根數(shù)N。每根光線在穿過介質(zhì)時都會產(chǎn)生吸收，衰減率由exp(-zμa)決定。

當(dāng)散射發(fā)生時，光線的強度保持不變，但是光的傳播方向因散射而改變。這會造成光線從入射光束中偏離進(jìn)而使入射光發(fā)生損耗。在本例中，散射造成衰減率由exp(-zμs)決定，其中散射系數(shù)μs為平均自由程的倒數(shù)，用以表征散射發(fā)生的概率，如下圖所示：

介質(zhì)的屬性（例如折射率、粒子尺寸和濃度等）決定了散射的平均自由程和概率角分布。散射模型改變光的傳播方向，最終導(dǎo)致光線偏離入射光方向。散射介質(zhì)會使入射光形成新的遠(yuǎn)場分布，在不考慮吸收效應(yīng)的情況下，所有方向的散射光的強度與輸入光相同。（本例中為了保證模型的有效性，散射活動必須相互獨立）因此，散射造成光束強衰減是由于輸入方向上光線根數(shù)的減少造成的。

發(fā)生散射時，光線的散射方向由相應(yīng)的概率分布函數(shù)決定，該函數(shù)最終反映為散射的遠(yuǎn)場強度分布。這也意味著只要追跡足夠多的光線，我們就可以得到較為準(zhǔn)確的散射遠(yuǎn)場強度分布。其中該概率分布函數(shù)也稱作相函數(shù) (Phase Function)，常用的相函數(shù)包括Henyey-Greenstein相函數(shù)、米氏 (Mie) 相函數(shù)和Rayleigh相函數(shù)等。

偏振敏感的散射過程

通常來講，相函數(shù)與入射光的偏振相關(guān)[2]。使用Henyey-Greenstein相函數(shù)可以快捷的模擬生物樣本中的散射效應(yīng)，但該函數(shù)不考慮入射光的偏振。在一些散射模擬中，我們需要使用更詳細(xì)的物理模型，例如分析模擬入射光的偏振態(tài)對米氏散射的影響。本文附件中給出的MSP.DLL散射模型可以準(zhǔn)確模擬米氏散射中的偏振效應(yīng)（準(zhǔn)確模擬每根光線的電場分布）。

在OpticStudio非序列下使用該散射模型需要先將MSP.DLL文件保存在Zemax根目錄下DLL > BulkScatter文件夾中，您可以在非序列編輯器 > 物體屬性 > 體散射(Bulk Physics) > DLL文件散射 (DLL defined scattering) 中調(diào)用MSP.DLL文件：

這里我們使用相函數(shù)圖表來表示散射分布。下圖給出了不同粒子尺寸（參數(shù)α）和不同偏振態(tài)（參數(shù)L，L=0表示隨機偏振光，L=1表示線偏光）下的米氏散射示例。在下圖中，光線沿Z軸發(fā)射，其偏振方向（無論是線偏振還是橢圓偏振）沿Y軸方向。包裹的表面表示各個方向上的散射概率。從圖中可以看出，相函數(shù)及其表征的散射方向與入射光的偏振態(tài)L相關(guān)。

在上圖所示的米氏散射模型中，散射也改變光線的偏振態(tài)，所以我們需要及時更新散射光線的電場數(shù)據(jù)（偏振）。在散射過程中正確計算偏振需要以下三個步驟：

1、計算輸入光的偏振態(tài)，L

2、根據(jù)偏振敏感的相函數(shù)計算新的傳播方向

3、更新散射光線的電場數(shù)據(jù)

在OpticStudio中，其它體散射模型并不考慮光的偏振（假設(shè)散射光為隨機偏振態(tài)）。散射光的電場方向始終與傳播方向垂直，即k*E=0，但不會實際的偏振態(tài)并不會被記錄。

實例建模

接下來我們將通過幾個實例一起探索在OpticStudio中使用MSP.DLL模擬偏振相關(guān)的散射過程：

實例1

在第一個實例中，我們首先設(shè)置一個點光源向散射樣本發(fā)射光線，并將探測器設(shè)置在散射樣本的上方，如下圖所示：

設(shè)置光源為只發(fā)生一次散射（位于光源物體的物體屬性中的光源標(biāo)簽欄中）并設(shè)置散射樣本的平均自由程為一個很小的數(shù)值（0.001mm）。這將使光線在樣本中迅速發(fā)生散射并且散射只發(fā)生一次。設(shè)置樣本材料的折射率為1以使樣本的外形不影響散射光線的傳播方向。因此，探測器接收到的強度分布只和散射樣本的相函數(shù)相關(guān)。

當(dāng)樣本中的粒子尺寸設(shè)置的非常小時，樣本中的散射屬于Rayleigh散射范疇。在本例中，我們已知Rayleigh散射的簡單解析解 (Closed-form solution)，我們可以很直觀的將其結(jié)果與理論值進(jìn)行比較。下圖表示探測器接收到的非相干輻照度分布及其縱軸截面分布，此時入射光定義為隨機偏振光或圓偏振光。

根據(jù)探測器的擺放位置，輻照度分布的縱軸方向與入射光方向一致，因此探測器的每個像素表示了不同方向角，并且越靠近邊緣強度越低。將其與隨機偏振Rayleigh相函數(shù)的理論分布相比較：

上圖為理論上的隨機偏振Rayleigh相分布，橙色標(biāo)記的角度范圍表示探測器在縱軸方向上的延展區(qū)域。該角度范圍內(nèi)的光強分布被探測器記錄（探測器長度為1mm，與樣本距離為0.2mm）。將理論值與MSP.DLL計算結(jié)果相疊加，如右圖所示，可以看出仿真結(jié)果與理論值相符。

實例2

將隨機偏振的入射光設(shè)置為垂直線偏光（在光源物體的物體屬性 > 光源標(biāo)簽欄中設(shè)置）將得到完全不同的分布結(jié)果：

如右下圖所示，MSP.DLL模擬的Rayleigh散射和偏振結(jié)果與理論值相符。

實例3

在上文的實例中我們看到了相函數(shù)和輸入光偏振的相關(guān)性。我們可以進(jìn)一步驗證不同入射光偏振態(tài)下的散射分布變化：假設(shè)同樣還是隨機偏振光入射，但使用偏振探測的方法，只接收于偏振方向與探測器局部Y軸方向一致的偏振光（在矩形探測器中，設(shè)置偏振參數(shù)為2）。結(jié)果如下圖所示：

從右下圖可以看出MSP.DLL的計算結(jié)果與理論值相符。

實例4

另一個探索相函數(shù)與偏振態(tài)相關(guān)性的方法是在OpticStudio中使用多個散射角范圍內(nèi)的單像素探測器，直接測量散射強度分布。系統(tǒng)布局圖及探測結(jié)果如下所示：

在右圖中我們可以看到，每個探測器的探測強度表示一個測量點的數(shù)據(jù)（點）。Rayleigh散射的理論預(yù)期結(jié)果（線條）也繪制在圖中用于參考。圖中藍(lán)色、紅色和黃色分別對應(yīng)X方向的線偏光、Y方向的偏振光和隨機偏振光?？梢钥闯瞿Ｐ陀嬎愠龅臄?shù)據(jù)與理論值相符。

實例5

目前為止，我們探索了Rayleigh散射范疇內(nèi)的偏振依賴性。MSP.DLL對于通用的米氏散射同樣有效。在本例中，我們使用和前三個實例相同的系統(tǒng)設(shè)置但增大粒子尺寸到米氏散射范疇。同樣，比較理論值與MSP.DLL的計算結(jié)果（雖然米氏計算并不是簡單的求解析解，但它也可以通過數(shù)值計算得到[3]）。粒子尺寸分別為0.1λ（上），0.2λ（中）和0.5λ（下）的計算結(jié)果如下圖所示：

我們可以從強度分布看出：隨著粒子尺寸的增加，與入射光方向相同的正向散射逐漸增強，這也和理論預(yù)期相符。

實例6

與實例4相似，我們可以在樣本縱向的360°方向設(shè)置多個單像素探測器來測量相函數(shù)分布：

每個探測器測量得到的強度數(shù)據(jù)以極坐標(biāo)圖的形式展示，如右圖所示，該測量結(jié)果顯示MSP.DLL計算得到的強度分布與通用的米氏散射強度分布相吻合。

實例7

最后我們將展示一個更加通用的偏振散射結(jié)果。通過測量來自散射介質(zhì)平板的背向散射來計算穆勒矩陣（Mueller Matrices，與每個像素相對應(yīng)）作為空間地圖 (Spatial Map)。探測器位于平板的前表面并且只用來接收背向散射光線。一束光正向入射到散射介質(zhì)的平板上。在進(jìn)入散射介質(zhì)后，光線發(fā)生多次散射，其中一部分光線最終散射回物空間并被探測器接收：

我們可以使用MSP.DLL來計算偏振敏感的散射，并將輸出光線的偏振態(tài)與入射光的偏振態(tài)相聯(lián)系。斯托克斯矢量 (Stokes Vector) 是用來描述偏振的標(biāo)準(zhǔn)方法，它使用四個參數(shù)定義任意常規(guī)的偏振態(tài)。因此，任何光學(xué)元件對光束偏振態(tài)的影響都可以使用穆勒矩陣來定義，其中輸入和輸出的偏振態(tài)可由四個參數(shù)的向量表示，因此穆勒矩陣為4x4矩陣：

在本例中，散射介質(zhì)平板可被看作一個光學(xué)元件，它改變了背向散射光線的偏振態(tài)。光線在探測器上的位置趨近于中心點。因此我們可以計算出相應(yīng)的穆勒矩陣，但是這個4x4矩陣是基于背向散射光線的出射點位置的，這也是為什么可以通過計算穆勒矩陣得到空間地圖。計算結(jié)果如下所示：

由于這些圖表示了散射介質(zhì)平板的背向散射偏振態(tài)的全測量結(jié)果（對于本例而言），這個結(jié)果可以看作是偏振探測的通常情況。

模擬熒光現(xiàn)象

除了可以計算偏振敏感的米氏散射效應(yīng)，MSP.DLL還可以用來模擬熒光。MSP.DLL使用OpticStudio體散射工具提供的波長偏移 (wavelength shift) 功能來模擬熒光現(xiàn)象。通過輸入文本字符串 “wave1, wave2, prob” 來定義散射過程中入射光的波長從波長編號1變到波長編號2的概率。

該方法可以在體散射定義的平均自由程內(nèi)以一定概率產(chǎn)生熒光。如果產(chǎn)生熒光需要更長的平均自由程（在產(chǎn)生熒光前的平均光程），則可通過降低前文定義的熒光產(chǎn)生概率來實現(xiàn)。在MSP.DLL中，您可以設(shè)置產(chǎn)生熒光的平均自由程短于散射的平均自由程。這可以通過輸入 “Fluorescence mean free path（熒光平均自由程）” 來實現(xiàn)，該參數(shù)會決定熒光產(chǎn)生前（以前文定義的概率）光線傳播的平均距離。該距離參數(shù)可以低于散射的平均自由程，但不能更高。

如果一根光線產(chǎn)生熒光，則其波長、傳播方向和偏振態(tài)都會產(chǎn)生相應(yīng)的變化。熒光的傳播方向遵循各項同性的原則，其偏振態(tài)會設(shè)置為隨機方向的線偏振光，并且光的初始相位為隨機相位。在許多根光線平均疊加后，發(fā)射的熒光表現(xiàn)為非相干光。該特性只存在于產(chǎn)生熒光的時候。

如果光線發(fā)生體散射，則散射光線會計算新的平均自由程，通過材料屬性和米氏散射的相函數(shù)可以計算得到新的傳播方向，偏振態(tài)也會根據(jù)米氏理論更新。因此散射和熒光現(xiàn)象可以被同時模擬。我們可以利用這一特性模擬具有自熒光特性的散射樣本，或穿過該介質(zhì)的成像結(jié)果[1]。

小結(jié)

這篇文章討論了OpticStudio非序列模式中體散射模型的偏振敏感性。本文提供的MSP.DLL散射模型可以考慮散射中偏振效應(yīng)，并在文中列舉了多個實例驗證了模型的偏振敏感性。該模型還具備同時模擬米氏散射和熒光現(xiàn)象的能力。在模擬生物成像時，往往需要同時對成像系統(tǒng)以及散射（熒光）樣本對光的散射作用進(jìn)行建模，因此同時模擬熒光和散射以及考慮米氏散射的偏振特性是非常重要的。