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Alvarez變焦是一個出色的光學系統，其中由自由曲面鏡頭的橫向位移提供了光學變焦。這篇文章解釋了Alvarez變焦鏡頭的主要原理，并提供了在Zemax OpticStudio中對Alvarez變焦鏡頭的計算和建模演示。

什么是Alvarez變焦鏡頭

人們可能知道傳統變焦鏡頭的工作原理。在一個光學系統中有幾組透鏡元件，它們在主光軸上沿預定義的軌跡移動，從而提供了光學系統最終焦距(變焦系數)的變化。

在 Alvarez變焦鏡頭的情況下，我們有一對所謂的Alvarez鏡頭，這些鏡頭元件相互之間的橫向位移引起了光學系統焦距的變化。

傳統變焦鏡頭與Alvarez變焦鏡頭的主要區(qū)別在于：傳統系統鏡頭沿光軸運動，而Alvarez系統鏡頭則沿垂直于光軸的方向運動。由此，Alvarez變焦鏡頭在智能手機等超薄領域中應用非常重要。

Alvarez鏡組的工作原理

首先了解 Alvarez縮放的工作原理：對于Alvarez鏡組，每個Alvarez鏡片都是一個自由曲面光學元件，且只有一個對稱平面。

如下圖所示，每個Alvarez鏡組都代表了一個具有光焦度變化的光學元件。每對中Alvarez鏡片的橫向位移會改變Alvarez鏡組的光焦度。

Alvarez變焦鏡頭的近軸模型

Alvarez變焦鏡頭的核心是一個無焦伽利略系統。第一對Alvarez代表伽利略系統的物鏡，而第二對Alvarez代表目鏡。

伽利略系統的放大倍數為：

其中f1是物鏡的焦距，f2是目鏡的焦距。在Alvarez變焦鏡頭中，物鏡和目鏡由Alvarez鏡組表示，這意味著我們可以改變f1和f2焦距，因此我們可以通過不斷改變系統的放大倍率M從而進行變焦。

伽利略系統是一種無焦系統，因此為了將圖像聚焦在傳感器平面上，我們引入了一個基礎透鏡——一種具有固定焦距的光學元件。

組件的焦距可以從以下公式計算：

我們可以定義一些數字作為示例，并計算第一個近軸模型。

·FOV（視場）：根據客戶的要求，例如70度廣角。

·HFOV（半視場）：FOV的一半。

·傳感器尺寸：所選傳感器的尺寸。例如1/3.06’’的傳感器（對角線的像高=2.933mm）。

·變焦比：變焦鏡頭的最長焦距（ft）與最廣角距（fw）之比。假設我們想要一個3倍變焦鏡頭。

·t = 20 mm

·d = 5 mm

廣角有效焦距：

長焦有效焦距：

在長焦處半視場角為：

則長焦處視場角為：

廣角和長焦位置處組件的焦距：

現在我們擁有了近軸模型的所有必要參數。

在Zemax OpticStudio中對Alvarez變焦鏡頭進行建模

我們將第一和第二近軸面轉換為真正的Alvarez透鏡。對于鏡組接觸面使用擴展多項式以及以下方程，我們可以計算Alvarez鏡組的下降位移：

定義每個Alvarez鏡頭的廣角位置橫向位移移為1 mm，例如δ1w = 1 mm and δ2w = 1 mm。

材料選擇Zemax OpticStudio提供的APEL玻璃庫中的光學塑料APL5014CL，折射率n = 1.5445。

有了這些數據，我們就可以計算出擴展多項式的系數A：

對于第一對Alvarez鏡組：

對于第二對Alvarez鏡組：

每對Alvarez鏡組在長焦位置的橫向位移可以計算為：

假設φ是焦距倒數，我們將得到以下值：

現在得到了在Zemax OpticStudio中對Alvarez變焦鏡頭進行建模的所有數據。

為了模擬Alvarez透鏡的橫向偏移，我們使用坐標間斷。每隔一個坐標斷點將坐標系返回到原始坐標系。

為了簡化計算，固定焦距的基礎透鏡目前仍然表示為近軸面。

所有擴展多項式表面都有9項，歸一化半徑等于1。對于第一對Alvarez鏡組，我們將 X2Y1 項設置為先前計算的A1，并將X0Y3項設置為A1/3。相應地，對于第二對Alvarez鏡組，X2Y1 項等于A2，X0Y3 項設置為A2/3。

現在在多重結構編輯器中設置相應的Alvarez鏡頭橫向位移。

在下圖中，可以看到廣角和長焦位置的配置。

我們可能注意到，在鏡頭數據編輯器中，第一對和第二對Alvarez鏡組之間的距離并不像我們在計算中分配的那樣正好是20mm。因為我們薄透鏡進行了計算，Alvarez透鏡中有一些非零厚度，因此我們只需在鏡頭數據編輯器中將它們之間的距離設置為“變量”，插入簡單的默認評價函數，然后僅使用這一個變量運行優(yōu)化。優(yōu)化結束后20mm變成了18.2644mm。

由于我們使用的是去中心擴展多項式表面，因此在 Zemax OpticStudio中計算的近軸值 EFFL不正確。為了計算系統的焦距，我們可以使用足夠靠近光軸的真實光線（見下圖）。

靠近光軸的真實光線對系統的長度存在影響。我們可通過在評價函數編輯器中完成這個操作，得到了廣角配置的2.135 mm焦距和長焦配置的6.306 mm焦距。可以看到，這些值非常接近目標值，這意味著光學系統工作正常。

由于它是一個近軸模型，因此它對于小角度是準確的，為了校正整個視場的像差，我們應該在擴展的多項式曲面上添加更多項并優(yōu)化光學系統。

在所描述的Zemax 模型中，我們將入瞳直徑設置為2 mm。實際上，選擇此值僅用于說明目的，因為有了此值，Alvarez鏡組的形狀在圖上看起來更清晰。但是存在非常差的條件：我們很容易計算出，2 mm的入瞳直徑時廣角配置的F/#≈1，我們難以校正如此大孔徑的像差。建議先使用較小的光圈進行優(yōu)化，然后逐漸增大口徑值。當然，在優(yōu)化結束時，最終應獲得滿足客戶 F/# 需要的值。

另外，該模型中的光闌放置在光學系統的前面。但在某些時刻，將孔徑光闌放置在光學系統內部是合理的。在這種情況下，需要打開光線瞄準。

真實原型

盡管 Alvarez 鏡頭是在1967年發(fā)明的，但這一工程理念明顯領先于當時的制造能力。如果沒有現代制造技術，制造這種復雜的自由曲面光學元件幾乎是不可能的。在下面的左圖中，可以看到使用塑料成型技術制造的Alvarez鏡頭。在右圖中，可以看到DynaOptics的Alvarez 變焦鏡頭原型。