本文描述了OpticStudio中可用于描述高階激光束的模型。一旦定義，這樣的光束可以在OpticStudio中使用物理光學傳播設(shè)計的任何光學系統(tǒng)中傳播。由矩形、圓形和橢圓形增益孔徑的激光腔產(chǎn)生的光束可以用可用的Hermite-Gaussian, Laguerre-Gaussian和Ince-Gaussian光束模型來描述

簡介

一般來說，激光的輸出可以通過求解傍軸波動方程得到。這個方程最常見的解是理想單模高斯光束。其它正交解集的存在依賴于給定系統(tǒng)的對稱性。它們可以用來模擬高階光束模式。

OpticStudio提供了建模三個其他解決方案的選項。所選擇的解將描述光束的初始電場分布，然后使用物理光學傳播(POP)對光束的后續(xù)傳播進行建模。

Hermite-Gaussian模型

對于矩形對稱的激光諧振腔，即矩形增益孔徑的激光諧振器，用Hermite-Gaussian模型給出了傍軸波動方程的合適解。這些模式的電場分布可以用Hermite多項式表示。這種模式可以在OpticStudio中使用POP設(shè)置對話框中內(nèi)置的“高斯束腰”光束定義建模:

這種模式的基本輸入是束腰在X和Y上的寬度和在X和Y上的階數(shù)。以上設(shè)置演示如何模擬在X和Y方向上具有相同束腰寬度的(0,0)模式,對應(yīng)于一個單模高斯光束。然而，輸入光束也可以是在X和Y上不對稱的高階Hermite-Gaussian光束，例如:

Hermite-Gaussian模型通常被稱為TEMm,n模，其中m是光束在X中的階數(shù)，n是光束在Y中的階數(shù)。同樣，高斯光束是TEM00模光束。

Laguerre-Gaussian模型

對于圓柱對稱的激光諧振腔設(shè)計，即具有圓形增益孔徑的激光諧振腔，用Laguerre-Gaussian模型給出了傍軸波動方程的合適解。這些模態(tài)的電場分布可以用Laguerre多項式表示。這些模式可以在OpticStudio中使用安裝OpticStudio時提供的“Laguerre beam”DLL建模:

該模型的輸入是波束在徑向(n)和方位角(l)方向的階數(shù)、波束腰(wo)和模態(tài)旋轉(zhuǎn)角(phi0)。注意，指定phi0 = 0相當于對奇Laguerre-Gaussian模(LGM)建模，而指定phi0 = 90則相當于對偶LGM建模。

“Laguerre beam”DLL的源代碼可以在OpticStudio安裝文件夾中找到，默認情況下是{Zemax}\DLL\PhysicalOptics。這個文件夾的位置在File tab...Project Preferences...Folders:

Ince-Gaussian模式

對于具有橢圓對稱增益孔徑的激光諧振腔設(shè)計，給出了Ince-Gaussian模式下傍軸波方程的合適解。這些模態(tài)的電場分布可以用Ince多項式表示。這些多項式在Miguel A. Bandres和Julio C. Gutiérrez-Vega (JOSA, Vol. 21, No. 5, 2004年5月，p. 873)的論文“傍軸波動方程和穩(wěn)定諧振器的inces - gaussian模式”中進行了簡要描述。F.M. Arscott (Pergamon Publishing, Oxford, UK, 1964)的《周期微分方程》一書對這些多項式作了更完整的描述。

Ince-Gaussian模式可以在OpticStudio中使用“Ince-Gaussian”DLL建模:

這個DLL包含在OpticStudio安裝中，可以在{Zemax}\DLL\PhysicalOptics文件夾中找到，如前一節(jié)所述。此DLL的源代碼將不會提供。

該模型的輸入是p階和m階、光束腰(w0)、光束半焦分離(f0)和光束極性(0=even;1=odd);這個最后的輸入決定了波束是由偶數(shù)還是奇數(shù)Ince多項式描述的。Bandres和Gutiérrez-Vega在論文中提供了上述每個輸入的完整描述一些未使用的輸入被簡單地列出，以便這個模型的輸入表的結(jié)構(gòu)與OpticStudio中的內(nèi)置高斯束腰模型相匹配。

正如Bandres和Gutiérrez-Vega在文章中所描述的，構(gòu)建Ince-Gaussian模式光束的一個重要部分是求解給定輸入集的特征值問題。這個特征值問題在Ince-Gaussian DLL中使用CLAPACK庫中提供的子例程解決。這個庫是開源的，可以從http://www.netlib.org/clapack/下載。

由束腰和半焦距可計算出無量綱橢圓度參數(shù):

如Bandres和Gutiérrez-Vega所述，w0和f0調(diào)節(jié)光束的物理尺寸，而e調(diào)節(jié)橫向光束結(jié)構(gòu)的橢圓度。

Ince-Gaussian模型代表了傍軸波動方程的一個更一般的解，其中Hermite-Gaussian模型和Laguerre-Gaussian模型都是極限情況。具體來說，設(shè)置e=∞可以從Ince-Gaussian解得到Hermite-Gaussian模型，設(shè)置e=0可以從Ince-Gaussian解得到Laguerre-Gaussian模型。Bandres和Gutiérrez-Vega論文的圖3中很好地演示了這種轉(zhuǎn)換：

作者直接提供的另一個圖也顯示了這種轉(zhuǎn)變(對于p = 4):

當e接近0時，Ince-Gaussian DLL準確地再現(xiàn)了Laguerre-Gaussian模型的結(jié)果。然而，在這種限制下，使用Laguerre-Gaussian DLL在OpticStudio中建模這些模式在計算上更有效。

當e趨近于∞時，當Ince-Gaussian DLL計算的特征值解發(fā)散。這種發(fā)散行為是計算算法的一個局限性。當發(fā)散點達到時，Ince-Gaussian DLL產(chǎn)生的結(jié)果就不準確了。不幸的是，這一點并不只發(fā)生在e的唯一值(也依賴于p, m和光束極性)。然而，當產(chǎn)生發(fā)散解時，很容易確定，因為解將與相應(yīng)的Hermite-Gaussian結(jié)果不一致(對于較大的e，它們應(yīng)該一致)。在這種條件下，應(yīng)該使用高斯束腰選項來模擬光束模式。