概述

這篇文章介紹了如何在OpticStudio中建立衍射光學(xué)表面以及如何使用Binary2（二元面2）模擬衍射光學(xué)元件。本文使用的示例文件請(qǐng)從以下鏈接下載：

Binary2面型

Zemax LLC感謝Optics1公司的Robert E.Fischer先生授權(quán)使用其著作《Optical System Design》中的圖表。

在OpticStudio中，許多表面除了可以定義折射光焦度以外，還可以定義衍射光焦度。衍射光焦度與材料折射率和表面矢高無關(guān)，但可以改變光的相位。有關(guān)建立衍射光學(xué)表面的詳細(xì)信息，請(qǐng)參考我們的往期文章“OpticStudio建模衍射表面”。

Binary2中的衍射光焦度會(huì)在光學(xué)表面的截面上引入連續(xù)的相位變化：

其中系數(shù)Ai的單位為弧度。

由于相位變化在表面的截面上是連續(xù)的，因此Binary2面型模擬的是一個(gè)理想的二元衍射元件，其二元面的臺(tái)階尺寸趨近于無窮小或小于光的波長。

通常來講，Binary2面型模擬衍射光學(xué)元件的環(huán)形衍射區(qū) (Diffraction Zones) 的尺寸與該區(qū)域到表面頂點(diǎn)的徑向距離有關(guān)，如下圖所示。OpticStudio可以自動(dòng)計(jì)算每個(gè)環(huán)形衍射區(qū)的徑向坐標(biāo)使相鄰區(qū)域的相位差為2π。

Figure 13.5 from Optical System Design

Binary2面型在固定徑向坐標(biāo)處所引入的附加相位與波長無關(guān)。與波長相關(guān)的光程由下式給出：

下圖布局圖所示為Binary2的色差：

Binary2面型經(jīng)常用來矯正色差。在一個(gè)簡(jiǎn)單的單透鏡中，長波長光的焦距相比短波長的光更長，如下圖（a）。此時(shí)我們可以使用一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的衍射光學(xué)元件，例如Binary2面型，如下圖（b），來減小軸向色差，如下圖（c）：

Figure 13.11 from Optical System Design

接下來讓我們?cè)敿?xì)了解一下該單透鏡的設(shè)計(jì)過程。如果您并不熟悉如何在OpticStudio中建立單透鏡，請(qǐng)參考知識(shí)庫文章“Designing a Singlet in Zemax”。

我們將設(shè)計(jì)一個(gè)衍射級(jí)次m=1的Binary2面型來矯正軸向色差。完整的系統(tǒng)設(shè)計(jì)請(qǐng)見示例文件。

首先設(shè)置系統(tǒng)長度單位為mm（設(shè)置Setup > 系統(tǒng)選項(xiàng)System Explorer > 單位Units）

設(shè)置系統(tǒng)孔徑類型為入瞳直徑，并設(shè)置直徑為30mm

設(shè)置系統(tǒng)波長為F，d，C光

設(shè)置視場(chǎng)為軸上視場(chǎng)（X=0, Y=0）

在透鏡編輯器中設(shè)置如下參數(shù)（將Binary2的厚度設(shè)為變量）：

在布局圖中我們會(huì)看到：

我們可以查看軸向像差 (Longitudinal aberration) 圖表來直觀的觀察軸向色差，該工具位于分析 (Analysis) 選項(xiàng)卡 > 像差 (Aberration) 工具欄中，當(dāng)前初始結(jié)構(gòu)的軸向色差如下圖所示：

在評(píng)價(jià)函數(shù)編輯器中以均方根光斑半徑 (RMS Spot Size) 為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)置默認(rèn)評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化：

將焦點(diǎn)優(yōu)化至最小，此時(shí)Binary2面的厚度約為51.608mm左右，此時(shí)的軸向色差如下圖所示：

可以看到系統(tǒng)的色差并沒有變化，讓我們?cè)贐inary2面上加入一些衍射光焦度對(duì)軸向色差進(jìn)行控制。在透鏡數(shù)據(jù)編輯器里Binary2面型的附加數(shù)據(jù)中設(shè)置衍射相位系數(shù)的最大項(xiàng)數(shù) (Maximum Term) 為2，并設(shè)置ρ^2項(xiàng)和ρ^4項(xiàng)系數(shù)為變量，如下圖所示：

重新優(yōu)化系統(tǒng)，我們可以看到系統(tǒng)的軸向色差相比之前變小了很多，其軸向像差圖和布局圖如下所示：

現(xiàn)在我們得到了消色差的Binary2面的附加相位系數(shù)和相位分布，為了實(shí)現(xiàn)二元面的加工，我們還需要計(jì)算每個(gè)2π*m衍射區(qū)域的徑向坐標(biāo)。每個(gè)相鄰衍射區(qū)域的相位差都是準(zhǔn)確的+2π或-2π，如下圖所示：

Figure 13.8 from Optical System Design

此時(shí)我們可以運(yùn)行OpticStudio內(nèi)置的宏程序“Phases.ZPL”來計(jì)算該相位分布，該宏程序可在編程 (Programming)選項(xiàng)卡 > 編輯/執(zhí)行 (Edit/Run)中調(diào)用，其計(jì)算結(jié)果如下所示：

最終，宏程序計(jì)算出一共需要246個(gè)環(huán)形衍射區(qū)，最后一個(gè)環(huán)形區(qū)距離表面頂點(diǎn)的徑向距離約為14.94mm。

小結(jié)

這篇文章通過一個(gè)消色差單透鏡的示例演示了如何使用Binary2面型，同時(shí)OpticStudio還可以計(jì)算出Binary2表面上每個(gè)2mπ環(huán)形衍射區(qū)域的坐標(biāo)。