在波前計(jì)算中OpticStudio如何進(jìn)行采樣

本周為大家?guī)淼氖?

在波前計(jì)算中 OpticStudio如何進(jìn)行采樣



問題: 在波前圖及其他相關(guān)分析中,采樣網(wǎng)格的中心點(diǎn)在哪里?


要討論這個(gè)問題,請(qǐng)打開示例文件 “Cooke 40 degree field.ZMX”。該文件保存在< Data >\Samples\Sequential\Objectives\目錄下。


首先我們觀察波前圖,波前數(shù)據(jù)是很多其它OpticStudio分析功能的基礎(chǔ)數(shù)據(jù),例如PSF,MTF和圈入能量(Encircled Energy)。打開波前圖(分析選項(xiàng)卡->像質(zhì)分析->波前圖)并如下圖設(shè)置參數(shù):



在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí),我們想要保持光瞳的對(duì)稱性,并且保持主光線的位置處于光束中間位置的一個(gè)實(shí)際的點(diǎn)。同樣,我們也需要為FFT算法確定一個(gè)中心點(diǎn)。為了實(shí)現(xiàn)這些需求,我們需要定義出瞳空間(按不同定義方式稱為近場(chǎng)或空間域)中的光瞳中心,即(n/2+1,n/2+1)。因此,當(dāng)仔細(xì)觀察波前圖你會(huì)發(fā)現(xiàn)最左側(cè)一列的數(shù)據(jù)全部為零。在本例中的實(shí)際中心位置為(17,17)。



現(xiàn)在我們來看PSF分析。PSF是波前平方經(jīng)過快速傅里葉變換后得到的結(jié)果。將FFT PSF參數(shù)設(shè)置如下:



我們可以看到PSF是以位于(n/2,n/2)的像素為中心的,也就是坐標(biāo)為(16,16)的像素。這和FFT的計(jì)算方式以及OpticStudio中方向的定義有關(guān)。當(dāng)網(wǎng)格的中心點(diǎn)在某個(gè)域(例如空間域)的坐標(biāo)為n/2+1時(shí),在另一個(gè)域中(例如頻域)的中心點(diǎn)坐標(biāo)則為n/2。仔細(xì)觀察下圖你會(huì)發(fā)現(xiàn)最左一列和最下一行的數(shù)據(jù)為空白。



在MTF計(jì)算中,MTF為波前的自相關(guān)函數(shù),并且通常來講其像素?cái)?shù)量為波前圖的兩倍(不考慮坐標(biāo)軸變化)。因此為了MTF,OpticStudio首先會(huì)用數(shù)據(jù)0將32x32個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)補(bǔ)充為64x64個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),然后再進(jìn)行自相關(guān)計(jì)算。對(duì)于三維FFT MTF(Surface FFT MTF),OpticStudio會(huì)對(duì)波前的FFT平方,然后再對(duì)其進(jìn)行FFT計(jì)算,換句話說MTF是PSF的傅里葉變換。將三維FFT MTF參數(shù)設(shè)置如下:



我們得到如下結(jié)果:



可以看到峰值點(diǎn)在坐標(biāo)(32,32)處,或者為(n/2,n/2)。


OpticStudio通過自相關(guān)函數(shù)的邊界1/(lambda*F/#)來確定三維FFT MTF的頻率間隔,其中l(wèi)ambda為系統(tǒng)中最短的波長(zhǎng)(如果我們計(jì)算的是多波長(zhǎng)結(jié)果)。OpticStudio通過實(shí)際計(jì)算所有波長(zhǎng)的截止頻率和F數(shù)的乘積,并依據(jù)他們中最大的結(jié)果來縮放整個(gè)圖表。其他波長(zhǎng)的數(shù)據(jù)則會(huì)在光瞳空間中縮放,來使所有的PSF以同樣的間距進(jìn)行采樣。將截止頻率翻倍可以得到光學(xué)傳遞函數(shù)(OTF)的寬度(如上圖為850.06 cycles/mm),然后將這一結(jié)果除以2*n(MTF計(jì)算時(shí)補(bǔ)零后的像素?cái)?shù)量)得到采樣點(diǎn)的間距。


舉例來講,OTF的寬度為850.06 cycles/mm,采樣點(diǎn)為32x32個(gè)。因此點(diǎn)間距為850.06/64 = 13.282 cycles/mm。三維FFT MTF圖表的中心點(diǎn)位于坐標(biāo)(n/2,n/2)=(32,32)處,在圖表中對(duì)應(yīng)頻率為0的點(diǎn)。換言之,第32列像素對(duì)應(yīng)X軸空間頻率為0 cycles/mm的點(diǎn)。第33列對(duì)應(yīng)空間頻率為13.282 cycles/mm,34列對(duì)應(yīng)空間頻率為26.564 cycles/mm,之后以此類推。最后一列即第64列對(duì)應(yīng)空間頻率為32*13.282 = 425.03 cycles/mm。第一列對(duì)應(yīng)空間頻率為-31*13.282 = -411.748 cycles/mm。


和PSF一樣,三維FFT MTF圖表的最左一列和最下一行為空白數(shù)據(jù)。因此,頻率坐標(biāo)軸左右兩側(cè)的數(shù)據(jù)并不是嚴(yán)格對(duì)稱的(上下兩側(cè)也是如此)。但需要記住的是,每個(gè)數(shù)據(jù)是沿頻率坐標(biāo)系的“中心”對(duì)稱的。如果在左或右(上或下)邊緣考慮“半格像素”,則整個(gè)寬度確實(shí)為850.06 cycles/mm。有限大小的像素,其邊緣覆蓋了整個(gè)寬度,但每個(gè)像素(每列或每行)的中心坐標(biāo)從兩側(cè)分別插入了半個(gè)像素的寬度。