如何設計一個單透鏡 第三部分：優(yōu)化

概述

本系列共三篇文章，旨在介紹如何使用OpticStudio序列模式界面進行操作。本文以單透鏡為例，介紹了設計透鏡的基本過程，包括構(gòu)建系統(tǒng)(第1部分)、分析其性能(第2部分)，以及根據(jù)所需的指標參數(shù)和設計約束對其進行優(yōu)化(第3部分)。

引言

這是單透鏡設計系列文章的第3部分。介紹了優(yōu)化的基本概念、如何將參數(shù)設置為變量、如何使用評價函數(shù)向?qū)碓u估設計的質(zhì)量，并解釋了如何執(zhí)行優(yōu)化本身。最后，本文對最終的系統(tǒng)性能進行了評估。

在第1部分中，我們討論了如何使用系統(tǒng)選項和鏡頭數(shù)據(jù)編輯器設置系統(tǒng)。在第2部分中，我們討論了一些可用于評估系統(tǒng)性能的分析。

設置變量搭建默認評價函數(shù)

單透鏡的性能當然是受限的，但是OpticStudio仍然可以找到比目前更好的解。在此過程中，確定當前設計具有多少自由度是很重要的。也就是說，有多少參數(shù)可以作為變量自由調(diào)整？對于本練習中的單透鏡，其中一個參數(shù)（表面2的曲率半徑）不能再被認為是自由變化的參數(shù)，因為它是由一個求解來控制以滿足特定設計的約束。然而，透鏡的中心厚度（表面1的厚度）,前表面的曲率半徑（表面1的曲率半徑），和后面透鏡與像面的距離（表面2的厚度）都可以作為變量來使單透鏡的RMS半徑最小化。

為了允許OpticStudio在優(yōu)化過程中將參數(shù)視為自由度，必須在鏡頭編輯器中表示該參數(shù)的單元格上放置一個變量求解類型。您可以通過單擊所需單元格右側(cè)的框或高亮適當?shù)膯卧?，并在鍵盤上按下< Ctrl+Z >來設置求解類型。在出現(xiàn)的求解對話框中，選擇變量(Variable)作為求解類型(Solve Type)。參數(shù)旁邊出現(xiàn)字母“V”表示變量已經(jīng)設置完成。在三個參數(shù)上都放置一個變量解，這三個參數(shù)在優(yōu)化過程中就可以自由變化。

一旦設置好變量，我們現(xiàn)在就可以構(gòu)造默認的評價函數(shù)(Merit Function)。評價函數(shù)是在一個完全獨立于鏡頭數(shù)據(jù)編輯器的編輯器中構(gòu)造的，稱為評價函數(shù)編輯器(Merit Function Editor)。通過優(yōu)化 (Optimize)> 評價函數(shù)編輯器(Merit Function Editor)打開評價函數(shù)編輯器。

評價函數(shù)(Merit Function)是光學系統(tǒng)與指定目標的接近程度的數(shù)值表示。在評價函數(shù)編輯器中，OpticStudio使用操作數(shù)列表，這些操作數(shù)分別代表系統(tǒng)的不同約束或目標。當評價函數(shù)構(gòu)建完成后，OpticStudio中的優(yōu)化算法會嘗試使評價函數(shù)的值盡可能小。

雖然您可以自己構(gòu)建一個評價函數(shù)，但是讓OpticStudio為您構(gòu)建評價函數(shù)要更加容易。默認的評價函數(shù)可以通過從評價函數(shù)編輯器的菜單欄選擇優(yōu)化向?qū)c操作數(shù)(Wizards and Operands)>優(yōu)化向?qū)? Optimization Wizard )來構(gòu)建。

選擇此選項后，將出現(xiàn)優(yōu)化向?qū)?Optimization Wizard)對話框，可以從中選擇各種選項來定義默認的評價函數(shù)。本對話框的所有選項的細節(jié)信息都在OpticStudio的幫助系統(tǒng)：“優(yōu)化選項卡(Optimize Tab)（序列模式界面）>自動優(yōu)化組(Automatic Optimization Group)>評價函數(shù)編輯器（自動優(yōu)化組）(Merit Function Editor(automatic optimization group))”進行了討論。

對于當前的練習，單透鏡將針對相對于質(zhì)心的RMS半徑進行優(yōu)化，所有這些選項都已經(jīng)內(nèi)置到OpticStudio的優(yōu)化向?qū)е?。在?yōu)化函數(shù)(Optimization Function)下，選擇類型(Type):RMS、像質(zhì)標準(Image Quality):點列圖(Spot)、參考(Reference):質(zhì)心。

為了防止單透鏡變得太厚或太薄，對該透鏡的厚度設置邊界約束是很重要的。在優(yōu)化向?qū)?Optimization Wizard)中，我們可以在厚度邊界(Boundary Values)部分設置玻璃和空氣厚度的邊界約束。通過“玻璃(Glass)”選項，可以將最小、最大和邊緣厚度值手動輸入到適當?shù)臈l目中。如系統(tǒng)要求所述，單透鏡中心厚度應不大于12 mm，不小于2 mm，邊緣厚度應大于2 mm。在對話框中鍵入適當?shù)闹?，以獲取最小(Min)、最大(Max)和邊緣(Edge)玻璃厚度條目。

出于練習的目的，所有其它參數(shù)都可以保留為默認值。

點擊OK關閉此對話框。

執(zhí)行優(yōu)化

現(xiàn)在您將注意到，優(yōu)化操作數(shù)已自動插入到評價函數(shù)編輯器(Merit Function Editor)中。每個操作數(shù)都有一個特定的目標(Target)、權重(Weight)和當前值(Value)，這些目標、權重和當前值構(gòu)成了位于評價函數(shù)編輯器右上角的評價函數(shù)的值。

在優(yōu)化過程中，OpticStudio試圖降低這個評價函數(shù)值，這意味著使設計更接近評價函數(shù)編輯器中描述的目標。

要優(yōu)化系統(tǒng)，請選擇優(yōu)化(optimize)>執(zhí)行優(yōu)化(optimize)，這將打開優(yōu)化對話框。注意，在優(yōu)化對話框中，有許多不同的循環(huán)可供選擇。選擇自動(Automatic)將要求OpticStudio運行優(yōu)化程序，直到它找到一個局部最小值，作為目前評價函數(shù)的一個解。

注意，OpticStudio同時報告初始評價函數(shù)值(Initial MF)和當前評價函數(shù)值(Current MF values)。按下開始(Start)按鈕運行優(yōu)化，注意評價函數(shù)值的變化：

點擊Exit退出優(yōu)化對話框。

評估最終的系統(tǒng)性能

現(xiàn)在，優(yōu)化過程已經(jīng)完成，我們可以評估最終的設計性能，并確保滿足所有初始設計約束。通過從每個圖形窗口的菜單欄中選擇更新(Update)，可以更新之前打開的每個分析窗口。

最終，OpticStudio在初始系統(tǒng)需求中給出的約束條件下，對單透鏡進行了優(yōu)化。與初始性能分析相比，RMS半徑和GEO半徑下降了近10倍！同樣重要的是，OpticStudio為鏡頭選擇的厚度在預期范圍內(nèi)，邊緣厚度大于2毫米，每一個都滿足最初的系統(tǒng)需求。雖然單透鏡的性能沒有達到衍射極限，但設計的過程可以應用于更復雜的光學系統(tǒng)！

總結(jié)

本系列三篇文章概述了透鏡設計的基本過程，分析了透鏡的性能，并在一定的設計約束下進行了優(yōu)化。

最佳練習方法是從在系統(tǒng)選項中輸入適當?shù)南到y(tǒng)設置開始。之后，您可以開始在鏡頭數(shù)據(jù)編輯器中輸入數(shù)據(jù)。確保對任何未知參數(shù)使用有根據(jù)的猜測和求解，這樣優(yōu)化就有了一個強有力的起點。然后，設置變量并進行優(yōu)化。操作數(shù)可以手動輸入到評價函數(shù)編輯器中，也可以通過向?qū)л斎耄@些操作數(shù)將定義優(yōu)化目標。通過降低評價函數(shù)值來逼近目標，可能需要多次優(yōu)化。