概述

在17.5版本中，OpticStudio加入了對(duì)比度優(yōu)化 (Contrast Optimization) 工具。它可以在指定的空間頻率上，對(duì)系統(tǒng)的MTF進(jìn)行穩(wěn)定和高效的優(yōu)化。該方法通過降低指定空間頻率下，光瞳偏移引起不同光束間的波前差，以使系統(tǒng)的MTF最大化。 并且，使用高斯求積法來確定光線的采樣以保證計(jì)算效率。本文通過幾個(gè)示例展示了該優(yōu)化工具的優(yōu)點(diǎn)。

介紹

對(duì)于成像系統(tǒng)來說，成像質(zhì)量通常使用指定空間頻率下的MTF來描述。特別是對(duì)于使用數(shù)字化探測(cè)器的系統(tǒng)， 系統(tǒng)成像質(zhì)量不需要超過一定的空間頻率，并且空間頻率的中頻范圍的性能對(duì)成像質(zhì)量的影響更多。

直接對(duì)MTF進(jìn)行優(yōu)化是比較困難的，并且計(jì)算MTF的運(yùn)算量很高。在設(shè)計(jì)的早期階段，系統(tǒng)的MTF往往表現(xiàn)得很差，因此在系統(tǒng)接近最終結(jié)構(gòu)之前，需要使用其他的優(yōu)化工具。

使用對(duì)比度優(yōu)化工具可以很大程度的解決這些問題。相比計(jì)算完整的MTF，對(duì)比度優(yōu)化工具只計(jì)算出瞳上指定空間頻率的MTF的相位差。這個(gè)值可以被用來構(gòu)建優(yōu)化中的評(píng)價(jià)函數(shù)， 并且與對(duì)應(yīng)的MTF差距很小。使用對(duì)比度優(yōu)化工具相比直接優(yōu)化MTF，具有更快的優(yōu)化速度，優(yōu)化后的系統(tǒng)性能也更出色。

對(duì)比度優(yōu)化的默認(rèn)評(píng)價(jià)函數(shù)

OpticStudio的專業(yè)版和旗艦版用戶可以使用上節(jié)中介紹的對(duì)比度優(yōu)化工具建立默認(rèn)的評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)MTF進(jìn)行優(yōu)化。在優(yōu)化向?qū)е?，用戶可以選擇優(yōu)化函數(shù)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為“對(duì)比度 (Contrast)”，并指定空間頻率以及設(shè)置子午和弧失方向的權(quán)重來完成默認(rèn)評(píng)價(jià)函數(shù)的設(shè)置。優(yōu)化向?qū)褂貌僮鲾?shù)MECS和MECT來創(chuàng)建的評(píng)價(jià)函數(shù)，這兩個(gè)操作數(shù)一般成對(duì)使用。操作數(shù)MECS會(huì)追蹤三條光線：一條沒有移位的光線，一條在光瞳中的弧失方向位移為d的光線，以及一條在光瞳中子午方向位移為d的光線。 然后，操作數(shù)MECS將計(jì)算并返回弧矢方向光線對(duì)的光程差 (OPD)。操作數(shù)MECT將計(jì)算返回子午方向光線對(duì)的光程差。

光線可以使用簡(jiǎn)單的網(wǎng)格或高斯求積發(fā)來分布，以使用最少數(shù)量的光線對(duì)光瞳進(jìn)行有效地采樣。 對(duì)比度優(yōu)化會(huì)嘗試將操作數(shù)MECS和MECT返回的波前差優(yōu)化為零。這將使光瞳中的偏移d所對(duì)應(yīng)的空間頻率處的MTF最大化。

這個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)比傳統(tǒng)的MTF優(yōu)化函數(shù)包含更多的信息。傳統(tǒng)的MTF優(yōu)化函數(shù)只包含兩個(gè)操作數(shù)：弧矢方向的MTF值和子午方向的MTF值。當(dāng)優(yōu)化改變系統(tǒng)變量的值時(shí)，MTF值可以升高也可以降低，但是優(yōu)化器無法理解這些值升高或降低的原因， 或者光瞳中哪部分光線是存在問題的。在對(duì)比度優(yōu)化中，優(yōu)化器可以獲得更多的優(yōu)化信息。它可以“看到”光瞳的哪部分光線對(duì)MTF的影響最大。

對(duì)比度損失圖

直觀的觀察對(duì)比度優(yōu)化的結(jié)果更有利于理解優(yōu)化的方法。在OpticStudio 17.5版本中加入的對(duì)比度損失圖工具可以使用戶觀察光瞳中哪 部分光線對(duì)MTF的影響最大。其中，較大的圓圈表示光瞳中造成MTF降低較多的區(qū)域。每個(gè)圓圈的大小可用下式表示：

其中，[q(x)-q(x-d)]表示位移的光線與沒有位移的光線之間的相位差。當(dāng)相位差為零時(shí)，圓的半徑為零。 當(dāng)相位差為90°時(shí)，圓的半徑為1/2，相位差為180°時(shí)，圓的半徑為1。每個(gè)圓圈內(nèi)的指針表示平均相位：[q(x)-q(x-d)]/2，因此可以從圖中看出波前的形狀。

OpticStudio的專業(yè)版和旗艦版用戶可以使用上節(jié)中介紹的對(duì)比度優(yōu)化工具建立默認(rèn)的評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)MTF進(jìn)行優(yōu)化。在優(yōu)化向?qū)е?，用戶可以選擇優(yōu)化函數(shù)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為“對(duì)比度 (Contrast)”，并指定空間頻率以及設(shè)置子午和弧失方向的權(quán)重來完成默認(rèn)評(píng)價(jià)函數(shù)的設(shè)置。優(yōu)化向?qū)褂貌僮鲾?shù)MECS和MECT來創(chuàng)建的評(píng)價(jià)函數(shù)，這兩個(gè)操作數(shù)一般成對(duì)使用。操作數(shù)MECS會(huì)追蹤三條光線：一條沒有移位的光線，一條在光瞳中的弧失方向位移為d的光線， 以及一條在光瞳中子午方向位移為d的光線。然后，操作數(shù)MECS將計(jì)算并返回弧矢方向光線對(duì)的光程差 (OPD)。操作數(shù)MECT將計(jì)算返回子午方向光線對(duì)的光程差。

光線可以使用簡(jiǎn)單的網(wǎng)格或高斯求積發(fā)來分布，以使用最少數(shù)量的光線對(duì)光瞳進(jìn)行有效地采樣。 對(duì)比度優(yōu)化會(huì)嘗試將操作數(shù)MECS和MECT返回的波前差優(yōu)化為零。這將使光瞳中的偏移d所對(duì)應(yīng)的空間頻率處的MTF最大化。

這個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)比傳統(tǒng)的MTF優(yōu)化函數(shù)包含更多的信息。傳統(tǒng)的MTF優(yōu)化函數(shù)只包含兩個(gè)操作數(shù)： 弧矢方向的MTF值和子午方向的MTF值。當(dāng)優(yōu)化改變系統(tǒng)變量的值時(shí)，MTF值可以升高也可以降低， 但是優(yōu)化器無法理解這些值升高或降低的原因，或者光瞳中哪部分光線是存在問題的。在對(duì)比度優(yōu)化中， 優(yōu)化器可以獲得更多的優(yōu)化信息。它可以“看到”光瞳的哪部分光線對(duì)MTF的影響最大。

雙高斯鏡頭示例

使用雙高斯鏡頭的優(yōu)化案例，可以很好的展示對(duì)比度優(yōu)化工具相比波前優(yōu)化工具，其在優(yōu)化速度以及優(yōu)化穩(wěn)定性上的優(yōu)勢(shì)。我們將從標(biāo)準(zhǔn)的雙高斯鏡頭設(shè)計(jì)開始。 以多個(gè)平行平板作為系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)，在最后一個(gè)面的曲率半徑上設(shè)置求解類型為F數(shù)，使系統(tǒng)F數(shù)為3。系統(tǒng)在可見光波段下進(jìn)行設(shè)計(jì)， 入瞳直徑為33.3mm。

其余表面的曲率半徑和厚度被設(shè)置變量，使用阻尼最小二乘法進(jìn)行優(yōu)化。分別使用三種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行優(yōu)化：以RMS波前差為準(zhǔn)；使用對(duì)比度優(yōu)化； 直接對(duì)MTF進(jìn)行優(yōu)化。從下表給出的結(jié)果中可以看出，對(duì)比度優(yōu)化的優(yōu)化速度與RMS波前優(yōu)化基本相同。

*由于系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)的性能很差，直接對(duì)MTF進(jìn)行優(yōu)化很難得到很好的結(jié)果。因此在嘗試直接優(yōu)化MTF前，先對(duì)RMS光斑大小 (RMS Spot Size) 進(jìn)行了優(yōu)化。

對(duì)比度優(yōu)化和RMS波前優(yōu)化得到的結(jié)果非常類似。其中一個(gè)優(yōu)化后的系統(tǒng)布局圖和相應(yīng)的MTF曲線如下所示：

形狀參數(shù)示例

對(duì)單透鏡的形狀參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化可以證實(shí)對(duì)比度優(yōu)化的優(yōu)化函數(shù)的最小值與MTF優(yōu)化相同。 同時(shí)，數(shù)據(jù)還顯示出，對(duì)比度優(yōu)化相比于其它優(yōu)化工具具有更加平滑的參數(shù)空間，因此更容易得到最佳的優(yōu)化結(jié)果。

我們使用波長為500 nm，光束直徑10 mm，F(xiàn)數(shù)為10的單透鏡系統(tǒng)作為示例，并且只考慮軸上視場(chǎng)點(diǎn)。 設(shè)置鏡頭的形狀參數(shù)和鏡片到像面的距離作為變量。在優(yōu)化完后，單透鏡的形狀參數(shù)預(yù)計(jì)會(huì)在0.7左右。

由于系統(tǒng)存在球差，因此MTF的分析結(jié)果很差?？臻g頻率大于15lp/mm時(shí)，MTF的分析結(jié)果并不可信，此時(shí)繼續(xù)對(duì)MTF進(jìn)行優(yōu)化會(huì)使實(shí)際結(jié)果進(jìn)一步變差。

上圖顯示了以單透鏡的形狀參數(shù)為自變量，對(duì)比度優(yōu)化函數(shù)值的變化（參考右側(cè)坐標(biāo)軸），以及系統(tǒng)MTF值與衍射極限值之差的變化（參考左側(cè)坐標(biāo)軸）。

在空間頻率分別為10lp/mm和25lp/mm時(shí)，評(píng)價(jià)函數(shù)值以及系統(tǒng)MTF與衍射極限之差的最小值位置相同。然而，優(yōu)化函數(shù)值的變化呈二次曲線的形狀，因此為優(yōu)化提供了更加平滑的參數(shù)空間，其最小值非常明顯。相比之下，MTF與衍射極限之差的變化曲線在形狀參數(shù)接近最優(yōu)時(shí)變化非常緩慢，因此最小值并不明顯。對(duì)比度優(yōu)化的優(yōu)化函數(shù)值與波前的導(dǎo)數(shù)密切相關(guān)，因此出現(xiàn)這個(gè)結(jié)果并不意外。我們同樣可以看出，在空間頻率為25lp/mm時(shí)， MTF與衍射極限之差的值不是嚴(yán)格下降的，因此會(huì)對(duì)采用阻尼最小二乘法的優(yōu)化算法產(chǎn)生影響。綜上所述，對(duì)比度優(yōu)化可以在優(yōu)化過程中更快速優(yōu)化到理想結(jié)果。

另外上圖中需要注意的是，對(duì)比度優(yōu)化的評(píng)價(jià)函數(shù)沒有給出具體的MTF值。因此在進(jìn)行完對(duì)比度優(yōu)化之后，需要直接使用MTF計(jì)算來返回系統(tǒng)最終的MTF值。 可以使用宏來實(shí)現(xiàn)這一功能，這樣就不會(huì)降低優(yōu)化器的速度。

小結(jié)

對(duì)比度優(yōu)化工具可以對(duì)特定空間頻率下的MTF值進(jìn)行快速穩(wěn)定的優(yōu)化。指定空間頻率處評(píng)價(jià)函數(shù)值的最小值與MTF的最大值相對(duì)應(yīng)。優(yōu)化函數(shù)的值在參數(shù)空間中的變化更加平滑并且最小值比較明顯， 因此有助于優(yōu)化器快速找到為最佳的優(yōu)化結(jié)果。當(dāng)系統(tǒng)的波前差在參數(shù)空間中的變化很小時(shí)，可以使用該工具來快速確定最優(yōu)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。