Ansys Zemax | 如何使用物理光學(xué)傳播（POP）工具描述空間電場(chǎng)傳播（三）
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介紹
用物理光學(xué)傳播（POP）工具計(jì)算光束強(qiáng)度分布時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到一些問(wèn)題，比如：取樣不足，光束外圍空白區(qū)域不足等等。本文我們將介紹如何解決計(jì)算光強(qiáng)分布時(shí)可能遇到的問(wèn)題以及如何查看光束相位和相位有關(guān)的問(wèn)題。
這一系列的文章一共有三篇，本文是其中的第三篇。在這三篇文章中，我們將通過(guò)一個(gè)例子來(lái)闡述如何正確使用POP。 三篇文章的內(nèi)容安排如下：
第一篇：討論范例系統(tǒng)，介紹如何使用光束查看器（Beam File Viewer）。
第二篇：介紹如何查看光束強(qiáng)度以及與強(qiáng)度有關(guān)的問(wèn)題。
第三篇：介紹如何查看光束相位以及與相位上有關(guān)的問(wèn)題。
示例系統(tǒng)
在本系列第一篇文章中，我們可以使用光束查看器（Beam File Viewer）來(lái)查看范例系統(tǒng)中不同面上的光束情況。
圖1：示例系統(tǒng)的布局圖和透鏡數(shù)據(jù)編輯器
這是因?yàn)樵赑OP執(zhí)行過(guò)程中，我們?cè)O(shè)定了儲(chǔ)存光束文件，這樣就我們可以在光束查看器中通過(guò)選擇儲(chǔ)存的不同光束文件來(lái)查看光束在系統(tǒng)中不同面上的分布情況。
檢查相位數(shù)據(jù)
當(dāng)前振幅的采樣情況良好，接下來(lái)讓我們檢查相位的采樣情況。一般來(lái)說(shuō)，相位輪廓的變化速度更快，相較于光束強(qiáng)度輪廓，其采樣難度更大。
透鏡通常會(huì)在入射光束上引入二次相位變化。在OpticStudio軟件中，相位圖的繪制范圍僅從-π到+π。若透鏡所導(dǎo)致的相位變化超過(guò)了π，相位圖上就會(huì)呈現(xiàn)出“相位包裹”的現(xiàn)象。例如，當(dāng)實(shí)際相位為3π/2時(shí)，在相位圖上會(huì)被顯示為π/2。需要明確的是，相位包裹僅僅是一種繪圖上的約定方式，它并不代表透鏡引入到光束相位中的實(shí)際不連續(xù)性！
首先，在Beam File Viewer中查看透鏡前表面（表面4）。表面4的強(qiáng)度分布如圖2所示。
圖2：第一個(gè)透鏡前面表面4的強(qiáng)度分布
現(xiàn)在，我們可以要求光束文件查看器顯示相位數(shù)據(jù)，而不是強(qiáng)度。
圖3：設(shè)置Beam File Viewer以顯示相位數(shù)據(jù)
生成的假彩色圖像（如圖4所示）看起來(lái)效果良好。不過(guò)，由于存在相位包裹現(xiàn)象，數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了類似“外皮”的特征。但總體來(lái)看，這一階段的所有部分似乎都經(jīng)過(guò)了良好的采樣。
我們可以通過(guò)查看橫截面圖來(lái)雙重檢查相位是否采樣良好。（在Beam File Viewer設(shè)置中的“Show As”下，選擇“Cross X”或“Cross Y”）圖5顯示了橫截面。你可以看到，如果沒(méi)有相位包裹，透鏡引入的相位將具有平滑的形狀，并且采樣良好。（在這種情況下，相位的形狀為r4，這是因?yàn)樵撏哥R是一個(gè)包含r的四次方非球面項(xiàng)的非球面透鏡。若是球面透鏡，其相位形狀則會(huì)是r2。）
重要的是，需要檢查系統(tǒng)中的每一個(gè)曲面，從而確保在所有可能的情況下，相位都得到了良好的采樣！
圖4：表面4的相位，第一個(gè)透鏡的前面。數(shù)據(jù)中的環(huán)是由繪制約定引起的，該約定會(huì)產(chǎn)生相位纏繞。
圖5：第一個(gè)透鏡前面表面4的相位橫截面顯示，透鏡引入的相位采樣良好。
大孔徑系統(tǒng)
接下來(lái)我們看看大孔徑時(shí)系統(tǒng)的相位分布，假設(shè)系統(tǒng)的數(shù)值孔徑NA為0.2，焦距大概為40mm。系統(tǒng)的光圈值F/#為2.4。同樣的，兩個(gè)透鏡的表面都為非球面以矯正球差。數(shù)值孔徑NA為0.2就代表束腰半徑為1.56micros。
圖6：大孔徑系統(tǒng)
按照?qǐng)D7的設(shè)置執(zhí)行POP，并按照本系列第一篇文章提到的方法適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)透鏡前后的取樣。
圖7：POP的設(shè)置。
在第一個(gè)透鏡的前面，光束強(qiáng)度看起來(lái)正確且采樣良好。但如果我繪制相位圖，就會(huì)得到圖8、9和10所示的模式。從中心向邊緣看相位圖中的第一層環(huán)還具有正確采樣。但是隨著半徑增加相位變化加快外部的圓環(huán)出現(xiàn)了圖像混疊，也就是此時(shí)的相位并沒(méi)有被正確采樣。圖像混疊就是指相位變化很快但采樣頻率很低的情況下出現(xiàn)的奇怪的幾何圖形。這種圖形不能代表透鏡引入的真實(shí)的相位變化。
圖8：透鏡1前面的相位剖面采樣不足，這會(huì)由于混疊產(chǎn)生奇怪的圖案。
圖9：混疊出現(xiàn)在鏡頭相位函數(shù)的邊緣。
圖10：透鏡前部的相位橫截面也清楚地顯示了欠采樣區(qū)域。
預(yù)測(cè)所需采樣
我們應(yīng)該設(shè)置怎樣的采樣頻率來(lái)對(duì)透鏡引入的相位進(jìn)行合適的取樣呢？
我們可以通過(guò)OpticStudio中的評(píng)價(jià)函數(shù)編輯器（Merit Function）或者宏語(yǔ)言(ZPL Macro)來(lái)計(jì)算合理的采樣率。評(píng)價(jià)函數(shù)如圖11所示。
函數(shù)編輯邏輯如下：
1.計(jì)算光束邊緣相距很短的兩條光線的光程差。（因?yàn)檫吘壍南辔蛔兓顒×遥?/p>
2.計(jì)算對(duì)這兩條光線的相位變化以及所需要的像素個(gè)數(shù)。
3.將這一數(shù)值乘以全孔徑直徑以得到整個(gè)孔徑所需要的像素個(gè)數(shù)。
在計(jì)算過(guò)程中，假設(shè)光程差為1個(gè)波長(zhǎng)需要4個(gè)像素對(duì)其采樣。對(duì)整個(gè)瞳孔區(qū)域進(jìn)行計(jì)算后得出，要滿足計(jì)算需求，需要一個(gè)尺寸為38000×38000像素的網(wǎng)格。而若按照每1波光程差使用2個(gè)像素的標(biāo)準(zhǔn)，那么所需的網(wǎng)格尺寸則為19000×19000像素。存儲(chǔ)這種規(guī)模的像素陣列需要4.3 GB的RAM空間。
對(duì)于一般電腦而言，要計(jì)算如此大量的像素對(duì)幾乎是不可能完成的任務(wù)，即便能夠計(jì)算，也需要耗費(fèi)極長(zhǎng)的時(shí)間。因此，采用物理光學(xué)傳播（POP）方法來(lái)查看相位分布顯然是不切實(shí)際的。
對(duì)于大多數(shù)大孔徑系統(tǒng)，通常情況下，基于光線的光纖耦合算法（Ray-based Fiber Coupling）更為適用，物理光學(xué)傳播分析并非必要。對(duì)于絕大多數(shù)光纖耦合系統(tǒng)，透鏡邊緣所產(chǎn)生的衍射效應(yīng)并不顯著。在此類情況下，建議使用基于光線的光纖耦合算法。
圖11：使用Merit Function編輯器計(jì)算對(duì)快速透鏡引起的相位變化進(jìn)行充分采樣所需的采樣。
