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本系列文章將介紹如何使用OpticStudio中的物理光學(xué)傳播（POP）工具計(jì)算電場在自由空間中傳播的狀況。本文主要介紹如何查看光束強(qiáng)度以及與強(qiáng)度有關(guān)的問題。

概要

這一系列的文章一共有三篇，本文是其中的第二篇。在這三篇文章中，我們將通過一個(gè)例子來闡述如何正確使用POP。 三篇文章的內(nèi)容安排如下：

第一篇：討論范例系統(tǒng)，介紹如何使用光束查看器（Beam File Viewer）。

第二篇：介紹如何查看光束強(qiáng)度以及與強(qiáng)度有關(guān)的問題。

第三篇：介紹如何查看光束相位以及與相位上有關(guān)的問題。

光束強(qiáng)度數(shù)據(jù)中可能存在的問題

在本系列第一篇文章中，我們可以使用光束查看器（Beam File Viewer）來查看范例系統(tǒng)中不同面上的光束情況。

這是因?yàn)樵赑OP執(zhí)行過程中，我們?cè)O(shè)定了儲(chǔ)存光束文件，這樣就我們可以在光束查看器中通過選擇儲(chǔ)存的不同光束文件來查看光束在系統(tǒng)中不同面上的分布情況。

在范例系統(tǒng)中，面1是物面，因此面1上的光束分布顯示了光束剛射進(jìn)系統(tǒng)時(shí)的情況。圖3所示的就是面1上的光束分布情況，它呈現(xiàn)的是最初計(jì)算得出的束腰半徑為6.4mm的高斯光束。

但是，我們可以看到面2上的網(wǎng)格的寬度變得非常大（124.2mm），并且光束解析度非常差。透鏡前表面即面4上的光束取樣甚至更差（253.8mm）。放大面4上的光束可以看到強(qiáng)度分布的峰值僅被4個(gè)像素表示，光束強(qiáng)度在像素邊界快速的變化，這造成了在X和Y方向上相對(duì)于光束傳播有高頻噪點(diǎn)。

解決采樣問題

要解決以上問題，我們可以增加光束起始處的網(wǎng)格寬度。光束從焦點(diǎn)傳播到第一透鏡前表面，會(huì)經(jīng)歷一個(gè)傅里葉變換（FFT）。在傅里葉變換中，一個(gè)面的解析度會(huì)跟另一個(gè)面的網(wǎng)格寬度成反比。轉(zhuǎn)換前空間中的網(wǎng)格寬度決定了轉(zhuǎn)換后空間的像素尺寸大小，較寬的網(wǎng)格可以使轉(zhuǎn)換后的面解析度更高。

為了提高第2面至第4面上的解析度，我們將起始網(wǎng)格寬度從0.1mm調(diào)整為了0.4mm。

執(zhí)行一次POP之后，在光束查看器中放大面1上的光束部分，首先檢查起始光束的取樣數(shù)是否足夠。隨后在圖中可以看出雖然網(wǎng)格寬度放大到0.4mm，但是光束取樣仍然是足夠的。

此時(shí)，在面4之后，網(wǎng)格尺寸變成比較合理的寬度126mm。放大后可以看出光束取樣狀況比之前有了明顯的改善。

調(diào)整準(zhǔn)直空間的采樣

在面9處，我們放置了一個(gè)圓形的遮擋區(qū)域，從圖中的光束查看器中可以看到網(wǎng)格寬度沒有改變。但是圓形遮擋區(qū)域出現(xiàn)了不平滑的鋸齒狀。這些X與Y方向的像素格造成的銳利鋸齒狀的邊緣缺陷，會(huì)在后續(xù)的傳播中越來越嚴(yán)重。

從系統(tǒng)的3D Layout中，可以看出光束從面3（第一個(gè)透鏡前表面）到面9（遮擋面）傳播距離不長并且光束大小也改變不大。因此，如果在系統(tǒng)中調(diào)整面3的取樣數(shù)，這一改變將會(huì)對(duì)后續(xù)幾個(gè)準(zhǔn)直空間中的面產(chǎn)生相應(yīng)的影響。

打開3上的光束文件，可以看到網(wǎng)格寬度為120mm。隨后在面屬性（Surface Properties）對(duì)話框中的Physical Optics區(qū)域中選擇要重新取樣這個(gè)光束，并且設(shè)定網(wǎng)格寬度為30mm，這樣可以將后續(xù)傳播面上的光束像素提高4倍。

再次執(zhí)行POP后，可以看到面3的網(wǎng)格寬度如同預(yù)期是30mm，將面9上的光束放大后可以看到中心遮擋區(qū)域的解析度有了很大的提升，像素造成的鋸齒邊緣缺陷也有了明顯的改善。

采樣不足的圖像

在做了前面兩個(gè)改動(dòng)之后，可以看出直到面13（第二篇透鏡的后表面）為止，取樣率都是沒問題的，但是在像表面上的取樣率還是比較差。

由于光束從第二個(gè)透鏡后表面往后經(jīng)過很長一段光程聚焦成一個(gè)點(diǎn)，因此在像面上的解析度會(huì)跟第二個(gè)透鏡的后表面上的網(wǎng)格寬度成反比，則增加第二個(gè)透鏡后表面上的網(wǎng)格寬度就可以解決像面上的取樣問題。

在第二透鏡后表面的虛擬面（dummy surface）上選定重新取樣，并把網(wǎng)格寬度設(shè)定為60mm。執(zhí)行一次POP，從結(jié)果可以看出，光束在面14上仍然有很好的取樣，而在像面上，光束的解析度也是大大增加，為原來的兩倍。

與幾何光線追跡結(jié)果比較

在范例系統(tǒng)中，只要不在焦點(diǎn)附近，用幾何光線就可以表示高斯光束，因此可以使用Footprint Diagram中幾何光線的追跡結(jié)果和POP計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行比較，因?yàn)樗鼈兌寄茱@示幾何光線到面的焦點(diǎn)和面上的孔徑（aperture）。

下面是用點(diǎn)列圖和POP交叉比較的例子。幾何光學(xué)部分，我們使用Gaussian Apodization=1，光束邊緣的光線代表光束強(qiáng)度降到1/e^2時(shí)的位置。面9上的光束強(qiáng)度分布通過光束查看器顯示，可以看到其網(wǎng)格半徑為7.8mm。為了便于比較，我們?cè)O(shè)置面9 的“Maximum Radius”為7.2mm，這個(gè)大小和點(diǎn)列圖中顯示的光束大小一致?？梢钥吹絻蓚€(gè)光束的結(jié)果是一樣的。

但是如果使用同樣的方法比較聚焦面上的結(jié)果，可以看到兩個(gè)結(jié)果的差異很大。這是因?yàn)閹缀喂饩€會(huì)完美聚焦，而高斯光束則有一個(gè)一定大小的束腰尺寸。因此在靠近焦點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)列圖無法被用來跟POP模擬結(jié)果進(jìn)行比較。

泊松亮斑

面11位于第二透鏡前方的位置，與中央遮擋保持一定間距。該截面處的光束呈現(xiàn)菲涅爾衍射特有的邊緣波紋特征，光束正中心存在一個(gè)明亮的圓形光斑，這一光學(xué)現(xiàn)象被稱為泊松亮斑。（泊松生于1818年，他在法國一次學(xué)院的有關(guān)光本性問題的最佳論文賽中擔(dān)任評(píng)委，當(dāng)時(shí)菲涅爾帶著他的光波衍射理論參賽。作為光粒子說的擁護(hù)者，泊松認(rèn)為此理論預(yù)測(cè)了在圖片之后，光屏中央上會(huì)出現(xiàn)一個(gè)光點(diǎn)，這是違背常識(shí)的。這個(gè)爭論隨后在Arago與菲涅爾的合作實(shí)驗(yàn)下證明此現(xiàn)象存在而落幕）。

菲涅爾波紋的取樣

我們還可以用截面圖（Cross-Section）來顯示面11上的光束分布，可以看出波紋以及中心亮斑的取樣都還有改善空間?？梢酝ㄟ^降低面3的矩陣寬度到30mm來改善，但這樣可能會(huì)產(chǎn)生問題，因?yàn)楣馐車目瞻讌^(qū)會(huì)變得很小。

一個(gè)比較好的解決辦法是把取樣率從1024增加到2048。注意：除了修改POP工具中的取樣率，同時(shí)還要修改之前有調(diào)整過重新取樣的那些面的取樣率。圖中顯示了取樣率改為2048后的結(jié)果，此時(shí)可以看出面11上的光束分布解析度較高，更清晰顯示了圖片遮擋產(chǎn)生的邊緣衍射波紋以及中心亮斑。其實(shí)取樣率還可以再改進(jìn)，只要你的電腦計(jì)算速度所需的時(shí)間可以接受的話。

我們將在下一篇中研究光束相位以及光束相位輪廓中可能出現(xiàn)的問題，請(qǐng)大家持續(xù)關(guān)注。